Такырыбы: Еркін жазық күштер жүйесінің әсеріндегі дененің тепе-теңдігі

Есептің шарты: Біртекті екі тіректі (схемлар 1; 2; 3; 4; 5; 8; 9) немесе сынық (схемлар 6; 7; 0) балка салмағы Р=15кН және ұзындығы l, тік жазықтықта орналасқан, есептеу схемасында (сурет 1) көрсетілгендей Ғ₁ және Ғ₂ қадалған күштермен, q интенсивті таралу жүгімен және М жұп күш моментімен жүктелген. Есептеуге қажетті берілгендер 1 кестеде келтірілген.

Анықтау керек: егер балка тепе-теңдікте болған жағдайдағы байланыс реакцияларын анықтап, дұрыстығын тексеру керек.

Есепті шығырудынң жалпы әдісі.

1. Еркін масштабпен берілген есеп схемасын сызып, онда барлық актив күштерді және ауырлық күшін көрсетеміз.

2. Балка жазықтығында координаталар осьтерін жүргіземіз. Ось балка жазықтығында кез-келген жағдайда орналасуы мүмкін, дегенмен осьтің біреуін балканың бойымен бағыттаған тиімді, ал екіншісін оған перпендикуляр бағыттау керек.

3. Денені (ойша) байланыстардан босатып, оларды байланыс реакцияларымен немесе олардың құраушыларымен ауыстырамыз.

4. Балканың тепе-теңдігінің шартының теңдеуін құрамыз, және белгісіздерді анықтаймыз.

Сурет 1. №1есептің схемасы.

Кесте 1

№1 есептің варианттарының берілгені.

№1 есебіне мысал

Есептің шарты: Біртекті салмағы Р=15кН сынық қатты екі тіректі балка, ұзындығы l =4м тік жазықтықта орналасқан, есептеу схемасында (сурет 1.1) көрсетілгендей Ғ₁= 0,45 кН түсу бұрышы α₁=75° және Ғ₂= 650 Н түсу бұрышы α₂=З0⁰; q=4,2 кН/м интенсивті таралу жүгімен және М=2 Н*м жұп күш моментімен жүктелген.

Анықтау керек: егер балка тепе-теңдікте болған жағдайдағы байланыс реакцияларын анықтап, дұрыстығын тексеру керек.

Сурет 1.1 №1 есептің мысалына есептеу схемасы

Шешуі:

1. Балканы еркін масштабпен сызып, онда барлық берілген күштерді көрсетеміз. Есептің шарты бойынша балка біртекті болғандықтан салмақ күшінің түсу нүктесі - балканың ортасы. Балканын негізгі нүктелерін әріптермен белгілейік: шарнирлі жылжымайтын тіректі - А әрпімен; абсолют қатты стержіннің байланыс нүктесін - В әрпімен; балканың иілген нүктесін — С әрпімен белгілейік.

2. Ось коордииатасын жүргіземіз. Берілген есепте координатаның басын С нүктесінен алып, балканың бойымен бағыттаған ыңғайлы.

3. А тірегін байланыс реакцияларының құраушылары Х_а және У_а (олардың
координата ось бойындағы бағыттарын еркін түрде аламыз), ал абсолют қатты
стержінің реакциясын R_В алмастырып - стержіннің бойымен бағыттаймыз.

4. Негізгі түрде балканың тепе-теңдігінің теңдеуін құрамыз. Жазық жүйе үшін үш теңдеу құрылады: барлық күштердің координата осьтеріндегі проекцияларының қосындысы нольге тең және барлық күштерден болатын күш моменттерінің кейбір нүктеге қарағандағы қосындысы нольге тең. Полюс ретінде қай нүктеде көп белгісіздер жинақталса, сол нүктені алған тиімді. Біздің есепте ондай нүкте А нүктесі.

Тепе-теңдік теңдеуін жалпы түрде жазайық:

∑ Ғ_Х=0; Х_а + Ғ₁*соsα₁ + Ғ₂ sin α₂ - R_в sin60⁰ = 0 (1)

∑ F_y=0; -Ү_а+ q*0,5 l + Р+ Ғ₁*sinα₁ - Ғ₂*соs α₂ - R_в*соs60° = 0 (2)

∑ M_a (Ғ)=0; -q*0,5 l *0,5 l /2 - Р*0,5 l – Ғ₁* sinα₁*0,5 l - М - Ғ₂ sin α₂ * l /3 + Ғ₂*соs α₂

_*(0,5 l + l /6)*R_в соs60⁰*(0,5 l + l /6) + R_в sin60⁰ * l /3=0 (3)

Үшінші теңдеуден R_в - ны табамыз:

R_{в =} (0,125*q* l ² + 0.5F_{1 *} sinα₁ * l + M + 1/3 l* F₂(sіnα₂ - 2 cosα₂)) / 1/3 l

(2cos60⁰ + sіn60°) = (0.125 * 4.2*10³ * 4² + 0.5 * 15*10³ *4 + 0.5 * 0.45*10³ *sin75⁰ * 4 + 22 +1/3*4*650 (sin30⁰ – 2cos 30⁰)) / 1/3*4*(2cos60⁰ + sіn60°) = 15.36*10³ [H]

Бірінші теңдеуге табылған R_в мәнін қойып алатынымыз:

Х_а = R_в * sіn60⁰ – Ғ₁*соs α₁ - Ғ₂*sіn α₂ = 15,36*10³* sіn60⁰- 0,45*10³* соs75°-650* sіn30°= 12,86*10³ [Н]

Екінші теңдеуден Ү_а табамыз:

Ү_а = 0,5*q* l +Р+ Ғ₁ sіnα₁ - Ғ₂*соs α₂- R_в* соs60°= 0,5*4,2*10³*4+15*10³ + 0.45*10³ * sin75°-

-650*соs30°-15,36* 10³соs60°=15,59* 10³ [Н]

Табылған А тірегінің реакция құраушыларының мәні бойынша, А тірегінің реакциясының модулін есептейміз:

Немесе сандық мәнін ескерс отырып, табатынымыз:

R_a²= (І2,86* 10³)²+(15,59* 10³)²; R_a = 20.21*10³ [Н]

А тірегінің реакциясы R_a бағытын, косинус бұрышы бойынша табуға болады:

cos(R_a ^{^} Y_a) = (Y_a / R_a) немесе cos(R_a ^{^} Х_a) = (Х_a / R_a);

R_a ^{^} Х_a = arсcos (Х_a / R_a)= 50.5⁰

Тексеру:

Есептің дұрыс шешілгеніне көз жеткізу үшін тексеруді орындаймыз. Ол үшін, мысалы С нүктесіне қарағандағы барлық күштердің моменттерінің қосындысының теңдеуін құрамыз. Егер моменттердің қосындысы нөлге тең болса, онда шешуі дұрыс болғаны.

∑ M_с (Ғ)=0; q*0,5 l *(0,5 l /2+ l /6)+ P* l /6-Ү_а*(0,5 l + l /6)+Ғ₁*sinα₁ l /6 - М-Ғ₂*sіnα₃* l/3+ R _B* sin60°* l /3= 4,2*10³*4*(0,25*4+4/6)+15* 10³*4/6-І5.59*10³ *(0,5*4+4/6) + 0,45*10³*sin75⁰ * ^*4/6 -22-650* 4/3+15.36*10³ sіп60⁰ 4/3= 0,0074.

Моменттердің қосындысының мәні нольге жақын демек есеп дұрыс шешілген.

Есеп №2

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: