Другой набор инструментов

В Принстонском выпускном колледже у физического и математического отделений была общая комната отдыха, где каждый день в четыре часа мы пили чай. Кроме того, что это была имитация жизни в английском колледже, это был своеобразный способ расслабиться днем. Ребята рассаживались по комнате, играли в го или обсуждали теоремы. В те дни великой вещью была топология.

Я все еще помню такую сцену: один парень сидит на диване, усиленно думает о чем‑то, а второй стоит перед ним и говорит: «А следовательно это и это истинно».

– Но почему? – спрашивает парень, сидящий на диване.

– Но это же тривиально! Это тривиально! – говорит стоящий парень и быстро, без остановки, выкладывает ряд логических шагов. – Сначала принимаем, что это равно тому, затем получаем вот это и это Керчоффа; затем применяем теорему Уэйффенстоффера, подставляем это и строим это. Затем ставим вектор, который поворачивается здесь, а потом так и так…

Парень, который сидит на диване, изо всех сил старается понять все это объяснение, которое произносится очень быстро в течение пятнадцати минут!

Наконец, стоящий парень подходит к ответу с другой стороны, и парень, который сидит, говорит: «Да, да. Это тривиально».

Мы, физики, смеялись над ними, пытаясь понять, о чем же они говорят. Мы решили, что «тривиальный» значит «доказанный». Поэтому мы подшучивали над математиками: «У нас есть новая теорема: математики могут доказать только тривиальные теоремы, потому что каждая теорема, которая доказана, тривиальна».

Математикам наша теорема не нравилась, и я все время поддразнивал их. Я говорил, что у них не случается ничего удивительного – математики способны доказать только очевидное.

Топология же для математиков была далеко не очевидной. Она содержала всяческие виды странных возможностей, которые «противоречили интуиции». Тогда меня осенило. Я бросил им вызов: «Клянусь, что вы не сможете назвать мне ни одной теоремы – каковы допущения и как звучит теорема я могу понять, – чтобы я не смог моментально сказать, является ли она истинной или ложной».

Зачастую это происходило так. Они объясняли мне: «У тебя есть апельсин, так? Теперь ты разрезаешь этот апельсин на конечное количество кусочков, складываешь их обратно в апельсин, и он становится таким же большим как солнце. Истина или ложь?»

– Между кусочками нет пространства?

– Нет.

– Невозможно! Такого просто не может быть.

– Ха! Попался! Идите все сюда! Это теорема Того‑то о безмерной мере!

И когда им кажется, что они поймали меня, я напоминаю им: «Но вы сказали апельсин! А апельсиновую кожуру невозможно разрезать на кусочки тоньше атомов».

– Но у нас есть условие непрерывности. Мы можем резать бесконечно!

– Нет, вы сказали апельсин, поэтому я принял, что вы имеете в виду настоящий апельсин.

Так что я всегда выигрывал. Если я угадывал – здорово. Если не угадывал, то всегда мог найти в их упрощении что‑то, что они упускали из виду.

На самом деле я не всегда тыкал пальцем в небо: обычно под моими догадками была определенная основа. Я придумал схему, которой пользуюсь и по сей день, когда кто‑то объясняет мне что‑то, а я пытаюсь это понять: я придумываю примеры. Скажем, в комнату входят математики в чрезвычайно возбужденном состоянии с потрясающей теоремой. Пока они рассказывают мне условия этой теоремы, я в уме строю нечто, что подходит ко всем ее условиям. Это легко: у вас есть множество (один мяч), два непересекающихся множества (два мяча). Затем, по мере роста количества условий, мои мячики приобретают цвет, у них отрастают волосы или что‑нибудь еще. Наконец, математики выдают какую‑то дурацкую теорему о мяче, которая совсем не подходит к моему волосатому зеленому мячику. Тогда я говорю: «Ложь!»

Если я угадал, то они возбуждаются еще сильнее, я еще немного слушаю их, а потом привожу свой контрпример.

– Ой! Мы же забыли тебе сказать, что это второй класс Хаусдорфова гомоморфизма.

– Ну что же, – говорю я. – Это тривиально! Это тривиально!

К тому времени я уже понимаю, куда ветер дует, хотя и не знаю, что такое Хаусдорфов гомоморфизм.

Я обычно давал правильный ответ, потому что, хотя математики и считают, что их топологические теоремы противоречат интуиции, на самом деле они не так сложны, как кажется. Можно привыкнуть к забавным свойствам этого процесса нарезания на ультрамелкие дольки и научиться довольно точно угадывать, что же получится в итоге.

Несмотря на то, что я причинял математикам немало хлопот, они всегда хорошо ко мне относились. Математики составляли веселую мальчишечью компанию, которая все время что‑нибудь придумывала и жутко радовалась своим достижениям. Они постоянно обсуждали свои «тривиальные» теоремы и всегда старались объяснить тебе что‑нибудь, если ты задавал простой вопрос.

У нас с Полом Оламом была общая ванная комната. Мы подружились, и он попытался научить меня математике. Мы дошли до гомотопических групп, где я и сдался. Однако все, что было до этого, я понял довольно прилично.

Но одну вещь я так никогда и не выучил – интегрирование по контуру. Я научился брать интегралы с помощью различных методов, описанных в книге, которую мне дал мой школьный учитель физики, мистер Бадер.

Однажды он велел мне остаться после уроков. «Фейнман, – сказал он, – Вы слишком много болтаете и шумите. Я знаю, почему. Вам скучно. Поэтому я дам вам книгу. Вы сядете на заднюю парту, в углу, и будете изучать эту книгу. Когда Вы будете знать все, что в ней написано, Вы можете снова разговаривать».

Итак, на каждом уроке физики я не обращал ни малейшего внимания на то, что происходит с законом Паскаля и чем вообще занимается класс. Я садился на заднюю парту с книгой Вудса «Дифференциальное и интегральное исчисление». Бадер знал, что я уже изучил, хотя и не полностью, «Математический анализ для практиков», поэтому он дал мне настоящий труд, который предназначался для студентов первого или второго курса колледжа. В нем описывались ряды Фурье, функции Бесселя, определители, эллиптические функции – все те замечательные понятия, о которых я не имел ни малейшего представления.

В этой книге было также написано, как дифференцировать параметры под знаком интеграла – это определенная операция. Оказалось, что ей не особо учат в университетах; там ей не уделяют должного внимания. Но я научился использовать этот метод и снова и снова применял этот чертов инструмент. Так что, будучи самоучкой и учившись по этой книге, я знал особые методы интегрирования.

В результате, когда ребята в МТИ или в Принстоне мучались с каким‑нибудь интегралом, это происходило потому, что они не могли взять его с помощью стандартных методов, которые узнали в школе. Они могли лишь взять интеграл по контуру или найти разложение в простой ряд. Потом приходил я и пытался продифференцировать это выражение под знаком интеграла; часто мне это удавалось. Вот так я завоевал репутацию человека, умеющего брать сложные интегралы, только потому, что мой набор инструментов отличался от всех других, а все другие приглашали меня, только перепробовав все свои инструменты.

Телепаты

Мой отец всегда интересовался магией и разными цирковыми трюками: ему всегда хотелось узнать, как они получаются. Одним из трюков, которые он знал, было чтение мыслей. Когда он был еще мальчиком и жил в маленьком городке, который назывался Патчог и находился в центре Лонг‑Айленда, на многочисленных афишах, расклеенных по всему городу, было написано, что в среду приезжает человек, который может читать мысли. В афишах также было написано, что несколько достопочтенных жителей города – мэр, судья и банкир – возьмут пятидолларовую купюру и где‑нибудь спрячут ее, а телепат найдет ее, когда приедет в город.

Когда он наконец приехал, люди собрались, чтобы посмотреть, как он будет это делать. Он берет за руки банкира и судью, которые спрятали пятидолларовую купюру, и идет по улице. Он доходит до перекрестка, поворачивает за угол, идет по другой улице, потом по другой, к нужному дому. Он идет с ними, держа их за руки, заходит в дом, поднимается на второй этаж, проходит в нужную комнату, подходит к письменному столу, отпускает их руки, открывает нужный ящик, и там лежит пятидолларовая купюра. Очень впечатляюще!

В то время получить хорошее образование было нелегко, поэтому телепата наняли обучать моего отца. Ну, мой отец, естественно, после одного из уроков спросил своего учителя, как он смог найти деньги, хотя никто не говорил ему, где они лежат.

Тот объяснил, что людей нужно взять за руки, но не сжимать их. Потом, когда идешь, нужно немного покачиваться. Подходишь к перекрестку, где можно пойти прямо, налево или направо. Наклоняешься немножко в левую сторону и, если это неправильное направление, чувствуешь некоторое сопротивление, потому что те, кто идет с тобой, ожидают, что ты не пойдешь в том направлении. А когда идешь в правильном направлении, они более свободно позволяют тебе делать это и не сопротивляются, потому что считают, что ты на это способен. Так что всегда нужно немного покачиваться из стороны в сторону, чтобы определить, куда нужно идти.

Мой отец рассказал мне эту историю и добавил, что, на его взгляд, для этого все равно нужно немало тренироваться. Сам он никогда не пробовал сделать это.

Позднее, когда я делал диплом в Принстоне, я решил попробовать этот метод на одном парне, которого звали Билл Вудвард. Я как‑то заявил, что умею читать мысли и могу узнать, о чем он думает. Я сказал ему, чтобы он пошел в «лабораторию» – большую комнату с рядами столов, заставленных различным оборудованием, электрическими цепями, инструментами и всяким мусором, который валялся повсюду, – выбрал какой‑то предмет и вышел обратно. Я пояснил: «Теперь я прочитаю твои мысли и приведу тебя прямо к этому предмету».

Он пошел в лабораторию, выбрал какой‑то предмет и вышел. Я взял его за руку и начал покачиваться. Мы прошли по одному проходу между столами, потом по другому, прямо к нужному предмету. Мы пробовали три раза. Один раз я пришел прямо к нужному предмету, а он лежал в груде всякой всячины. В другой раз я подошел к нужному месту, но на несколько дюймов ошибся в предмете – выбрал другой. В третий раз не получилось вообще. Но метод работал лучше, чем я предполагал. Угадать было совсем несложно.

Какое‑то время спустя, когда мне было лет двадцать шесть или около того, мы с отцом поехали в Атлантик‑Сити, где проходила большая ярмарка с аттракционами. Отец ушел по какому‑то делу, а я пошел посмотреть на телепата. Он сидел на сцене, спиной к публике. На нем была мантия и огромный тюрбан. У него был ассистент, маленький мальчик, который бегал по всей аудитории и говорил что‑то вроде: «О, Великий Магистр, какого цвета эта записная книжка?»

– Синего! – отвечает магистр.

– О, Прославленный Господин, как зовут эту женщину?

– Мария!

Встает какой‑то парень: «Как меня зовут?»

– Генри.

Встаю я и говорю: «А как зовут меня?»

Он не отвечает. Тот, другой парень, явно его сообщник, но мне не ясно, как он проделывает остальные трюки, например, определяет цвет записной книжки. У него что, наушники под тюрбаном?

Когда я снова встретился с отцом, я рассказал ему об этом. Он сказал: «У них есть код, но я не знаю, какой. Давай вернемся и выясним».

Мы вернулись туда, и отец сказал мне: «Вот пятьдесят центов. Иди в тот балаган и узнай там свою судьбу, а через полчаса встретимся».

Я знал, зачем он это делает. Он собирался рассказать этому человеку какую‑то историю и знал, что у него получится лучше, если рядом с ним не будет сына, который все время охает да ахает. Ему пришлось убрать меня с дороги.

Вернувшись, он рассказал мне весь код: «Синий – это „О, Великий Магистр“, зеленый – „О, Всезнающий“» и так далее. Потом отец объяснил: «Я подошел к нему после представления и сказал, что когда‑то выступал в Патчоге, и у нас был код, но в нем было мало чисел и не так много цветов. Я спросил его: „Как Вы запоминаете такой объем информации?“».

Телепат был так горд за свой код, что тут же уселся и объяснил моему отцу весь процесс. Мой отец был торговцем. Он мог устроить такую ситуацию. Я на это не способен.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: