ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Полный дифференциал функций 2 и 3 переменных, его связь с полным приращением. Применение дифференциала для вычисления погрешностей.
Формула полного приращения функции: Δz = fx`(x, y)Δx + fy`(x, y)Δy + ερ Сумма первых двух слагаемых есть выражение линейное относительно Δx и Δy - главная часть приращения, отличаясь от Δz на бесконечно малую высшего порядка относительно Δρ. Линейная часть приращения называется полным дифференциалом функции и обозначается dz. dz = fx`(x, y)Δx + fy`(x, y)Δy Приращения независимых переменных Δx и Δy равны дифференциалам независимых переменных, т.е. dx = Δx и dy = Δy, а значит Δz = dz + ερ и, с точностью до бесконечно малой высшего порядка относительно Δρ, Δz ~ dz, причем точность этого равенства тем выше, чем меньше приращение аргументов. Отношение погрешности Δz к приближенному значению z называется относительной погрешностью этой величины и обозначается δz. Δz = Δz/z Максимальной относительной погрешностью величины z называется отношение абсолютной погрешности к абсолютной величине z и обозначается | δ*z |. | δ*z | = | Δz | / |z| Пример. Измерения катетов прямоугольного треугольника дали х=10 см. и у=6 см., причем максимальные абсолютные погрешности при измерении равны 0,1 см. Определить максимальную относительную погрешность при вычислении площади треугольника. Решение. Площадь треугольника S равна половине произведения катетов, т.е. S=0,5xy. По формуле находим: | Δz | = 0,5xyx + 0,5yxy = 0,3 + 0,5 = 0,8 | δ*z | = 0,8/30 = 2,7%
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|