Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока.

Индуктивный элемент позволяет учитывать явление наведения ЭДС изменяющимся во времени магнитным потоком и явление накопления энергии в магнитном поле реальных элементов электрической цепи. Его характеризуют зависимостью потокосцепления ψ от тока i (вебер-амперной характеристикой) или индуктивностью L = ψ/i. На электрических схемах индуктивный элемент изображают, как показано на рис. 3.6 а. На схеме замещения реальную индуктивную катушку можно представить в виде последовательно соединенных индуктивного и резистивного элементов.

Выделим индуктивный элемент (рис. 3.6 а). Положительные направления тока i через него, ЭДС самоиндукции e_L и напряжение на нем и_аb указаны на рис. 3.6 а.

Если i = I_m sin at, то

Определим разность потенциалов между точками а и b. При перемещении от точки b к точке а идем встречно ЭДС e_L, поэтому

и

В дальнейшем напряжение на индуктивном элементе будем обозначать и, или, просто, и без индекса

(3.16)

Следовательно

(3.17)

Произведение ωt, обозначается X_L, называется индуктивным сопротивлением и измеряется в омах (Ом):

(3.18)

Таким образом, индуктивный элемент (индуктивная катушка, у которой R = 0) при синусоидальном токе обладает сопротивлением, модуль которого X_L=ωL прямо пропорционален частоте ω (см. 3.17) - на рис. 3.6 б вектор напряжения опережает вектор тока на 90°. Комплекс ЭДС самоиндукции находится в противофазе с комплексом напряжения .

Графики мгновенных значений i, и, р изображены на рис. 3.6 в.

Рисунок 3.6

Мгновенная мощность

(3.19)

проходит через нулевое значение, когда через нуль проходит либо i, либо и. За первую четверть периода, когда и и i положительны, р также положительна. Площадь, ограниченная кривой р и осью абсцисс за это время, представляет собой энергию, которая взята от источника питания на создание энергии магнитного поля в индуктивной катушке. Во вторую четверть периода, когда ток в цепи уменьшается от максимума до нуля, энергия магнитного поля отдается обратно источнику питания, при этом мгновенная мощность отрицательна. За третью четверть периода у источника снова забирается энергия, за четвертую отдается и т. д. Следовательно, энергия периодически то забирается индуктивной катушкой от источника, то отдается ему обратно.

Падение напряжения на реальной индуктивной катушке равно сумме напряжений на L и на R (рис. 3.6 д). Как видно из этого рисунка, угол между напряжением на катушке и током равен 90°-δ, причем tg δ = R/ωtL =1/Q_L,, где Q_L - добротность реальной индуктивной катушки. Чем больше Q_L тем меньше δ.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: