ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.

Рис. 65. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электромагнитные и другие. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif

Колебани я называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально совершенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему, совершающую колебания). Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания - колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса. D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif

х = A_mcos(w₀t + j), (8.40).

A_m - максимальное значение х (амплитуда колебания), w₀ - круговая (циклическая) частота, j - начальная фаза колебаний в момент времени

t =0, (w₀t + j) - фаза колебаний в момент времени t. D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif

Рис. 66. Графики координаты x (t), скорости υ(t) и ускорения a (t) тела, совершающего гармонические колебания.

Положения точки повторяются через промежуток времени Т (период),

за который фаза колебаний получает приращение 2p.

w₀(t + T) = w₀t + 2p, (8.41).

откуда T = 2p/w₀. (8.42).

D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif

w₀ =2pn. (8.43).

Поскольку скорость является первой производной по времени от координаты, а ускорение второй производной,

v = - Aw₀sin(w₀t + j) = Aw₀cos(w₀t + j + p/2). (8.44).

a = Aw₀²cos(w₀t + j) = Aw₀ ²cos(w₀t + j + p). (8.45).

Сила F =- am, действующая на точку массой m, равна F = -mw₀²x. (8.46).

Сила пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена в противоположную сторону.

D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif

W_кин. = mv²/2 = [mA₀²w₀²sin²(w₀t +j)]/2. (8.47).

W_кин. = [mA₀²w₀² {1 - cos2(w₀t +j)}]/4. (8.48).

Потенциальная энергия точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F, равна

W_пот. = - ₀ò^хFdx = (mw₀²x₀²)/2 = [mA₀²w₀²cos²(w₀t +j)]/2. (8.49).

W_пот. = [mA₀²w₀²{1 + cos²2(w₀t +j)}]/4. (8.50).

Сумма кинетической и потенциальной энергии дает полную энергию, которая остается постоянной. W_пол. = W_кин. + W_пот. = W_пот. = (mw₀²А₀²)/2, (8.51).

При гармонических колебаниях справедлив закон сохранения механической энергии. Обе энергии изменяются с частотой 2w₀.

ПРУЖИННЫЙ МАЯТНИК.

Рис. 67. Механические колебательные системы.

Масса m, подвешенная на упругой пружине и совершающая гармонические колебания под действием упругой силы F = - kx, (8.52).

где k - коэффициент упругости. Уравнение движения маятника

mx^// = - kx (8.53).

или x^// + (k/x)m = 0. (8.54).

Маятник совершает гармонические колебания с частотой w₀² = k/m и периодом

T = 2pÖ(m/k). (8.55).

Формула справедлива для упругих колебаний в пределах, когда масса пружины мала по сравнению с массой тела. Потенциальная энергия такого маятника, равна W_пот. = (kx²)/2. (8.56).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: