Основная теорема о поверхностях второго порядка

Определение. Поверхностью второго порядка (ПВП) называется множество всех точек пространства, которые в прямоугольной системе координат удовлетворяют уравнению:

(1)

Теорема. Для любой поверхности второго порядка существует прямоугольная система координат OXYZ, в которой уравнение(1) имеет один из следующих 17 видов:

1) эллипсоид:

2 ) мнимый эллипсоид:

+

3) однополостный гиперболоид:

4) двуполостный гиперболоид:

5) конус:

6) мнимый конус:

7) эллиптический параболоид: z= а х²+ b y² (а,b >О);

8) гиперболический параболоид: z= - ax²+by² (а,b >0);

9 ) эллиптический цилиндр:

10) мнимый эллиптический цилиндр:

11) гиперболический цилиндр:

12) параболический цилиндр: у²=2рх;

13) пара пересекающихся плоскостей:

14) пара мнимых пересекающихся плоскостей:

15 ) пара параллельных плоскостей: у²= а ²(а 0)

16) пара мнимых параллельных плоскостей: у²+ а² =0 (а 0);

17) пара совпадающих плоскостей: у²=0.

Уравнения 1) - 17) называются каноническими уравнениями поверхностей второго порядка.

Выделим некоторые общие типы поверхностей второго порядка.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: