К исследованию движения материальной точки

Шарик, принимаемый за материальную точку, движется из поло­жения А внутри трубки, ось которой расположена в вертикальной плоскости (рис. 17−21). Найти скорость шарика и в положениях В и С и силу давления шарика на стенку трубки в положении С. Трением на криволинейных участках траектории пренебречь. В вариантах 3, 6, 7, 10, 13, 15, 17, 19, 25, 28, 29 шарик, пройдя путь , отделяется от пружины.

Необходимые для решения данные приведены в табл. 3.

В задании приняты следующие обозначения: т − масса шарика; − начальная скорость шарика; − время движения шарика на участке АВ (в вариантах 1, 2, 5, 8, 14, 18, 20, 21, 23, 24, 27, 30) или на участке ВD (в вариантах 3, 4, 6, 7,

9−13, 15−17, 19, 22, 25, 26, 28, 29); − коэффициент трения

Рис. 17

Рис. 18

Рис. 19

Рис. 20

Рис. 21

скольжения шари­ка по стенке трубки; − начальная деформация пружины; h – наибольшее сжатие пружины; с − коэффициент жесткости пружины; Н − наибольшая высота подъема шарика; s − путь, пройденный шариком до остановки.

Пример выполнения задания (рис. 22). Дано: т = 0,5 кг, м/с; = 0,2 с (время движения на участке ВD); R =0,4 м; 0,1; = 45°; = 60°; = 0; с = 20 Н/см = 2000 Н/м.

Определить , , , , .

Решение. Для определения и применим теорему об изме­нении кинетической энергии материальной точки. Движение шарика на участках АС и АВ траектории происходит под действием силы тяжести (силы трения на криволинейных участках не учитываем):

°); ;

м/с;

°);

;

м/с.

Определим силу давления шарика на стенку трубки в положении С. На шарик в этом случае действует сила тяжести и сила реакции стенки трубки (рис. 22, б). Записав основное уравнение динамики материальной точки в проекциях на главную нормаль к траектории шарика в точке С, будем иметь:

; .

Отсюда

Н.

Искомая сила давления шарика на стенку трубки по модулю равна найденной реакции и направлена в противоположную сторону (.

Скорость шарика в положении D при его движении на участке BD траектории найдем с помощью теоремы об изменении количества

движения материальной точки, записав ее в проекциях на ось

рис. 22, в):

, (1)

а)

б) в)

Рис. 22

где − алгебраическая сумма проекций импульсов сил, приложен-

ных к шарику за время его движения (с) на рассматриваемом участке траектории.

Так как к шарику приложены сила тяжести нормальная реакция и сила трения причем

,

то

.

Тогда из уравнения (1) получим

,

откуда

м/с.

Величину максимального сжатия пружины определим из условия: в положении E при максимальном сжатии пружины скорость шарика равна нулю (). Тогда на основании теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки на участке движения шарика будем иметь:

, (2)

где

- алгебраическая сумма работ силы тяжести силы упруго-

сти нормальной реакции и силы трения , действующих на шарик на участке DE его траектории: . Учитывая, что , из уравнения (2) получим:

или

. (3)

Решая квадратное уравнение (2) относительно величины , получим:

м.

Откуда, поскольку величина положительна, искомая величина максимального сжатия пружины м.

Ответ: м/с; м/с; м/с; ;

=0,073 м.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: