Умозаключения из суждений с отношениями

Умозаключение, посылками которого являются сужде­ния с отношениями, называются умозаключением из суждений с отношениями. Например,

Андрей – брат Павла

Павел – брат Сергея

Андрей – брат Сергея

Важнейшими логическими свойствами отношений являются: рефлексивность, симметричность, транзитивность, функциональность (однозначность).

Рефлексивным называется такое отношение между предметами А и В, в котором каждый предмет находится в таком же отношении и к самому себе. Если R обладает свойством рефлексивности, то оно выражается формулой:

ARB ARA Ù BRB

Пример:

В одновременно С.

А одновременно В.

Следовательно, А одновременно С.

Симметричным называется такое отношение, кото­рое имеет место как между предметами А и В, так и между предметами В и А. Логическое свойство симметричности можно записать в виде формулы

ARB à BRA

Например, свойством симметричности обладает отно­шение «быть родственником»: если А родственник В, то и В – родственник А.

Транзитивным называется такое свойство отноше­ний, когда при наличии этого отношения между предмета­ми А и В, В и С можно установить это отношение между А и С, т.е. ARC. Логическое свойство транзитивности симво­лически можно выразить формулой:

(ARB) Ù (BRC) àARC

Функциональность. Отношение называется функци­ональным (однозначным) в том, и только в том случае, если каждому значению у отношения х R у соответствует лишь одно-единственное значение х. Например, «х отец у», так как у каждого человека (у) имеется один-единственный родной отец.

Логическое свойство функциональности символически можно записать в виде следующей аксиомы: (ARB Ù CRB) à А = С.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: