Классификация моделей. Особенности моделирования кибернетических систем.

Наличие сходных черт у различных объектов давно было поло­жено в основу научного подхода к изучению природы самых разнооб­разных явлений. Практически во всех науках в явной или неявной форме вводится понятие модели, которая и отражает сходные черты изучаемых объектов и явлений. Но нигде идея моделирования не про­водится так четко и последовательно, как в кибернетике; здесь она фигурирует в наиболее общей форме и является фундаментальном понятием, определяющим методологию изучения кибернетических сис­тем.

Моделированием называется метод исследования, при котором действительный объект изучения (предмет или явление) вследствие его сложности заменяется более удобным для рассмотрения, исследо­вание и управления - моделью.

Понятие модели основывается на наличии некоторого сходства между двумя объектами, при этом слова «сходство» и «объект» по­нимаются в широком смысле. Сходство может быть чисто внешним или по внутренней структуре внешне совсем не похожих объектов; оно может касаться определенных черт поведения объектов, не имеющих ничего общего ни в отношении формы, ни в отношении структу­ры.

Модель - это искусственно созданная система (материальная или умозрительная), в которой передано некоторое определенное сходство (структура, функции и других черт) с системой - оригиналом.

Существуют два уровня соответствия модели системы оригиналу. Модель и оригинал изоморфны, если связи между их элементами находятся во взаимно однозначном соответствии, при этом каждая из систем может быть моделью другой. Модель и оригинал гомоморфны, если соответствие осуществляется только в одну сторону

Исследователь, создавая модель некоторой системы, стремится воплотить в ней наиболее существенные черты оригинала, опуская в то же время иные существенные черты в целях упрочения модели, средства моделирования, имеющиеся у исследователя, как правило, ограниченны. Например, искусственное сердце, являющееся моделью естественного сердца, обладает далеко не всеми свойствами последнего: не меняет своего ритма при изменении состава крови, появления в ней гормонов, не способно трепетать от радости или давать перебои от страха и.т.д. Модель всегда проще оригинала. Между моделью и оригиналом наряду со сходством обязательно имеются более или менее существенные различия. Поэ­тому информация, полученная на основе изучения модели, носит не абсолютно достоверный характер, а более или менее приблизитель­ный, и нуждается в дальнейшем уточнении и корректировке.

При подробно детализированной классификации различают бо­лее десяти классов и подклассов моделей. Paссмотрим четыре основные вида моделей.

Геометрические (внешние) модели представляют собой некоторый объект, геометрически подобный оригиналу, т.е. это внешнее копирование оригинала. Например, протез кисти руки, глаза, имеющие космети­ческое назначение, или муляжи, используемые с познавательной целью.

Физические модел и отражают подобие между оригиналом и моделью не только с точки зрения их форм и геометрических соотношений, но и с точ­ки зрения происходящих в них основных процессов. Т.е. она одинакова по природе с оригиналом и точ­но воспроизводит его, отличаясь только масштабными коэффициента­ми. Эти коэффициенты представляют соотношение соответствующих параметров модели и оригинала. Например, физическую модель сердечнососудистой системы можно представить в виде замкнутой, много­кратно разветвленной, заполненной жидкостью системы трубок с эластичными стенками. Движение жидкости в ней происхо­дит при действии ритмически работающего насоса в виде резиновой груши. Основные гидродинамические процессы, происходящие в данной модели и сердечнососудистой системе, подобны. К физическим моделям также можно отнести технические устройства, которые временно или постоянно заменяют органы и системы живого организма: аппараты искус­ственного кровообращения (модель сердца), искусственного дыхания (модель легких), кардиостимуля­торы, искусственные клапаны серд­ца и др.

Физические модели широко используются в космонавтике, ки­бернетике, бионике и т.д. Например, определение аэродинамичес­ких свойств летательного аппарата путем продувки их моделей в аэро­динамической трубе; исследование на моделях особенностей работы атомных реакторов, линий электропередач и т.д.

Аналоговая модель представляет собой материальную систему, в которой происходят иные физические процессы, чем в оригинале, но те и другие описываются одинаковыми или аналогичными математичес­кими выражениями. Для пояснения рассмотрим следую­щий пример.

В механике свободные (затухающие) колебания описываются ли­нейным дифференциальным уравнением вида:

, (8)

где - масса тела, s- смещение тела, - коэффициент трения, k - коэффициент упругости.

Затухание колебаний происходит по экспоненциальному закону

С другой стороны, затухающе электрические коле­бания, происходящие в закрытом колебательном контуре, описываются линейным дифферен­циальным уравнением:

, (9)

где L – индуктивность катушки, R – омическое сопротивление контура, с – ёмкость конденсатора, q - заряд на конденсаторе.

Эти колебания тоже происходят по экспоненциальному закону. Сравнивая уравнения (1) и (2), видим, что они имеют одинаковую структуру:

, (10)

где х выполняет роль s и q; - соответствует Lи m; - k и .

Из приведенных линейных дифференциальных уравнений (8) и (9) очевидно, что любой из описываемых процессов является анало­гом или моделью другого. На это важное обстоятельство указывал В.И.Ленин: "Единство природы обнаруживается в поразительной ана­логичности дифференциальных уравнений, относящихся к разным об­ластям явлений".

При аналоговом моделировании чаще всего физические процес­сы в оригинале заменяются тождественными им электрическими. При этом исследуемые физические величины отождествляются с электрическими (током, напряжением, сопротивлением и др.). Например, движение крови по крупным сосудам моделируется цепочкой соеди­ненных сопротивлений R, емкостей С, индуктивностей L; на вход цепочки подается импульс тока, эквивалентный пульсу. Прохождение импульса тока по цепочке и движение крови по крупным сосудам описывается системой аналогичных дифференциаль­ных уравнений. Эта модель позволяет установить взаимную зависи­мость давления и объемной скорости кровотока, а также их изменение по ходу сосуда и во времени.

В настоящее время созданы аналоговые модели различных фи­зиологических систем: электрические модели сердечнососудистой системы, кровообращения, электронная модель зрительной системы, логическая модель памяти и др.

Математические модели - это абстракция, описание оригинала математическими символами, практически - совокупность математи­ческих соотношений, описывающих изучаемое явление. При создании математической модели используют те же физические закономерности, которые выявлены при опытном изучении объекта. Например, матема­тические модели электрических явлений в тканях, органах основаны на законах электродинамики, а модели кровообращения - на законах гидродинамики.

Чаще всего математическая модель процесса - это система дифференциальных уравнений той или иной степени сложности. В них переменными являются искомые параметры состояния системы, а коэф­фициенты при них и различные постоянные зависят от свойств изу­чаемой системы и внешних воздействий на неё. Исследование матема­тической модели состоит в решении этих уравнений, т.е. нахождении искомых переменных для заданных условий. Решение сложных систем уравнений обычно производится с помощью аналоговых или цифровых ЭВМ. Путем многократного решения уравнений модели с данными, соответствующими различным внешним воздействиям, можно установить зависимость состояния или поведения системы от этих воздействий.

При построении математической модели можно условно выделить четыре взаимосвязанных основных этапа:

1. Изучение процесса или явления и сбор данных о его пара­метрах.

2. Построение модели явления с помощью цифровых или символических знаков.

3. Проигрыш возможных результатов на модели и выявление наиболее целесообразного вероятного исхода и корректировка ее с учетом полученных результатов.

4. Реализация полученных при моделировании результатов, т.е. использование модели по необходимости.

Математическое моделирование как метод исследования обладает целым рядом несомненных достоинств: язык математики точен и экономен; правильно составленная модель позволяет уменьшить время исследования, сократить число ответов, изучать системы в таких условиях, которые трудно или даже невозможно создать в экспериментах.

В биологии и медицине часто применяются биологические предметные модели. К ним относятся лабораторные животные, изолирован­ные органы, культуры клеток, суспензии органелл, фосфолипидные мембраны и др. Они позволяют изучать общие биологические законо­мерности, патологические процессы, действие различных препаратов, методы лечения и т.д.

При моделировании сложных систем удобно пользоваться поня­тием "черного ящика", введенным У.Р. Эшби. «Черным ящиком называется система, заданная совокупностью входных и выходных параметров, внутренняя структура и протекающие в ней процессы неизвестны. Основная задача при исследовании такой системы заключается в том, чтобы путем длительного наблюдения установить характер функции, связывающей входные и выходные параметры. Такая функция называется передаточной функцией системы.

Проблемы «черного ящика» возникают и в повседневной жизни, и во врачебной практике. Организм можно рассматривать как «черный ящик»: на «входе» действуют различные патологические раздражители, а на «выходе» мы получаем многочисленные проявления заболевания, которые регистрируются тем или иным способом. На основании жалоб, анамнеза, осмотра и данных первичного исследования у врача возникает предположение о вероятном диагнозе, которое в ходе дальнейших исследований и лечения уточняется, корректируется или полностью отвергается.

По методу «черного ящика» работают и психологи, наблюдая, фиксируя, и анализируя поведение людей в различных жизненных ситуациях, задавая испытуемым специально разработанные тесты и т.д. В общем, метод "черного ящика" состоит в том, что бы не вникая в структуру системы, сделать заключение о принципах её рабо­ты, наблюдая только вход и выход системы.

В связи с их большой сложностью модели­рование физиологических систем имеет свои особенности. Различает два подхода к моде­лированию этих систем. Первый подход состоит в изолированном изу­чении свойств определенной системы, причем влияний на неё других систем считается несущественным. Модели изолированных физиологических систем создаются, как правило, для описания сравнительно простых ситуаций - только в этом случае рассматриваемые модели дают адекватное описание процессов. В качестве примеров первого подхода к моделированию физиологических систем можно привести изолированные модели дыхания, кровоснабжения, терморегуляции ор­ганизма и др.

Второй подход состоит в моделировании целостного организма или нескольких взаимосвязанных физиологических систем и отличает­ся значительной сложностью. Определяющим здесь является не сам факт одновременного рассмотрения нескольких систем, а взаимное влияние происходящих в них процессов, При переходе от изолированных систем к связанным исследователь вынужден усложнять модели, вводя в них "перекрестные" связи. Моделирование связанных систем представляет собой новый этап моделирования, предусматривающий более полное и адекватное описание каждой из систем, поведение которых изучается.

В качестве примера моделирования связанных физиологических систем приведем модель «внутренней сферы» организма, которая на­чинается с органного уровня, а в характеристиках органов находят отражение клеточные и молекулярные зависимости. В схему «внутрен­ней сферы» включено около 110 взаимосвязанных элементов.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: