ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Метод контурных токов. При расчете сложных цепей методом узловых и контурных уравнений (по законам Кирхгофа) необходимо решать систему из большого количества уравненийПри расчете сложных цепей методом узловых и контурных уравнений (по законам Кирхгофа) необходимо решать систему из большого количества уравнений, что значительно затрудняет вычисления. Так, для схемы рис. 4.13 необходимо составить и рассчитать систему из 7-ми уравнений. Рис. 4.13
Ту же задачу можно решить, записав только 4 уравнения по второму закону Кирхгофа, если воспользоваться методом контурных токов. Суть метода состоит в том, что в схеме выделяют т независимых контуров, в каждом из которых произвольно направлены (см. пунктирные стрелки) контурные токи II, III, IIII, IIV. Контурный ток - это расчетная величина, измерить которую невозможно. Как видно из рис. 4.13, отдельные ветви схемы входят в два смежных контура. Действительный ток в такой ветви определяется алгебраической суммой контурных токов смежных контуров. Таким образом ; ; ; ; ; ; . Для определения контурных токов составляют т уравнений по второму закону Кирхгофа. В каждое уравнение входит алгебраическая сумма ЭДС, включенных в данный контур (по одну сторону от знака равенства), и общее падение напряжения в данном контуре, созданное контурным током данного контура и контурными токами смежных контуров (по другую сторону знака равенства). Для данной схемы (рис. 4.13) необходимо составить 4 уравнения. Со знаком «плюс» записываются ЭДС и падения напряжения (по разные стороны знака равенства), действующие в направлении контурного тока, со знаком «минус» - направленные против контурного тока. Система уравнений для схемы (рис. 4.13): Решением системы уравнений вычисляются значения контурных токов, которые и определяют действительные токи в каждой ветви схемы (рис. 4.13). Пример 4.11 Определить токи во всех участках сложной цепи (рис. 4.14), если: E1 = 130 В; E2 = 40 В; E3 = 100 В; R1 = 1 Ом; R2 = 4,5 Ом; R3 = 2 Ом; R4 = 4 Ом; R5 = 10 Ом; R6 = 5 Ом; R02 = 0,5 Ом; R01 = R03 = 0. Решение Необходимо составить 3 уравнения по второму закону Кирхгофа для определения контурных токов II, III, IIII (направление контурных токов выбрано произвольно и указано пунктирными линиями). 1) ; 2) ; 3) . Подставляются числовые значения заданных величин 1) ; 2) ; 3) . Из уравнения (2) определяется ток II (2') Рис. 4.14
Значение тока II (выражение (2')) подставляется в уравнение (1): 1) или . То же значение тока II подставляется в уравнение (3): 3) или . Из полученного уравнения (3) вычитается полученное уравнение (1). В результате получим . Откуда контурный ток А. Из уравнения (3) определяется контурный ток IIII A. Из уравнения (2') определяется ток II А. Вычисляются реальные токи в заданной цепи: A; A; A; A; A; A. Проверяется правильность решения для 1-го контура (рис. 4.14). ; B. Решение правильное. Такую же проверку можно произвести и для других контуров (2-го и 3-го): или В. или В. Проверка показала правильность решения.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|