Задача 3.2. Проверка статистических гипотез относительно средних по данным двух выборок на основе результатов однофакторного дисперсионного анализа по критерию Q-Тьюки

В задачах 3.1.1 и 3.1.2. с помощью критерия F была доказана существенность различий между средними величинами по группам (вариантам опыта), поэтому возможна и целесообразна дальнейшая оценка достоверности различий при сопоставлении двух средних величин. Применительно к задаче 3.1. представляет практический интерес решение вопроса о достоверности различий в урожайности между 1 и 2, 2 и 3, 1 и 3 сортами льна-долгунца. Поскольку численность единиц в каждой группе одинакова, для оценки этих различий возможно применение критерия Q – Тьюки.

Проведем проверку гипотез в следующей последовательности

1. Расположим выборочные средние величины в порядке возрастания, то есть построим ранжированный ряд и запишем в таблицу 3.7.:

Таблица -3.7. Ранжированный ряд групповых средних величин

2. Сформулируем статистические гипотезы относительно средних в ранжированном ряду (таб.3.7.) при парном их сравнении:

Нулевые гипотезы Альтернативные гипотезы

Н ₀: Н _а :

Н ₀: Н _а:

Н ₀: Н _а:

3. Вычислим среднюю ошибку выборок, опираясь в расчетах на остаточную дисперсию признака, обусловленную случайными факторами

m = =

4. Фактические значения критерия Тьюки определяем как отношение разности средних (рассматриваемой как предельная ошибка) к средней ошибке выборок. При наличии трех разностей средних рассчитаем три фактические значения критерия и запишем в таблицу 3.8.

Таблица - 3.8. Фактическое и табличное значение критерия Q-Тьюки

5. Теоретическое значение критерия определяем по таблице “Стьюдентизированный размах при уровне значимости 0,05” (Приложение 4) с учетом заданного уровня значимости 0,05, числа степеней свободы для остаточной дисперсии (V_{ост =} 12) и порядка разностей (К) и также запишем в таблицу 1.

К разностям первого порядка относятся разности между соседними средними величинами в ранжированном ряду. В рассматриваемой задаче к ним относятся разности Х₁ – Х₂ и Х ₂- Х₃. Для них значение порядка разностей К= 2, а критическое значение критерия Тьюки при степени свободы 8 составляет 3.261.

К разностям второго порядка относятся разности между средними, расположенными в ранжированном ряду через одну величину (в задаче Х₁ -Х₃). Для этих разностей значение порядка К=3. Критическое значение Тьюки при числе степеней свободы 8 равно 4,041.

6. Сравним фактические и критические значения критерия Q-Тьюки и сделаем вывод. Нулевые гипотезы о равенстве средних по всем парам должны быть отвергнуты, так как фактические значения критерия Тьюки больше соответствующих критических значений. Принимаются альтернативные гипотезы о неравенстве средних в генеральных совокупностях.

7. Практически значимый вывод: с вероятностью ошибки 5 случаев из 100 можно утверждать, что урожайность льна –долгунца существенно различается по сортам. Самая высокая урожайность у сорта Белинка, на среднем уровне урожайность сорта Оршанский 72 и самая низкая, относительно других сортов, урожайность сорта Псковский.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: