ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Спектр видеоимпульса прямоугольной формыПредставим видеоимпульс в виде суммы двух функций включения: (2.7) Рассматриваемый сигнал показан на рис. 2.3. Рис. 2.3. Одиночный прямоугольный видеоимпульс В выражении (2.7) первый член есть функция включения с запаздыванием на время , что учитывается множителем : . Второй член есть функция включения с опережением , что учитывается множителем : . Тогда спектр видеоимпульса определяется выражением . , (2.8) где . Из выражения (2.8) следует, что спектр при выбранном в середине импульса начале отсчета времени получился вещественным. Его график определяется законом изменения функции , которая при х = 0 имеет максимальное значение, равное единице. С ростом частоты эта функция немонотонно убывает, проходя через ноль при , где k = 1, 2, 3…, то есть на частотах ; ; . График изменения спектральной плотности (2.8) показан на рис. 2.4,а пунктиром. Сплошной линией показан модуль спектральной плотности, то есть амплитудно-частотный спектр. При f = 0 спектральная плотность равна площади импульса . Чем больше эта величина, тем больше энергия сигнала и тем больше его спектральная плотность.
Рис. 2.4. Спектр прямоугольного видеоимпульса: а – АЧС, б – ФЧС На рис. 2.4,б показан фазо-частотный спектр. При частотах значение функции (2.8) меняет знак на противоположный. Функцию (2.8) можно представить в следующем виде: , (2.9) где модуль выражения (2.9) есть АЧС, а – ФЧС. Действительно, представляя при k = 1, 2, 3,…, имеет место тождество . (2.10) Для оценки влияния длительности импульса на его спектр сопоставим два спектра импульсов различной длительности, но одинаковой площади . Соответствующие АЧС показаны на рис. 2.5, где площади импульсов приняты = 1 и . Рис. 2.5. Амплитудно-частотные спектры прямоугольных одиночных видеоимпульсов различной длительности: Уменьшение длительности импульса влечет расширение АЧС. Часть спектра, ограниченного полосой частот , будем называть главной частью (главным лепестком) АЧС. При уменьшении эта часть спектра расширяясь стремиться к равномерному. При и получаем , то есть спектр становится равномерным. Этот случай соответствует рассмотренному выше спектру дельта-функции. При и получаем , то есть в этом случае спектр «сжимается» в одну спектральную линию на частоте f = 0. При имеет место переход от импульса к постоянному напряжению. Если увеличивать , не изменяя величины U, то есть не поддерживать постоянной площадь импульса , то при спектральная плотность на частоте f = 0 будет стремиться к бесконечности. 2.2. Спектр периодической последовательности прямоугольных Выражение для определения комплексных амплитуд (1.25) ряда Фурье (1.24) идентично выражению спектральной плотности (1.27): ; . По виду они отличаются лишь множителем и переменной в случае ряда Фурье и для интеграла Фурье. Пределы интегрирования совпадают, так как в обоих случаях они равны интервалу времени, в течение которого функция u(t) отлична от нуля. В связи с этим комплексные амплитуды ряда определяются через спектральную плотность следующим образом: , (2.11) где n = 0, ±1, ±2, ±…. Выражение (2.11) означает, что для вычисления комплексных амплитуд ряда Фурье в случае периодического сигнала достаточно вычислить спектральную плотность одиночного сигнала, из которого образована периодическая последовательность, взять ее значения на частотах и умножить на . Это выражение позволяет переходить от спектра периодического сигнала к спектру одиночного сигнала, и наоборот. Рассмотрим спектр периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов, представленных на рис. 2.6. Периодическая последовательность импульсов характеризуется их формой, длительностью , периодом повторения Т (либо частотой ), высотой U. Иногда вводят вторичный параметр – скважность . Для одиночного прямоугольного видеоимпульса спектральная плотность описывается выражением (2.8): , где . Воспользуемся выражением (2.11) для нахождения комплексных амплитуд спектра периодической последовательности импульсов (1.24): , . (2.12) Для построения АЧС и ФЧС необходимо перейти от комплексной формы записи спектра (1.24) к спектру сигнала в виде вещественных амплитудно-фазовых гармоник (1.22): . Переход должен осуществляться от середины ряда, попарно складывая члены ряда (1.24) с одинаковым номером: ; , , ; , , ; и так далее. В результате получим спектр последовательности прямоугольных видеоимпульсов как сумму амплитудно-фазовых гармоник: . (2.13) В выражении (2.13) значения в области частот . В этой области функция , где , имеет положительные значения. В области частот эта функция имеет отрицательные значения (см. рис. 2.4). Отрицательное значение учитывается начальной фазой во всей области указанных частот. Действительно: . В области частот функция принимает положительные значения, что соответствует , и т.д.
Рис. 2.6: а – последовательность прямоугольных видеоимпульсов; б – АЧС периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов; в – их ФЧС На рис. 2.6 представлен спектр последовательности прямоугольных видеоимпульсов в предположении, что начало отсчета времени совпадает с серединой импульса. Если это условие не выполняется, то изменяется только фазо-частотный спектр. При запаздывании последовательности импульсов на t0 (рис. 2.6,а), где t0 может быть любым, выражение (2.8) примет вид: . (2.14) Выражение (2.14) записано на основе сдвига аргумента, при этом , (2.15) где отброшено четное число . Фазо-частотный спектр в случае запаздывания последовательности импульсов на время t0 показан на рис. 2.7. Рис. 2.7. ФЧС в случае запаздывания последовательности видеоимпульсов на время t0 При изменении длительности импульсов или частоты их повторения, согласно (2.13) будет изменяться их спектральный состав. На рис. 2.8 и 2.9 показаны различные периодические последовательности и соответствующие им амплитудно-частотные спектры. Рис. 2.8 иллюстрирует изменения в спектрах при увеличении длительности импульсов и неизменной частоте их повторения. В этом случае происходит «сжатие» спектра: основные гармонические составляющие в области главного лепестка при увеличении смещаются в область низких частот. Вместе с тем происходит уменьшение числа спектральных составляющих в главном лепестке, но амплитуды их увеличиваются, что означает увеличение энергии импульсов и перераспределение основной части энергии на меньшее количество спектральных составляющих в главном лепестке. Расстояние между спектральными составляющими не изменяется.
Рис. 2.8. АЧС последовательности прямоугольных видеоимпульсов при неизменной частоте их повторения постоянной величине U и разных длительностях импульсов Рис. 2.9 иллюстрирует изменения в спектрах при увеличении периода повторения и неизменных U и . Рис. 2.9. АЧС последовательности прямоугольных видеоимпульсов при неизменных U и и разных периодах повторения Уменьшение частоты повторения (увеличение периода) приводит к уменьшению расстояния по частотной оси между соседними спектральными линиями. При этом уменьшаются и амплитуды всех составляющих спектра из-за уменьшения энергии в периодической последовательности импульсов. Если устремить , то амплитуды уменьшаются до бесконечно малых величин, а спектр из дискретного вырождается в сплошной. Происходит переход от периодической последовательности к одиночному импульсу. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|