Образец выполнения задания 1. Задача.При проведении испытаний материала на разрыв 50 значений, характеризующих прочность на разрыв

Задача. При проведении испытаний материала на разрыв 50 значений, характеризующих прочность на разрыв. По этим данным составлен сгруппированный вариационный ряд (табл. 1; масштаб Па).

Таблица 1

	120-140	140-160	160-180	180-200	200-220	220-240	240-260	260-280

Оценить согласие полученных данных с нормальным распределением при уровне значимости и получить приближенную интервальную оценку для параметра с надежностью .

Решение. Введем условную варианту, определим шаг и выбрав ложный нуль , и найдем и (см. табл.2)

Таблица 2

			-3 -2 -1	-6 -8 -10

По данным этой таблиц имеем и:

,

,

Найдем теоретические частоты для интервалов , используя формулу вероятности попадания значений в этот интервал: .

Для нормального распределения с параметрами и

Таблица 3

120-140 140-160 160-180 180-200 200-220 220-240 240-260 260-280	-2,43 -1,78 -1,13 -0,48 0,17 0,81 1,46 2,11	-1,78 -1,13 -0,48 0,17 0,81 1,46 2,11 2,73	-0,4924 -0,4624 -0,3708 -0,1844 0,0675 0,2910 0,4279 0,4826	0,4624 -0,3708 -0,1844 0,0675 0,2910 0,4279 0,4826 0,4968	0,0300 0,0916 0,1864 0,2519 0,2235 0,1369 0,0547 0,0142	1,5?1 4,58?5 9,34?9 12,59?13 11,17?11 6,87?7 2,78?3 0,71?1

Найдем выборочное значение , объединив крайние интервалы для маленьких частот (см. табл. 4)

Таблица 4

Номер	Границы			-
	120-140 140-160 160-180 180-200 200-220 220-240 240-260 260-280					0,111 0,143
						=0,254

Так как теперь, после объединения, число интервалов , а число наложенных связей , то число степеней свободы и поэтому по таблице критических значений имеем . Сравнивая найденное значение с критическим (0,254<7,82), определяем, что рассматриваемые данные можно считать полученными из нормально распределенной совокупности.

Для получения интервальной оценки найдем из условия ,т.е. и , и радиус интервала .

Доверительный интервал для параметра с надежностью есть:

.

Пусть для изучаемой системы случайных величин (X,Y) получена выборка значений выборки , каждое значение X, встречается с частотой , а каждое значение встречается, соответственно, с частотой . Условные средние и представляют отдельные значения для регрессий, соответственно, Y на X и X на Y:

, .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: