Численные способы исследования САР

В настоящее время изучение динамических явлений и процессов, возникающих в различных областях естествознания, приводит к исследованию нелинейных математических моделей. В силу нелинейности этих моделей и ограниченных возможностей аналитических и качественных методов такое исследование практически невозможно провести без применения численных методов и привлечения ЭВМ. Самыми распространенными программами для исследования САР являются Mathcad, Matlab: Simulink и Control System. Пакет Control System – для моделирования и проектирования систем управления с обратной связью. Основное внимание уделено стационарным линейным системам. Это может быть линейная непрерывная дискретная система с одним входом и выходом SISO (Single Input Single Output) и многомерная система со многими входами и выходами MIMO (Multi Input Multi Output). Пакет реализует объектно-ориентированное программирование. Пакет Simulink – для блочного моделирования различных систем и устройств. Имеет обширную библиотеку блочных компонентов и удобный редактор блок-схем. Является типичным средством визуального программирования.

Mathcad — система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы.

Mathcad содержит сотни операторов и встроенных функций для решения различных технических задач. Программа позволяет выполнять численные и символьные вычисления, производить операции с скалярными величинами, векторами и матрицами, автоматически переводить одни единицы измерения в другие.

Среди возможностей Mathcad можно выделить:

-Решение дифференциальных уравнений, в том числе и численными методами

-Построение двумерных и трёхмерных графиков функций (в разных системах координат, контурные, векторные и т. д.)

-Выполнение вычислений в символьном режиме

-Символьное решение систем уравнений

-Аппроксимация кривых

-Выполнение подпрограмм

-Поиск корней многочленов и функций

-Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей

-Поиск собственных чисел и векторов

-Вычисления с единицами измерения

-Интеграция с САПР системами, использование результатов вычислений в качестве управляющих параметров

Процессы в нелинейных системах автоматического регулирования (САР) гораздо

разнообразнее и сложнее процессов в линейных системах. Более того, в нелинейных

САР появляются режимы, невозможные в линейных системах. Таким характерным режимом являются автоколебания – устойчивые колебания параметров определенной амплитуды и частоты.

Особые свойства нелинейных систем широко используются в технике. На этих

свойствах основано генерирование электромагнитных колебаний, выпрямление переменного тока, умножение и деление частот и другие процессы. Существует большое число нелинейных автоматических систем, в которых рационально используются нелинейные характеристики определенных элементов и на этой основе получаются хорошие практические результаты.

Однако в некоторых случаях нелинейные характеристики являются вредными

факторами. Их надо либо устранять, либо выбрать режим работы таким образом, чтобы нелинейности не оказывали существенного влияния на процессы в системе.

Особенности поведения нелинейных систем и многообразие процессов в них создают трудности точного их математического описания и теоретического изучения. Несмотря на это, задачи исследования нелинейных САР, несравненно более трудные, чем задачи исследования линейных систем, приобретают в современной технике актуальное значение.

Передаточная функция и ее связь с дифференциальным уравнением

В области комплектной частоты характеристикой линейной цепи является передаточная функция.

Передаточная функция – это есть отношение изображений по Лапласу реакции цепи при нулевых начальных условиях к воздействию:

В случае линейных систем передаточная функция может быть представлена как отношения полиномов:

Передаточная функция Н(s)

линейной системы представляет собой преобразование Лапласа ее импульсной характеристики

Если применить преобразование Лапласа к выходному и входному сигналам при

, то мы получим соотношение

, значит , где показывает связь передаточной функции и импульсной характеристики.

Комплексный коэффициент передачи позволяет вести расчет переходных процессов с помощью частотных характеристик. Комплексный коэффициент передачи имеет вид:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: