Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Цилиндрические поверхности




 

Определение. Цилиндрической поверхностью называется множество параллельных прямых (образующих), проходящих через все точки некоторой линии, называемой направляющей.

 

 

 

Пусть цилиндрическая поверхность задана таким образом в прямоугольной системе координат OXYZ, что образующие этой

поверхности параллельны оси OZ, а направляющая лежит в плоскости OXY и задается уравнением:

 

F(x,у) =0

 

Если взять произвольную точку M(z,y,z) на цилиндрической поверхности, то ее проекция на плоскость OXY есть точка M111,0). Так как точки M и М1 лежат на образующей, то х1=х, у1=у. А так как точка М1 лежит на направляющей, то координаты точки М1, а, значит, и точки M, удовлетворяют уравнению F(x,у)=0.

 

Итак, уравнению удовлетворяют координаты любой точки

цилиндрической поверхности. Следовательно, уравнение

 

F(x,у)=0

 

искомое уравнение цилиндрической поверхности.

 

Если в прямоугольной системе координат OXYZ направляющая является кривой второго порядка, задаваемой каноническим уравнением вида F(x,у)=0, а образующие параллельны оси OZ, то цилиндрическими поверхностями второго порядка будут:

 

1) х2+y2=z2 — прямой круговой цилиндр;

 

2) - эллиптический цилиндр;

 

3) - гиперболический цилиндр;

 

4) у2=2рх - параболический цилиндр.

 

Заметим, что характерной чертой уравнения рассматриваемых цилиндрических поверхностей, является отсутствие в этих уравнениях одной из переменных.

 

vikidalka.ru - 2015-2017 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных