Исходные данные выпишем в таблицу 3.17.

Таблица- 3.17. Исходные и расчетные данные для уравнения связи

(фрагмент)

2. Для изучения наличия и направления связи урожайности с факторами эффективно применение результативной группировки по урожайности с рассмотрением средних значений факторных признаков (табл. 3.18).

3.18. Урожайность капусты и влияющие на нее факторы

Данные таблицы 3.18. показывают, что при переходе от низшей группы к высшей возрастание урожайности капусты (на 80,2 %) сопровождается параллельным повышением всех показателей агротехники: доза минеральных удобрений возрастает на 85 %, удельный вес посадки в торфяных горшочках – почти вдвое.

Для определения формы связи можно сопоставить по каждой группе средние значения результативного и факторных признаков. Постоянство этих соотношений по группам будет свидетельствовать о наличии линейной формы связи. (табл. 3.19.).

Таблица - 3.19. Соотношение урожайности и ее факторов по группам

Из таблицы 3.19. видно, что соотношения между урожайностью и дозой минеральных удобрений, а также между урожайностью и процентом посадок в торфяных горшочках в разных группах в основном стабильны. Это указывает на линейный характер их связи.

3. Перед составлением уравнения связи необходимо исключение возможной коллинеарности факторов. С этой целью рассмотрим матрицу парных коэффициентов корреляции, которая получена в результате анализа данных по программе Excel (корреляция).

Таблица - 3.20 Матрица парных коэффициентов корреляции

Матрица парных коэффициентов для нашего примера свидетельствует о наличии коллинеарности дозы минеральных удобрений с процентом посадок в торфяных горшочках. Но коэффициент парной корреляции между этими факторами не превышает по своему значению коэффициенты парной корреляции урожайности с каждым из них (0,666>0,646; 0,810>0,646), что позволяет оба фактора включить в одну модель. В итоге, модель множественной линейной связи будет иметь вид уравнения:

х₀ = а₀ + а₁ х₁ + а₂ х₂,

где х₀ -урожайность капусты, т с 1 га; х₁ - доза минеральных удобрений, ц д.в./га; х₂ - посадки в торфяных горшочках, % к общей площади посадки; а ₀, а₁, а₂ – неизвестные параметры уравнения.

4. Для определения параметров уравнения связи составим систему нормальных уравнений с тремя неизвестными по правилу, рассмотренному в задаче 3.5:

åх₀ = n à₀ + à₁åх₁ + à₂åх₂;

åх₀ х₁ = à₀åх₁ + à₁å + à₂åх₁х₂;

åх₀ х₂ = à₀åх₂ + à₁å х₁х₂ + à₂åх₂²

Необходимые для решения системы уравнений суммы, квадраты и взаимные произведения рассчитаны в таблице 3.17.

5. В результате решения системы уравнений по программе Excel (регрессия) получены следующие коэффициенты уравнения связи:

а₀ =15,78; а₁ = 1,194; а₂ = 0,465

Запишем уравнение регрессии в решенном виде и дадим интерпретацию полученных параметров: х₀ = 15,78 + 1,194х₁ + 0,465 х₂.

а₀ = 15,78 - условное начало отсчета результативного признака при нулевом значении факторов, для нашего примера - это возможное значение урожайности при нулевых значениях дозы минеральных удобрений и процента посадок в торфяных горшочках, если такие уровни факторов могут быть в производстве;

а₁ = 1,19 4 - коэффициент чистой регрессии при факторе х₁, показывает, что с увеличением дозы минеральных удобрений на 1 ц д. в. урожайность в среднем увеличивается на 1,194 т при фиксированном (среднем) уровне другого признака, включенного в уравнение, - процента посадок в торфяных горшочках;

а₂ = 0,465 - коэффициент чистой регрессии при факторе х₂; показывает, что с увеличением процента посадок в торфяных горшочках на единицу (на 1 %), урожайность капусты в среднем увеличится на 0,465 т при условии, что доза минеральных удобрений зафиксирована на среднем уровне.

6. Если в уравнение регрессии в качестве факторов входят взаимозаменяемые факторы производства (ресурсы), то на основании коэффициентов регрессии можно определить норму замещения одного фактора (ресурса) другим. Так, например, а₁ = 1,194 и а₂ = 0,465 показывают, что прирост 1 ц д.в. минеральных удобрений обеспечивает прибавку урожайности 1,194 т, а прирост 1 % посадок в торфяных горшочках - 0,465 т урожайности. Отсюда вытекает, что для высвобождения 1 ц д.в. необходимо увеличить посадки в торфяных горшочках на 2,6 % (1,194:0,465). И наоборот, снижение доли посадок на 1 % можно заменить повышением дозы минеральных удобрений на 0,386 ц д.в. (0,465: 1,194). Однако надо иметь в виду, что возможности взаимозаменяемости ограничены технически и биологически, а коэффициенты чистой регрессии получены при средних значениях других факторов.

7. Определим коэффициенты множественной детерминации и корреляции между урожайностью и двумя факторами, используя матрицу парных коэффициентов корреляции и приведенную выше в формуле:

Коэффициент детерминации =0,69

Коэффициент корреляции =0,83

Величина коэффициента R_0.12 = 0,83 указывает на то, что связь между признаками тесная. Коэффициент множественной детерминации R²_0.12 = 0,69 показывает, что факторы, включенные в линейное уравнение связи, объясняют 69 % вариации урожайности в исследуемой совокупности хозяйств.

8. Для сравнения оценок роли различных факторов в формировании результативного признака рассчитаем коэффициенты эластичности, b- коэффициенты и коэффициенты отдельного определения. Необходимые данные возьмем из табл.3.17.

а) Коэффициенты эластичности определяются по формуле

Для х₁ (доза минеральных удобрений) Э₁ = 1,19 *5,92 / 44,275 = 0,159;

для х₂ (% посадок в торфяных горшочках) Э₂ = 0,46 * 46,04 / 44,275 = 0,483.

Коэффициенты эластичности показывают, что при изменении дозы удобрений на 1 % урожайность в среднем изменится на 0,159 %, а при изменении посадок в торфяных горшочках на 1 % урожайность в среднем изменится на 0,483 %.

б) Определим b-коэффициенты по формуле: .

Сначала рассчитаем средние квадратические отклонения для х₀, х₁, и х₂:

т. с 1 га

ц д.в. на 1 га

%

Итак, b₁ = 1,194 * 2,023 / 9,8437 = 0,245;

b₂ = 0,465 * 13,79 / 9,8437 = 0,651.

b-коэффициенты показывают, что если доза минеральных удобрений увеличится на величину своего среднеквадратического отклонения (на s₁), то урожайность изменится в среднем на 0,245 s_х0. Изменение процента посадок в торфяных горшочках на s₂ приведет к изменению урожайности на 0,651 s_х0.

В) Коэффициенты отдельного определения рассчитаем по формуле ;

= 0,666 * 0,245 =0,163

= 0,81 * 0,651 = 0,527

Проверим выполнение равенства + = ; 0,163 + 0,527 =69.

Сделаем вывод. Коэффициенты отдельного определения показывают долю фактора в воспроизведенной вариации. В нашем случае из 69 % воспроизведенной уравнением вариации урожайности 16,3 % приходится на долю дозы минеральных удобрений и 52,7 % - на долю посадок в торфяных горшочках.

Результаты сравнительного анализа влияния факторов оформим в виде таблицы (табл. 3.20.).

Таблица -3.20 Влияние факторов на урожайность культуры

Факторы	Значения коэффициентов
эластичности Э1	Бета-коэффициентов b	коэффициентов отдельного определения
Доза минеральных удобрений - х1	0,159	0,245	0,163
% посадок капусты в торфяных горшочках - х2	0,483	0,651	0,527

Подведем итог. По всем определенным коэффициентам подтверждается приоритетность фактора х₂. Следовательно, наибольшие возможности в изменении урожайности капусты связаны с изменением процента посадок в торфяных горшочках.

Вопросы для проверки знаний по модулю Ш