Задачи и упражнения по разделу II

2.1. Необходимо проверить качество работы автомата по розливу незамерзающей жидкости для чистки автомобильных стекол. Жидкость разливается в 5-и литровые бутыли. Требованиями к качеству работы автомата установлено, что стандартное отклонение объема жидкости от номинального значения – 5 литров в бутылях не должно превышать ± 0,02 литра.

Проверка заполнения 30 бутылей незамерзающей жидкостью дала следующие результаты. Средний объем жидкости в бутылях составил 4,995 литра.

1. Постройте интервал, содержащий математическое ожидание генеральной совокупности, доверительный уровень которого равен 95%.

4,99 ≤ µ ≤ 5,002

2. Решите подобные задачи, меняя одно из требований, предъявляемых к качеству работы автомата по розливу незамерзающей жидкости:

- объем выборки n = 60;

- стандартное отклонение σ = 0,05;

- стандартное отклонение σ = 0,002;

- доверительный уровень равен 99%.

3. Основываясь на полученных решениях, определите, в каких случаях процесс розлива жидкости находится в статистически устойчивых состояниях, отвечающих установленным требованиям к качеству работы автомата по розливу незамерзающей жидкости.

2.2. Требованияк работе почтальонов отделения «Почта России» заключаются в том, что каждый из почтальонов должен разнести утреннюю корреспонденцию в среднем за 2 часа, при этом стандартное отклонение не должно превышать 30-и минут.

1. Постройте интервал, содержащий математическое ожидание генеральной совокупности, доверительный уровень которого равен 95% для случаев, когда проверка качества выполнения почтальонами своих функциональных обязанностей оценивалась по работе 5-и, 10-и, 15-и почтальонов соответственно.

2. Поясните полученные результаты

2.3. Преподаватель курса «Математическая статистика» для оценки уровня усвоения студентами вуза материала по теме «Построение доверительных интервалов» предложил им выполнить контрольную работу по решению ряда задач и установил следующие требования для получения положительных оценок:

- оценка «отлично», если все задачи решены за 50 минут;

- оценка «хорошо», если все задачи решены за 65 минут;

- оценка «удовлетворительно», если все задачи решены за 80 минут.

Стандартное отклонение для каждого из предельных значений не должно превышать 5 минут.

В результате выполнения контрольной работы группой студентов были получены следующие результаты:

- 7 студентов получили оценку «отлично»;

- 12 студентов получили оценку «хорошо»;

- 9 студентов получили оценку «удовлетворительно».

76,733 ≤ µ ≤ 83,267

1. Постройте на уровне значимости α = 0,05 доверительный интервал для распределения продолжительности времени решения задач студентами, получившими положительные оценки.

2. Оцените степень корректности требований, установленных преподавателем.

3. Ответьте на вопросы 1 и 2, если требованиями было бы установлено, что для получения оценки «хорошо» необходимо решить задачи за 55 минут, и с этими требованиями справились 9 студентов.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: