Для нахождения полного сопротивления разветвленного участка цепи воспользуемся равенством (4.3).

I = I ₁ + I ₂ = (U / R ₁) + (U / R ₂)= U [(1/ R ₁) + (1/ R ₂)].

Если обозначить через R полное сопротивление разветвленного участка цепи, то по закону Ома I = U / R. Сравнивая две последние формулы, находим

1/ R = (1/ R ₁) + (1/ R ₂).

Если параллельно соединены не два, а три, четыре и, вообще, n проводников, то подобным же образом можно получить соотношение

1/ R = (1/ R ₁) + (1/ R ₂) +….+ (1/ R_n) (4.5)

или

G = G ₁ + G ₂ +….+ G_n. (4.5а)

При параллельном соединении проводников их электрические проводимости складываются.

5. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца.

Рассмотрим однородный проводник, к которому приложено напряжение U. За время dt через сечение проводника переносится заряд Q = I dt. Так как ток представляет собой перемещение заряда Q под действием электрического поля, то работа тока равна

dA = U dQ = IU dt. (5.1)

Если сопротивление проводника R, то используя закон Ома (3.1), получим

dA = I ² R dt = U ² dt / R. (5.2)

Из (5.1) и (5.2) следует, что мощность тока

P = dA/dt = UI = I ² R = U ² / R. (5.3)

Если сила тока выражается в амперах, напряжение в вольтах, сопротивление - в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность – в ваттах.

На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Вт^.ч) и киловатт-час (кВт^.ч), 1 Вт^.ч - это работа тока мощностью в 1 Вт в течение 1 часа: 1 Вт^.ч = 3600 Вт^.с = 3,6^.10³ Дж; 1 кВт^.ч = 10³ Вт^.ч =3,6.10⁶Дж.

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и по закону сохранения энергии,

dQ = dA. (5.4)

Таким образом, используя формулы (5.2) – (5.4), получим

dQ = IU dt = I ² R dt = U ² dt / R. (5.5)

Выражения (5.5) представляют собой закон Джоуля – Ленца, экспериментально установленный независимо друг от друга Дж.Джоулем и Э.Х.Ленцем.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV = dS dl,

сопротивление которого R = r dl / dS. По закону Джоуля – Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота

dQ = I ² R dt = r dl (j dS) ² dt/dS = rj ²dV dt

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна w = r j ². Используя дифференциальную форму закона Ома (j=gE) и соотношение r=1/g, получим

w = j E = g E ². (5.6)

Формула (5.6) является обобщенным выражением закона Джоуля – Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника, для постоянного и переменного тока.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: