Построение разверток поверхностей геометрических тел

Разверткой называют плоскую фигуру, образованную в результате совмещения поверхности геометрического тела с плоскостью без складок и разрывов. При этом поверхность считается гибкой, но нерастяжимой. Точную развертку можно построить для поверхностей многогранников, прямых круговых цилиндров и конусов. Развертки всех других поверхностей можно построить только приближенно или условно.

Задача

Построить развертку поверхности усеченной пирамиды. Для более наглядного изображения приведены правильная пирамида и проецирующая плоскость.

Решение (рис. 149)

Для того чтобы построить развертку поверхности усеченной пирамиды нужно:

1) Построить развертку поверхности неусеченной пирамиды. Для этого необходимо знать действительные величины ребер пирамиды. Стороны основания пирамиды видны без искажений, так как принадлежат горизонтальной плоскости проекций. Поскольку на рис. 149 представлена правильная пирамида (треугольник ABC равносторонний и вершина S проецируется в центр основания), все боковые ребра равны между собой. Найти действительную величину боковых ребер можно любым доступным способом. В данном случае, использован метод вращения вокруг проецирующих прямых;

2) Определить контур сечения и натуральную форму сечения (использован метод замены плоскостей проекций);

3) Определить действительные величины отрезков, отсеченных на ребрах пирамиды плоскостью (использован метод вращения вокруг оси перпендикулярной плоскости H);

4) По действительным величинам отсеченных на ребрах отрезков и натуральной форме сечения построить развертку усеченной пирамиды.

Задача

Построить развертку поверхности усеченного прямого кругового конуса.

Решение (рис. 150)

Принцип построения развертки усеченного конуса, в общем, не отличается от вышеприведенной задачи. Так же как и при решении задачи об определении фигуры сечения прямого кругового цилиндра плоскостью, можно провести по поверхности конуса образующие и искать точки их пересечения с плоскостью. Способ определения натуральной формы сечения и действительных величин, отсеченных на образующих участков, может быть выбран любой, в зависимости от удобства построения. В данном случае для определения натуральной формы сечения использовался метод замены плоскостей проекций, а для определения действительных величин, отсеченных образующих – метод вращения вокруг проецирующих прямых. Для того, чтобы не загромождать чертеж, не указаны обозначения проекций точек пресечения образующих с окружностью основания конуса и с секущей плоскостью. Взаимосвязь между проекциями легко устанавливается по линиям проекционных связей.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: