АБСОЛЮТНО НЕУПРУГИЙ УДАР.

Это столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.

Рис. 40. Центральный неупругий удар.

Если массы шаров m₁ и m², и скорости v₁ и v₂, то используя закон сохранения импульса получим m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v (5.29)

откуда v = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂). (5.30)

Если массы шаров равны (m₁ = m₂), то v = (v₁ + v₂)/2. (5.31)

При абсолютно неупругом ударе часть энергии идет на необратимую деформацию тел. Следовательно, закон сохранения механической энергии в этом случае применять нельзя. Эту часть находят как разность кинетических энергий до и после удара: DW = [(m₁v₁²)/2 + (m₂v₂²)/2] - [(m₁ + m₂)v²/2] =

= [(m₁m₂)/2(m₁ + m₂)].(v₁ - v₂)v². (5.32)

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (v₂ = 0),

v = (m₁v₁)/(m₁ + m₂); DW = [(m₂)/(m₁ + m₂)].[m₁v₁²/2]; (5.33)

Когда m₂>>m₁, то v << v₁ и почти вся кинетическая энергия тела при ударе переходит в другие виды энергии.

5.9. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА С ПЕРЕМЕННОЙ МАССОЙ.

Движение некоторых тел сопровождается изменением их массы, например масса ракеты уменьшается вследствие истечения газов, образующихся при сгорании топлива, и т. п. Выведем уравнение движения тела переменной массы на примере движения ракеты. Если в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость v, то по истечении времени d t ее масса уменьшится на d m и станет равной т — d m, а скорость станет равной v + dv.

По второму закону Ньютона изменение импульса равно dp = Fdt, (5.34)

и изменение импульса системы dp = mdv + udm, (5.35)

где v - скорость тела, а u - cкорость с которой масса dm покидает основную массу m. Тогда F = dp/dt = m.dv/dt +u.dm/dt. (5.36)

Второе слагаемое в правой части называют реактивной силой Fp. Если u про­тивоположен v по направлению, то ракета ускоряется, а если совпадает с v, то тормозится. Если масса со временем уменьшается (реактивное движение), то изменение массы dm за время dt отрицательно. m.dv/dt= F - u.dm/dt. (5.37). Таким образом, мы получили уравнение движения тела переменной массы, которое впервые было выведено И. В. Мещерским (1859—1935).

Если u противоположна v, то тело ускоряется, а если u и v одинаковы по направлению, то тело тормозится. Применим это уравнение к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы. Если для ракеты скорость выбрасываемых газов постоянна, m.dv/dt = - u.dm/dt, (5.38)

откуда v = - uòdm/m = - u.ln(m) +C. (5.39).

Если в начальный момент времени скорость ракеты равна нулю, а ее стартовая масса m₀, то С = u.ln(m₀). (5.40).

И получим формулу Циолковского для реактивного движения,

v = u.ln(m₀/m). (5.41).

Идея применения реактивной силы для создания летательных аппаратов высказы­валась в 1881 г. Н. И. Кибальчичем (1854—1881). К. Э. Циолковский (1857—1935) в 1903 г. опубликовал статью, где предложил теорию движения ракеты и основы теории жидкостного реактивного двигателя. Поэтому его считают основателем отече­ственной космонавтики.

Она показывает, что: 1) чем больше конечная масса ракеты т, тем больше должна быть стартовая масса ракеты m ₀; 2) чем больше скорость истечения и газов, тем больше может быть конечная масса при данной стартовой массе ракеты.

ПРИМЕР.№ 1. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием M. Орудие стреляет вверх под углом b к горизонту в направлении пути. С какой скоростью покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m и он вылетает со скоростью v?

Решение:

ПРИМЕР № 2. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n, стоит человек массой m. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n ₂. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.

Решение.

Воспользуемся законом сохранения момента импульса:

Момент инерции человека

Так как он стоял на расстоянии R от оси вращения

D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gifЛекция № 6.

6.1. ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРОСТАТИКИ. ЗАКОН ПАСКАЛЯ.D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\buttonModel_h.gif

D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif Жидкость отличается от твердых тел способностью изменять свою форму. Поэтому жидкость принимает форму сосуда, в который она налита. В жидкость, как и в газообразную среду, можно погружать твердые тела. В отличие от газов жидкости практически несжимаемы. Давление это отношение силы F действующей перпендикулярно поверхности, к площади S этой поверхности: P = F/S. В СИ давление измеряется в паскалях (Па): 1Па=1Н/м². Нормальная атмосфера (атм) и миллиметр ртутного столба (мм Hg): 1 атм.=101 325 Па =760 мм.Нg.

Рис. 41. Закон Паскаля: p 1 = p 2 = p 3 = p.

Жидкость является сплошной средой (системой частиц, равномерно и непрерывно распределенных в пространстве). Закон Паскаля: Давление в жидкости или газе передается во всех направлениях одинаково и не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует.

Рис.42. Зависимость давления от высоты столба жидкости.

Давление жидкости на дно или боковые стенки сосуда зависит от высоты столба жидкости. Сила давления на дно цилиндрического сосуда высоты h и площади основания S равна весу столба жидкости mg, где

m = ρghS (6.1).

– масса жидкости в сосуде, ρ – плотность жидкости. Следовательно

p = ρghS/S = ρgh. (6.2).

Такое же давление на глубине h в соответствии с законом Паскаля жидкость оказывает и на боковые стенки сосуда. Давление столба жидкости

p = ρgh (6.3).

называют гидростатическим давлением. Если жидкость находится в цилиндре под поршнем, то действуя на поршень некоторой внешней силой F можно создавать в жидкости дополнительное давление

p₀ = F/S, (6.4).

где S – площадь поршня. Таким образом, полное давление в жидкости на глубине h можно записать в виде:

p = p₀ + ρgh. (6.5).

ЗАКОН АРХИМЕДА.

Из-за разности давлений в жидкости на разных уровнях возникает выталкивающая или архимедова сила F_{A .} В жидкость погружено тело в виде прямоугольного параллелепипеда высотой h и площадью основания S.

Рис. 43. Архимедова сила. F A = F 2 – F 1 = S (p 2 – p 1) = ρ gSh, F 1 = p 1 S, F 2 = p 2 S.

Разность давлений на нижнюю и верхнюю грани есть:

Δp = p₂ – p₁ = ρgh. (6.6).

Поэтому выталкивающая сила F_A будет направлена вверх, и ее модуль равен

F_A = F₂ – F₁ = SΔp = ρgSh = ρgV. (6.7).

где V – объем вытесненной телом жидкости, а ρgV – ее масса.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: