Основные свойства определителей. Сформулируем и докажем основные свойства определителей 2-го и 3-го порядка

Сформулируем и докажем основные свойства определителей 2-го и 3-го порядка

Свойство 1. Определитель не изменяется при транспонировании,

Свойство 2. При умножении элементов строки определителя на некоторое число весь определитель умножается на это число

Свойство 3. Определитель, имеющий нулевую строку, равен 0.

Свойство 4. Определитель, имеющий две равные строки, равен 0.

Свойство 5. Определитель, две строки которого пропорциональны, равен 0

Свойство 6. При перестановке двух строк определителя он умножается на –1

Свойство 8. Величина определителя не изменится, если к элементам одной строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на одно и то же число.

Определителем n-го порядка, соответствующим матрице,
называется алгебраическая сумма n! слагаемых, составленная следующим образом: слагаемыми служат всевозможные произведения n элементов матрицы, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца, причем слагаемое берется со знаком плюс, если его индексы составляют четную подстановку, и со знаком минус – в противоположном случае.

Свойства определителя n -го порядка

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: