ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Системы трех линейных уравнений и определители третьего порядкаРассмотрим систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными: Определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы или главным определителем:
. Если то система имеет единственное решение, которое определяется по формулам Крамера: где где определители – называются вспомогательными и получаются из определителя путем замены его первого, второго или третьего столбца столбцом свободных членов системы. Пример 2. Решить систему . Сформируем главный и вспомогательные определители: Осталось рассмотреть правила вычисления определителей третьего порядка. Их три: правило дописывания столбцов, правило Саррюса, правило разложения. а) Правило дописывания первых двух столбцов к основному определителю:
. Вычисление проводятся следующим образом: со своим знаком идут произведения элементов главной диагонали и по параллелям к ней, с обратным знаком берут произведения элементов побочной диагонали и по параллелям к ней. б) Правило Саррюса: Со своим знаком берут произведения элементов главной диагонали и по параллелям к ней, причем недостающий третий элемент берут из противоположного угла. С обратным знаком берут произведения элементов побочной диагонали и по параллелям к ней, третий элемент берут из противоположного угла. в) Правило разложения по элементам строки или столбца:
Если , тогда . Алгебраическое дополнение – это определитель более низкого порядка, получаемый путем вычеркивания соответствующей строки и столбца и учитывающий знак , где – номер строки, – номер столбца. Например, , , и т.д. Вычислим по этому правилу вспомогательные определители и , раскрывая их по элементам первой строки. Вычислив все определители, по правилу Крамера найдем переменные: Проверка: Вывод: система решена верно: .
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|