Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Представление определённого интеграла числовым рядом




 

Чтобы определённый интеграл представить числовым рядом, нужно подынтегральную функцию y = f (x)разложить в ряд Маклорена:

 

 

а затем почленно проинтегрировать полученный степенной ряд на отрезке . Если степенной ряд сходится при , то полученный после интегрирования числовой ряд тоже сходится, и его сумма будет равна . При решении этой задачи можно использовать известные ряды Маклорена для элементарных функций, а именно:

 

 

 

 

Пример. Представить определённый интеграл числовым рядом.

Решение. Запишем ряд Маклорена для функции , используя ряд Маклорена для функции при .

 

 

Подставим t = x 2, получим ряд Маклорена для подынтегральной функции:

 

.

Полученный степенной ряд сходится при , значит левую и правую часть последней формулы можно проинтегрировать на отрезке , получим:

К задачам 371 − 380.

Ряд Фурье

Ряд Фурье для периодической функции с периодом имеет вид

 

,

 

,

,

 

.

 

Значение в коэффициентах Фурье надо выбрать так, чтобы на отрезке интегрирования была известна формула для функции .

Перед тем как разлагать функцию в ряд Фурье, надо построить график функции и из графика определить, не является ли функция четной или нечетной.






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных