ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Представление определённого интеграла числовым рядом
Чтобы определённый интеграл представить числовым рядом, нужно подынтегральную функцию y = f (x)разложить в ряд Маклорена:
а затем почленно проинтегрировать полученный степенной ряд на отрезке . Если степенной ряд сходится при , то полученный после интегрирования числовой ряд тоже сходится, и его сумма будет равна . При решении этой задачи можно использовать известные ряды Маклорена для элементарных функций, а именно:
Пример. Представить определённый интеграл числовым рядом. Решение. Запишем ряд Маклорена для функции , используя ряд Маклорена для функции при .
Подставим t = x 2, получим ряд Маклорена для подынтегральной функции:
. Полученный степенной ряд сходится при , значит левую и правую часть последней формулы можно проинтегрировать на отрезке , получим: К задачам 371 − 380. Ряд Фурье Ряд Фурье для периодической функции с периодом имеет вид
,
, ,
.
Значение в коэффициентах Фурье надо выбрать так, чтобы на отрезке интегрирования была известна формула для функции . Перед тем как разлагать функцию в ряд Фурье, надо построить график функции и из графика определить, не является ли функция четной или нечетной. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|