Задание 2. Как это было...

X Международная олимпиада по Математике

Задания

Октября 2015 года

Дорогие ребята!

Математика интереснейшая наука! Математика учит правильно и последовательно мыслить, логически рассуждать, развивает ум и внимание, воспитывает волю и настойчивость. Предлагаем вам к задачкам, с первого взгляда сложным, найти изящное и порой красивое решение.

Стань одним из тех смышлёных и любознательных участников, который возьмёт крепости Математики!

Задания

10 - 11 классы (1 – 2 курсы техникума)

Для внесения ответов участников используйте специальный бланк ОM-Бланк ответов_10-11.doc из архива с заданием мероприятия.

Выполненные работы необходимо загрузить в личном кабинете до 26 октября 2015 года (включительно)

Задание 1.

Решите задачи. К задачам не забудьте указывать решение и свои комментарии.

1. В двух бочках было воды поровну. Количество воды в первой бочке сначала уменьшилось на 10%, а затем увеличилось на 10%. Количество воды во второй бочке сначала увеличилось на 10%, а затем уменьшилось на 10%. В какой бочке стало больше воды?

2. Сколько оборотов должна совершить шестерёнка А, чтобы привести все шестерни в начальное положение? У шестерёнки А 7 зубцов, у шестерёнки Б – 8, у шестерёнки В – 14, а у шестерёнки Г – 12.

3. В этом лабиринте ты можешь двигаться только туда, куда указывают стрелки. На каждом отрезке пути ты набираешь штрафные очки. Начни своё путешествие с нижней площадки, дойди до остальных пяти и вернись назад, набрав как можно меньше штрафных очков.

4. При каком значении m, график функции имеет одну общую точку с осью Ох?

5. Товарный поезд прошел путь от Санкт-Петербурга до Москвы со средней скоростью 20 км/час, а от Москвы до Санкт-Петербурга со средней скоростью 30 км/час. Какова средняя скорость поезда на всем пути (время, потраченное на остановку в Москве, в расчет не принимается)?

6. Инженер ежедневно приезжал на станцию в одно и то же время, и в то же время за ним подъезжала машина, на которой он ехал на работу. Однажды инженер приехал на станцию на 55 минут раньше обычного, сразу пошел пешком, по дороге встретил машину, которая и отвезла его на работу. В результате он приехал на работу на 10 минут раньше обычного. Во сколько раз скорость машины больше скорости инженера?

7. В кабинете учителя математики Пирамидова на всех стенах развешены часы. Сегодня в процессе подготовки к занятиям по математике он перевёл стрелки на первых четырёх циферблатах так, как показано на рисунке. Учитель математики спросил своих учеников: «Какое время надо установить на пятых часах, чтобы закончить последовательность?» Что ученики ему ответили?

8. Имеется два слитка сплавов золота и меди. В первом слитке отношение золота к меди равно 1:2, а во втором – 2:3. Если сплавить первого слитка с второго, то в получившемся слитке окажется столько золота, сколько было в первом меди, а если первого сплавить с второго, то в получившемся слитке окажется меди на 1 кг больше, чем было золота во втором слитке. Сколько золота было в каждом слитке?

9. Какие два блока кубиков из наборов А, Б, В и Г идеально сложатся, чтобы получился куб 4×4×4?

10. В одной деревне в Армении каждый житель говорит либо по-армянски, либо по-русски, либо на обоих языках. 90% жителей говорят по-армянски, 70% - по-русски. Сколько процентов всего населения деревни говорят на обоих языках?

11. Все плоские углы при вершине треугольной пирамиды являются прямыми. Боковые рёбра равны 5 см, 6 см, 7 см. Найти объём пирамиды.

12. На рисунке изображен план городского сквера. В центре находится бассейн. В точках А и Б – вход и выход из сквера. Отрезки прямых – дорожки. Сколькими способами можно пройти из А в Б, если двигаться можно лишь вверх или вправо (можно идти по границе сквера и кромке бассейна)?

13. Сколько прямых углов может иметь выпуклый семиугольник?

14. 28 школьников уезжают из Москвы на каникулы. Им предоставлены семь купе (№ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Сколькими способами они могут разместиться в этих купе? Порядок расположения школьников внутри купе несуществен. В каждом купе помещаются 4 человека.

15. Маляр Красочкин получил заказ на покраску фасадов шести городских торговых точек. Используя приведённые ниже подсказки, определи, в каком порядке эти здания расположены на улице города, а также какой из них стоит первым в списке на покраску?

1) Кофейня расположена через два дома от того магазина, который Красочкин должен покрасить первым.

2) Сувенирная лавка находится через три здания от магазина бакалейщика.

3) Бакалейный магазин стоит на улице последним.

4) Булочную Красочкин должен покрасить не первой.

5) Цветочный магазин находится в трёх зданиях от кофейни.

6) Банк расположен через четыре дома от бакалеи.

7) Цветочный магазин находится между тем магазином, который надо покрасить первым, и другим зданием.

Задание 2. Как это было...

Надеемся, что после выполнения всех заданий вас переполняют эмоции, чувства, у вас отличное настроение от проделанной работы, вам хочется поделиться с остальными участниками и рассказать «Как это было...»

Ответьте на предложенные вопросы:

1. Какое у вас настроение после выполнения всех заданий?

2. За что вы можете себя похвалить?

3. Что было самым трудным и как вы преодолевали трудности?

Постарайтесь, чтобы ответы на вопросы было интересно прочитать и другим участникам. Ответы вы можете написать в любом жанре. Это может быть рассказ, заметка, сказка, стихотворение и др.

Критерии оценивания:

· Рефлексия не предоставлена – 0 баллов

· Рефлексия выполнена для данного конкурса и представляет собой формальные ответы на вопросы, не связанные между собой – 1 балл

Рефлексия выполнена для данного конкурса и представляет собой авторские развернутые ответы на вопросы – 2 балла.

Рекомендации, которые помогут вам получить отличный результат, а нам – быстро проверить вашу работу:

1. Документ с ответами необходимо назвать Фамилия_Имя_класс. Образец имени файла: Петров_Иван_ 5класс.doc

2. Графические изображения выполняются в любом графическом редакторе с расширением – JPG или GIF. Документ с изображением необходимо назвать: Фамилия_Имя_класс. Образец имени файла: Петров_Иван_1 класс.jpg (Если иного не требует задание).

3. Если работа участника содержит более одного файла, то ее необходимо поместить в архив с именем: Фамилия_Имя_класс. Образец архива: Петров_Иван_1 класс.rar

4. Работу необходимо загрузить в Личном кабинете, предварительно заполнив список участников.

5. Размер загружаемого файла должен быть не больше 20 Мб

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: