Теорема о проецировании прямого угла

Если стороны любого угла не параллельны плоскостям проекций, то на эти плоскости угол проецируется с искажением, даже если этот угол прямой. Но в том случае, если одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая сторона этой плоскости не перпендикулярна, то на эту плоскость угол проецируется без искажений, т.е. как прямой (рис. 32).

1

Доказательство этой теоремы для ортогонального проецирования несложно. Пусть имеется прямой угол ABC, сторона ВС которого, параллельна плоскости H, а сторона AB не параллельна и не перпендикулярна этой плоскости.

BC ┴ AB (по условию), BC ┴ BB′ (BC// H, BB′ ┴ H следовательно, BB′ ┴BC) следовательно, BC ┴ ABB′A ′ (если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым принадлежащим плоскости, то она перпендикулярна плоскости).

Но BC // B′C′ ┴ B′C′, следовательно, B′C′ ┴ ABB′A′ (если одна из параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая также перпендикулярна этой плоскости). Таким образом, B′C′ ┴ A′B′.

Задача

Определить расстояние от точки C до прямой AB.

Решение (рис. 33)

Расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. В ортогональном проецировании, если плоскость угла не параллельна плоскости проекций, то величина угла при проецировании на эту плоскость искажается, даже если этот угол прямой. Но в том случае, когда она из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая сторона этой плоскости не перпендикулярна, прямой угол проецируется равным 90^о, т. е. без искажения.

1. Поскольку, прямая AB параллельна горизонтальной плоскости проекций (это видно из того, что ее фронтальная проекция A″B″ параллельна оси x), то угол между прямой AB и перпендикуляром CD опущенным на нее из точки C, проецируется на плоскость H без искажения, то есть, как прямой.

2. Так как сам отрезок CD не параллелен ни одной из плоскостей проекций, необходимо определить его действительную величину любым доступным способом, например, способом прямоугольного треугольника.

Вопросы и задания для самопроверки

1. Назовите признак пересекающихся прямых на эпюре.

2. Назовите признак параллельных прямых на эпюре.

3. Определите взаимное положение прямых AB и CD (рис. 34).

4. Что такое «конкурирующие точки»?

5. В каком случае угол проецируется на плоскость проекций без искажения?

6. В каком случае прямой угол проецируется на плоскость проекций без искажения?

7. В каком случае прямой угол проецируется на плоскость проекций в прямую линию?

ПЛОСКОСТЬ

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: