Методические указания. Лабораторная работа №4 Исследование резонанса напряжений

Лабораторная работа №4 Исследование резонанса напряжений

Задание на работу

1. Изучение физического смысла и условий наступления резонанса в последовательном RLC - контуре.
2. Исследование в СМ МАРС поведения электрических переменных в резонансной и околорезонансной зоне при изменении параметров контура.
3. Анализ поведения этих же переменных в зависимости от частоты в зоне резонанса.

Методические указания

Резонансом называется такой режим в пассивной цепи, содержащей L и С, при котором входное напряжение и входной ток совпадают по фазе, а цепь в целом ведет себя как чисто активное сопротивление, т.е.

j = j _u - j _i = 0.

Такой резонанс называют энергетическим или фазовым. С энергетической точки зрения это значит, что на вход пассивного двухполюсника не поступает реактивная мощность. На рис. 4.1 представлен двухполюсник с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости. Такую цепь называют последовательным контуром.

Рис. 4.1. Принципиальная схема

Угол сдвига фаз между напряжением и током на входе цепи, как известно, определяется как

,

где X_L–X_C=w L- 1/ w C.

Очевидно, что угол j = 0 только при равенстве

Это соотношение называют условием резонанса в последовательном контуре. Из условия электрического резонанса следует, что резонанс может быть получен либо изменением частоты напряжения источника, либо изменением параметров цепи - индуктивности и емкости. Значение угловой частоты, при которой наступает резонанс, называют резонансной частотой:

.

Полное сопротивление цепи при резонансе:

Для заданного напряжения ток при резонансе получает наибольшее значение I₀=U/R и не зависит от величин реактивных сопротивлений X_L и X_C. Напряжение на активном сопротивлении при резонансе U_R0 = RI₀=U, т.е. равно полному входному напряжению цепи. Это происходит потому, что напряжения U_L(t) и U_C(t), находящиеся при последовательном соединении всегда в противофазе, при резонансе равны между собой по величине и компенсируют друг друга. Значения этих напряжений могут превосходить напряжения на зажимах цепи при X_L=X_C>>R. Тогда:

(2)

где

- характеристическое волновое сопротивление.

Важный параметр резонансного контура носит название добротность контура - Q:

Затуханием контура называется отношение приложенного напряжения к напряжению на индуктивности (или емкости) при резонансе:

Очевидно, что добротность - величина обратная затуханию, т.е.

Q и d зависят от параметров цепи. На практике, как правило, затухание контура d<<1, а следовательно, Q>1. Особенно высоких значений (порядка тысячи единиц) достигает добротность в технике сверхвысоких частот.

Из (2) следует, что настроить последовательный контур в резонанс можно несколькими способами:

а) w = var, L=const, C=const - частотная настройка;

б) L = var, w =const, C=const;

в) C = var, w =const, L=const - параметрическая настройка.

Зависимости параметров цепи U_L, U_C, I, j от частоты называются частотными характеристиками или резонансными кривыми.

На рис. 4.2 построена зависимость I от частоты w в относительных единицах. По этой резонансной кривой может быть найдена величина затухания d графически. С этой целью необходимо провести горизонтальную линию на высоте . Отрезок этой

Рис.4.2. Зависимость тока I от частоты w

линии между точками пересечения ее резонансной кривой равен d, т.е. (w ₂-w ₁)/w ₀. Чем меньше затухание контура d, тем резонансная кривая становится более заостренной.

Контрольные вопросы

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: