Генетический алгоритм оптимизации

Хромосому, описывающую искомую матрицу параметров (табл. 5.13), определим строкой, показанной на рис. 5.29, где - код правила ЕСЛИ-ТО с номером , , .

Операция скрещивания хромосом определена на рис. 5.30. Она состоит в обмене частей хромосом в каждом правиле () и векторе весов правил. Общее число точек обмена составляет : по одной на каждое правило и одной на вектор весов-правил.

Мутация () заключается в случайном изменении (с некоторой вероятностью) элементов хромосомы:

,

,

,

где - операция нахождения случайного числа, равномерно распределенного на интервале .

Если веса правил могут принимать значения 1 (есть правило) или 0 (нет правила), то мутация весов должна происходить путем случайного выбора единицы или нуля.

Функция соответствия хромосом-решений вычисляется на основе критериев (5.45) и (5.46).

Если - хромосомы родители, а - хромосомы-отпрыски на -ой итерации, то генетическая процедура оптимизации выполняется по следующему алгоритму:

begin
t:=0;
Задать_начальное_значение P(t);
Оценить P(t) с помощью критериев (5.45) и (5.46);
while (not условия_завершения) do
Cкрещивать P(t) чтобы получить C(t);
Оценить C(t) с помощью критериев (5.45) и (5.46);
Выбрать P(t+1) из P(t) и C(t);
t:=t +1;
end
end

Пример

Экспериментальные данные об объекте генерировались моделью:

, , , (5.47)

которая представлена на рис. 5.31.

Выход объекта разбивался на семь классов:

Задача состояла в том, чтобы синтезировать по 5 правил, описывающих объект (5.40). Веса правил допускались равными 0 или 1. В результате применения генетического алгоритма оптимизации получены параметры матрицы правил, представленные в табл. 5.14.

Таблица 5.14.

Параметры матрицы правил.

		вес	ТО			вес	ТО
2.13	0.72			0.13	0.87
0.7	1.25			9.1	1.25
0.92	0.7			8.62	2.2
0.93	1.12			9.92	1.12
1.01	1.9			8.7	1.33
1.52	0.64			3.71	0.25
	1.17			6.11	1.13
1.82	1.41			6.91	2.05
3.12	1.9			6.83	0.72
0.92	1.65			1.13	0.92
2.25	2.01			2.81	1.12
2.19	1.36			2.72	0.7
3.01	1.39			2.93	0.85
5.01	0.71			0.13	0.64
1.1	0.72			2.81	1.17
4.91	0.21
5.2	1.5
5.01	0.9
5.12	0.83
9.17	1.19

Полученные формы функций принадлежности показаны в табл.5.15.

После лингвистической интерпретации эти правила выглядят следующим образом:

ЕСЛИ около 2.8 ТО

ЕСЛИ около 6.9 ТО

ЕСЛИ около 0 ИЛИ около 8.8 ИЛИ около 10 ТО

ЕСЛИ около 5 ТО

ЕСЛИ около 0.9 ТО

Модель объекта, выводимая по синтезированным правилам, в сравнении с эталоном показана на рис. 5.32.

Дальнейшее повышение точности лингвистической модели возможно за счет ее тонкой настройки методами, изложенными ранее.

5.6. Объект "много входов - много выходов"

Если , ,..., - входы объекта, а , ,..., - выходы объекта, то взаимосвязь <входы-выходы> может задаваться нечеткой базой знаний вида:

ЕСЛИ И И... И ,

ТО И И... И ,

где - номерправила, , - число правил, и - нечеткие термы для оценкивходной переменной () и выходной переменной в -том правиле, соответственно.

После преобразования базы знаний (рис. 5.33) ивыполнения нечеткого логического вывода можно получить модели аппроксимациикаждой выходной переменной:

,

,

...

,

где - векторвходов, -вектор весов правил, и - векторыпараметров функций принадлежности нечетких термов.

Пусть имеется обучающая выборка в виде пар экспериментальныхданных:

, , .

Тогда задача оптимальной настройки моделирассматриваемого объекта может быть сформулирована следующим образом:

найтитакой вектор ,который обеспечивает

Аналогично формализуется задача настройки в случаедискретных выходов.

ГЛАВА 6

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: