ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Такырыбы: Нүкте кинематикасы.Есептің шарты. В нүктесі ХОУ жазықтығында сәйкесінше және теңдеулерімен қозғалады, өлшемдері сантиметрмен, t - секундпен. Х= f1 (t) теңдеуі есептеу схемасында көрсетілген.(сурет 3.) указана (траекториясы шартты түрде суретте көрсетілген), aл Ү= f2 (t) теңдеуі 3 кестеде келтірілген. 3 кестеде берілген t1 уақыт моменті үшін: 1. Нүкте траекториясының теңдеуін; 2. Нүкте қозғалысының жылдамдығын; 3. Үдеу: толық, нормаль, жанама; 4. Траектория қисығының радиусын.
Есептішешудің жалпы әдісі. 1. Траекторияның теңдеуін анықтау үшін, қозғалыс теңдеуінен t уақытты 2. Х= f1 (t) және Ү= f2 (t) қозғалыс теңдеулерінен туынды алып, жылдамдық -модуль – V2= Vx2+Vy2 -вектор – V=Vx+Vy 3. Қозғалыс теңдеуінен екінші туындыалып, немесе жылдамдық проекциясынан бірінші туынды алып, үдеу векторының проекциясының мәнін аламыз, сонымен толық үдеуді келесі тәуелділіктенанықтаймыз: -модуль - a2= ax2+ay2 -вектор - a=ax+ay 4. Жанама үдеу нүкте жылдамдығының уакыты бойынша бірінші туындысы ретінде анықталады. аτ=dV/dt 5. Толық үдеуді жанама және нормальға жіктей отырып, соңғысын 6. Берілген уақыттағы нүкте қисығының радиусы келесі өрнекпен анықталады: аn=V2/ρ
Сурет 3. №3 есебінің схемасы
Кесте 3 №3 есебінің варианттарының берілгені
№3 есебіне мысал
Есептің шарты. В нүктесі хоу жазықтығында х =-2соs(π/4 *t)+ 3; у=2sin(π/4 *t) -1 теңдеуі бойынша қозғалуда. t1= 1с уақыт моменті үшін: траектория теңдеуін, жылдамдығын, үдеуін және траектория қисығының радиусын анықтау керек. Осы кинематикалық параметрлерді графикалық түрде көрсету керек. 1. Берілген қозғалыс теңдеуінен t параметірін шығарып тастау үшін тригонометриялық келтіру формулаларын қолданған ыңғайлы, мысалға косинус қос бұрышы: cos2α =1-2sіn2α (1) X өсі бойындағы қозғалыс тендеуінен: соs(π/4 *t)=(3-х)/2=1- 2 sіn2α(π/8 *t) У өсі бойындағы қозғалыс теңдеуінен өрнектейтініміз: sіn2α(π/8 *t)=((у+1)/2)2 осы мәндерді бірінші теңдеуге қойып алатынымыз: (3-х)/2=1- 2((у+1)/2)2; немесе түрлендіргеннен кейін табатынымыз х = (у+1)2 +1; - квадраттық парабола теңдеуі. 2. Нүкте жылдамдығын, оның координата өстеріндегі проекциялары бойынша анықтаймыз: осы өрнектерге t1= 1с мәнін қойып табатынымыз: Vx1= π/2sin (π/4 *1)=(3,14/2)*0,707=1,11 cм/с Vу1= π/4cos (π/4 *1)=(3,14/2)*0,924=0,73 cм/с 3. В нүктесінің үдеуін келесі тәуелділіктен анықтаймыз: ах= dVх /dt = π2/8соs(π/4*t); ay= dVY/ dt= - π2/32sin(π/8*t); берілген t1 =1с мәнін қойып, үдеудің және оның құраушыларының сандық мәнін анықтаймыз: ах1 = π2/8соs(π/4*1) = 3.14/8*0.707= 0.87 cм/с2; ay1= - π2/32sin(π/8*1)= 3.142/32 *sin22030'= -0.12 cм/с2; cм/с2; 4. Жанама үдеуді уақыт бойынша жылдамдықтың бірінші туындысы ретінде анықтаймыз: aτ= dV/dt. Ол үшін V2= Vx2+Vy2 өрнегінен дефференциал аламыз: 2 VdV/dt = 2 Vх dVх /dt+2 Vy dVy /dt; dV/dt арқылы шешіп табатынымыз: aτ= dV/dt= (Vх ах+Vy ay)/ V; t =1c момент уақыты үшін жылдамдықтың және үдеудің құраушыларының мәнін қойып, табатынымыз: aτ=(1.11*0.87+0.73*(-0.12)) /1.33 = 0.66 cм/с2; 5. Нормаль үдеу: cм/с2 6. Траекторияның қисығының радиусы келесі формуламен анықталады: ρ= V2/an; ρ1= 1.332/0.58=3.05 cм 7. В нүктесінің траекториясының бірбөлігін суреттегідей етіп көрсетейік, ол үшін алдын ала таблица құрамыз:
Таблицадағы У мәнін беріп, X мәнін табылған х=(у+1)3+1 траектория теңдеуі бойынша анықтаймыз: Сурет 3.1 Нүкте қозғалыс треакториясының графигі
t1=1с момент уақытандағы В нүктесінің траектория бойындағы орнын анықтаймыз, ол үшін t1 мәнін берілген қозғалыс тендеуіне қойып Х1 және У1 нүктелерінің координаталарын анықтаймыз: Х1=-2cos(π/4*1)+3=-2*0.707+3=1.58 [см] У1=2sіn(π/8*1)-1=2sin22°30'-1=-0,23[см] Табылған мәндер бойынша В нүктесінің траектория бойындағы орнын белгілейміз. (сурет 3.1) Жылдамдықтың векторын және олардың кұраушыларын тұрғызу үшін масштаб қабылдаймыз: μv = 2.74 см/(см/с),олай болса векторлардың ұзындығы: V х1=1,111* μv =1,11*2,74=3 [см] V у1=0,73*2,74=2 [см] V1=1,33*2,74=3,6 [см] Векторларды суретте көрсетеміз.
Үдеулердің векторларын және олардың құраушыларын тұрғызу үшін μ а =2,74 см/(см/с 2 ), масштабын қабылдаймыз, олай болса векторлардың ұзындығы: ax1=0,87* μ а =0,87*4,6= 4 [см] ау1=-0,12*4,6=-0,6 [см] а1=0,8*4,6= 4 [см] аτ=0,66*4,6= 3 [см] аn=0,58*4,6= 2,7 [см] Осы векторларды суретте көрсетеміз.
Ескерту. Масштаб коэффиценті суреттің көрнекті болуын қамтамасыз етуі керек. Векторлардың ұзындығын 1-5 см аралығында алған дұрыс. Мысалы, біздің есебімізде жылдамдықтың үш мәнінің кішісі (Vу1 жылдамлық векторы) 2-ге тең етіп аламыз, олай болса жылдамдықтың масштабы: μv =2/0.73=2.7397 Дөңгелектеп алатынымыз: μv =2,74 см/(см/с), Есеп №4 Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|