Тема 2. Математические основы анализа статистических данных.

В результате изучения этой темы Вы будете:

иметь представление о том:

· что такое "вероятность" с точки зрения математики и статистики;

· как вычисляется вероятность;

· что такое "случайная величина" и "случайное событие";

· по каким законам распределяется случайная величина.

Итак, в предыдущей теме мы установили, что статистика занимается изучением массовых общественных явлений, следовательно, эта наука имеет дело с различными цифрами. Поэтому при измерении и анализе количественных статистических данных не обойтись без математики, в частности, без таких ее разделов, как теория вероятностей и математическая статистика. Что же именно изучается в этих областях математики, и что это дает статистике? Попробуем ответить на эти вопросы.

О многих ли событиях в нашей жизни мы можем сказать, что они абсолютно точно произойдут? Нам кажется, что таких событий практически не бывает. Поэтому мы очень часто говорим "наверное, пойдет дождь", "скорее всего, многие проголосуют за это решение", "вряд ли он приедет", "вероятно, я к Вам зайду на этой неделе" и т.п. То есть мы допускаем, что некоторое событие может случиться или не случиться и, особенно не задумываясь, мы примерно оцениваем вероятность того, что оно случится. Это находит отражение и в языке:

· "скорее всего" - вероятность того, что событие произойдет, достаточно большая;

· "может быть" - вероятность неизвестна;

· "вряд ли" - вероятность весьма небольшая.

Но "большая" и "маленькая" - понятия относительные, каждый вкладывает в них свой смысл, а математика и статистика - науки точные. Какой же смысл в понятие "вероятности" вкладывают ученые и специалисты, и как они обращаются с таким на первый взгляд неточным явлением, как вероятность?

Давайте рассмотрим пример. Когда мы бросаем монету, возможны два исхода, то есть варианта дальнейшего развития событий - выпадет "орел" или "решка". На то, что выпадет "орел", есть один шанс из двух, так же, как и на то, что выпадет "решка". Именно этот шанс, вернее, его количественную характеристику, и называют вероятностью события. Вероятность того, что выпадет "орел" — 1/2 или 50%. 1/2 - это, говоря математическим языком - отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможныхисходов. 1 - означает, что в данном случае мы определяем вероятность одного исхода, а всего таких исходов возможно 2 (два) - орел или решка, и оба они равновероятны (при обычных условиях - то есть, монета стандартная, одна сторона не перевешивает другую, а вероятность того, что монета упадет точно в щель между досками пола и встанет на ребро, мы считаем сверхмалой и ею пренебрегаем) и не могут наступить одновременно.

Если бросать не монету, а игральную кость (кубик с нарисованными на гранях точками - от 1 до 6), то вероятность того, что выпадет 3, как легко посчитать, -1/6. А вот вероятность того, что выпадет 3 или 5, равна уже 1/3, так как благоприятных (устраивающих нас) исходов всего 2 (выпадет 3 или 5), а всего количество возможных исходов - 6, соответственно, получаем вероятность 2/6, или 1/3.

В математике вероятность какого-либо события А обозначается буквой р и записывается так:

Р{А)=р

Читается формула как " событие А имеет вероятность р ".

Значение вероятности изменяется от 0 до 1 - чем ближе значение к 0, тем менее вероятно событие, и наоборот.

Это легко можно показать на примере с игральной костью -вероятность выпадения одного числа от 1 до 6 -1/6, любого числа кроме, предположим, 2 - 5/6, а любого числа от 1 до 6 - 6/6 или 1.

Изучением вероятностей и их свойств занимается специальный раздел математики - теория вероятности. Практически на основных положениях теории вероятности построены многие азартные игры и, соответственно, игорный бизнес - многочисленные лотереи, казино, игральные автоматы подчиняются строгим ма­тематическим законам и расчетам, с тем, чтобы их владельцы не оставались "внакладе".

Но мы не ставим своей целью изучать эти законы, ограничимся только введением еще нескольких понятий из теории вероятности, которые необходимы будут для понимания некоторых широко используемых статистических методов и приемов.

Итак, одно из таких понятий - случайное событие, то есть такое, которое не подчиняется каким-либо закономерностям. Например, то, что монета упадет вниз, если ее подбросить, - событие явно не случайное, так как она, как и любое тело, подчиняется закону всемирного тяготения. А вот "орлом" или "решкой" вверх она упадет - случайное событие, так как оно практически не зависит ни от каких условий. И одной из задач статистики как раз является поиск различных закономерностей и взаимосвязей между общественными явлениями и отделение действительно случайных событий от закономерных.

Независимые и зависимые. Независимыми считаются события, исход одного из которых никак не связан с исходом другого. Например, "орел" или "решка" выпадет при следующем броске монеты, никак не зависит от результата предыдущего броска. Зависимые - это события, исходы которых связаны. Например, увеличение количества посетителей магазина может быть связано с тем, что накануне в газете была опубликована статья о нем. Поиск зависимостей между различными событиями - тоже одна из основных задач статистики.

События могут быть взаимоисключающими (непересекающимися) и совместными (пересекающимися). Например, при одном броске игральной кости может выпасть только одно число, и если выпало 6, то все остальные значения уже исключены. Но если мы бросаем две кости, то на каждой из них может выпасть любое число, и то, что на одной выпало 6, никак не препятствует тому, что 6 выпадет и на другой - значит, эти события происходят совместно.

В математике также существует понятие случайная величина - не вдаваясь в подробности, определим ее как функцию, которая выражает результат случайного эксперимента. То есть, если в случайном эксперименте произойдет событие с числовым значением а, то соответствующая этому эксперименту случайная величина примет значение X, и вероятность такого события мы запишем как Р (Х=а). X принимает обычно значения в некотором интервале: а j X j b. Например, при бросании игральной кости случайная величина принимает значения от 1 до 6: 1 j X j б.

"Поведение" случайных событий определяется законами распределения, изучением которых занимается, в частности, математическая статистика. Например, если мы будем бросать достаточно долго игральную кость, каждое число выпадет приблизительно одинаковое количество раз, так как вероятность появления каждого значения от одного до шести одинакова. Такое распределение, при котором вероятность каждого исхода одинакова, называется, равномерным. Другой очень часто встречающийся тип распределения случайной величины - нормальное распределение. Суть его в том, что наибольшее количество значений признака находится в некоторых рамках вокруг среднего значения, а чем больше отклонение от среднего, тем реже встречается единица наблюдения, обладающая таким значением признака. Нормальное распределение легко проиллюстрировать на примере распределения людей по росту - рост большинства людей находится в некоторых "средних" пределах, людей очень высоких или очень низких сравнительно немного, и чем больше рост человека отличается в какую-то сторону от среднего, тем меньше таких людей. Поэтому такое распределение и называется нормальным, оно характеризует достаточно большое число социально-экономических явлений, и Вы сами можете найти десятки примеров - "двоечников" и "круглых отличников" обычно меньше, чем средних учеников, очень богатых и очень бедных людей меньше, чем "среднего достатка" и т.п.

Мы не будем останавливаться на математическом обосновании законов статистики, рассмотрим кратко только один из определяющих - закон большихчисел. Сущность его заключается в следующем: при суммировании данных по достаточно большому числу случаев (единиц статистической совокупности) различия отдельных единиц взаимопогашаются (уравновешиваются), и в общих средних числах проявляются наиболее существенные характеристики изучаемого явления.

Другими словами, чем больше объектов изучаемой совокупности мынаблюдаем, тем больше в их поведении закономерного и меньше случайного. Например, если мы измерим рост пяти первых попавшихся человек, то по полученным данным нельзя будет сделать правильный вывод о том, какой средний рост у жителей данного региона или страны - слишком велика доля случайности (где гарантия, что этими первыми попавшимися не были члены местной команды баскетболистов?). А вот если измерения провести среди нескольких тысяч или десятков тысяч человек, случайных отклонений будет значительно меньше, и можно будет выявить наиболее характерные особенности населения страны или региона.

Поэтому в основе статистических исследований всегда лежит массовое наблюдение фактов. Чем больше объем наблюдаемых единиц, тем ближе полученные данные к реальной действующей закономерности, определяющей поведение изучаемой сово­купности.

Подведем итоги

1. Большинство социально-экономических явлений носит вероятностный характер.
2. В статистике вероятность - это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.
3. Все события можно разделить на случайные и закономерные.
4. Статистика помогает отделить случайность от закономерности.
5. Случайные события бывают зависимые и независимые, взаимоисключающие и совместные.
6. "Поведение" случайных событий определяется законами распределения.
7. Весьма часто случайная величина распределяется по нормальному закону.
8. Одним из основных законов статистики является закон больших чисел.
9. В основе статистических исследований лежит массовое наблюдение фактов.

Задание 1.

1. Рассчитайте вероятность следующих событий:

а) выпадение числа 3 при броске игральной кости

б) вытащить "черную" игральную карту из колоды 36 листов

в) вытащить "туз" из колоды карт в 36 листов

2. Изменится ли вероятность вытащить черный шар из мешка, в котором было 10 черных шаров и 40 белых, если 2 черных шара уже вытащили и обратно не положили? Если изменится, то как:

а) уменьшится

б) увеличится

в) не изменится

Тема 3. Статистические исследования

В результате изучения этой темы Вы будете

иметь представление:

· о том, как организовать статистическое исследование; знать:

· основные этапы статистического исследования;

· формы, виды и способы сбора первичной информации;

· какие ошибки встречаются в отчетах и исследованиях и как их избежать;

уметь:

· составлять программу наблюдения.

Пока мы в основном говорили о том, что основная задача статистики - предоставление статистической информации. Но что та­кое "статистическая информация", и чем она отличается от обычной? Статистическая информация - это совокупность количественных характеристик социально - экономических явлений и процессов, полученных в результате статистического наблюдения и их обработки соответствующими методами.

Чтобы статистической информацией можно было эффективно пользоваться, она должна соответствовать определенным требо­ваниям - быть достоверной, полной,обоснованной, сопоставимой и своевременной. Давайте посмотрим, что скрывается за каждым из этих требований.

Достоверность означает, что данные, которые мы собираем, дол­жны соответствовать действительности и как можно более точно отражать реальное состояние исследуемого объекта.

Под полнотой статистической информации имеется в виду то, что объем собираемых данных должен соответствовать объему изу­чаемого объекта (совокупности), ведь на основании неполной информации нельзя делать серьезные выводы. Например, если первые три магазина на улице торгуют продуктами, то из такой неполной информации никак нельзя сказать, что на этой улице расположены только продуктовые магазины.

Обоснованность информации означает, что, прежде чем собирать данные и уж, тем более, делать выводы, необходимо ответить на вопросы, почему именно такую информацию и именно такими способами нужно собирать и обрабатывать.

Понятие сопоставимости данных лучше всего пояснить на примере - предположим, Вам нужно сравнить объем продажи това­ров в трех различных торговых точках. Сможете ли Вы сказать, какая точка продала товара больше всех, если одна предоставила данные о выручке в рублях, вторая - количество проданного товара в килограммах, а третья - в единицах товара (штуках).

В принципе - все это показатели объема продаж, но чтобы сравнивать, их необходимо привести к общим единицам измерения - перевести все данные в рубли, килограммы или штуки.

Не меньшее значение имеет и своевременность информации, то есть ее актуальность в данный момент. Есть ли смысл сегодня опираться на достоверные, полные и обоснованные данные о том, какие компьютеры пользовались наибольшим спросом два года назад - ведь в условиях быстрого развития технологий и рынка за это время появились новые процессоры и другое оборудование, и потребности покупателей значительно изменились.

Таким образом, действительно эффективные решения можно принимать только на основании достоверной, полной, обоснованной и своевременной информации.

Но прежде чем информация становится доступной для всех, кому она необходима, ее необходимо собрать, сгруппировать, обработать ипроанализировать. Весь этот достаточно сложный процесс называется статистическим исследованием и состоит из трех ос­новных этапов:

1. сбор первичной статистической информации;

2. статистическая сводка и обработка первичной информации;

3. анализ, обобщение и интерпретация информации.

Итак, начнем с первого этапа - сбора первичной информации. Метод, при помощи которого собирается информация, называется статистическим наблюдением. Статистическое наблюдение - это планомерная и систематическая регистрация существующих признаков элементов статистической совокупности. Статистическим можно назвать далеко не каждое наблюдение, а только то, что проводится в соответствии с планом и обеспечивает регистрацию устанавливаемых фактов в учетных документах для после­дующего обобщения и анализа. Например, если Вы во время прогулки в парке периодически обращаете внимание на то, какие напитки пьют встречающиеся Вам люди, это Ваши личные наблюдения, но никак не статистические. Но если Вы как менеджер по маркетингу поставите перед собой цель выяснить, какие напитки предпочитает потребитель в летнее время, составите программу и план наблюдения, разработаете карточку регистрации, определите систему показателей, которые Вы будете анализировать, и начнете целенаправленно в соответствии со своим планом регистрировать случаи приобретения и потребления различных напитков, вот тогда ваше наблюдение можно будет считать статистическим.

Формами статистического наблюдения являются: отчетность и специально организованное статистическое наблюдение.

Статистическая отчетность - предусмотренная действующим законодательством форма организации статистического наблюдения за деятельностью предприятий и организаций, при котором органы государственной статистики получают информацию в виде установленных отчетных документов (форм отчетности ).

Основными являются две формы - баланс и отчет прибылях и убытках. Отчетность предоставляется всоответствии с государственной программой статистических работ, формы и периодичность отчетности определяются и утверждаются Госкомстатом РФ. В соответствии с Законом РФ "Об ответственности за нарушение порядка представления государственной статистической отчетности" руководители и другие должностные лица предприятий и организаций несут административную ответственность за нарушение порядка предоставления отчетности - на них могут быть наложены административные взыскания или штрафы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: