Вычисление основных термодинамических характеристик Церия (Се) при температуре виртуального фазового перехода.

Входные данные (3 вариант):

Фазовый переход (Ce)	Тα→β,K	∆H, Дж/моль	∆S, Дж/(моль∙К)	∆Cp, Дж/(моль∙К)
FCC→BCC	1000,00	2991,66	2,9916	-0,1165
BCC→L	1072,00	5460,12	5,0934	0,0836

Теория:

Температуру виртуального фазового

перехода будем находить методом

дихотомии– последовательного

деления пополам.

Введем новую переменную

, t<<1 (1)

(2)

Теперь, с помощью “t” и “DS”, опишем энергию Гиббса:

(3) (4)

:

(5)

(5) → (4):

ÞПолучаем «рабочую формулу»:

,

Алгоритм расчета:

Обозначения в программе:

Температура перехода FCC, (T^γ→δ): Tgd

Температура перехода BCC, (T^δ→l): Tdl

Энтальпия перехода FCC (∆H^γ→δ): DHgd

Энтальпия перехода BCC (∆H^δ→l): DHdl

Энергия Гиббса перехода FCC (∆G^γ→δ): DGgd

Энергия Гиббса перехода BCC ∆G^δ→l): DGdl

Энтропия перехода FCC (∆S^γ→δ): DSgd

Энтропия перехода BCC (∆S^δ→l): DSdl

Разность разносторонних пределов

теплоемкости перехода FCC [C_p^γ→δ]: DCp_gd

то же дляперехода BCC [C_p^δ→l]: DCp_dl

Погрешность (ε_t): Еt

Значение ∆G при т-ре виртуального фазового перехода: DGgl_1

n – количество циклов программы

Т₁, Т₂, Tb, Tl, dT – вспомогательные переменные

Блок-схема программы:

Текст программы:

Program faz_perehod;

label M1, M2;

Var n, Tb, Tl, Et, T1, T2, Tgd, Tdl, dT, DGgd, DGdl, DHgd, DHdl, DSgd, DSdl, DCp_gd, DCp_dl, DGgl_1:real;

begin

{writeln('Tb=');readln(Tb); Результат вычислений программы:

writeln('Tl=');readln(Tl);

writeln('Et=');readln(Et);}

writeln('-----------------');

n:=0;

dT:=0;

Tb:=1000; Tgd:=1000;

Tl:=1072; Tdl:=1072;

{Et:=0.001;}

T2:=0.5*(Tgd+Tdl);

DHgd:=2991.66;

DHdl:=5460.12;

DSgd:=2.9916;

DSdl:=5.0934;

DCp_gd:=-0.1165;

DCp_dl:=0.0836;

writeln ('vvedite pogresnost Et');

readln (Et);

M2:

n:=n+1;

T1:=0.5*(Tb+Tl);

writeln;

DGgd:=(DHgd-T1*DSgd)*(1+DCp_gd/(2*DSgd)*(T1/Tgd-1));

DGdl:=(DHdl-T1*DSdl)*(1+DCp_dl/(2*DSdl)*(T1/Tdl-1));

DGgl_1:=DGgd+DGdl;

write (' n=',n:5:0); write (' T2=',T2:5:3);

if DGgl_1>0 then begin

Tb:=T1;

T2:=0.5*(Tb+Tl);

end;

if DGgl_1<0 then

begin

Tl:=T1;

T2:=0.5*(Tb+T1)

end;

dT:=abs(T2-T1);

write (' dT=',dT:5:3); write (' DGgl_1= ',DGgl_1:5:3);

{write (' DGgd=',DGgd:5:3); write (' DGdl=',DGdl:5:3);}

if dT<Et then goto M1;

if dT>Et then goto M2;

M1:

writeln;

writeln;

writeln (' T perehoda alfa-gamma: T2=', T2:5:5);

writeln (' n=',n:2:0);

writeln ('----------');

end.

Расчет в Excel:

Подробно окрестность, где Энергия Гиббса перехода BCC ∆G^δ→l(DGgl_1) обращается в ноль:

Теперь, зная температуру виртуального фазового перехода, мы можем вычислить остальные термодинамические параметры: ∆S^γ→l, ∆H^γ→l и [C_p^γ→l]:

1) ∆S^γ→l(T^γ→l)=

Найдем частные производные и ; Используем «рабочую формулу»:

Для нахождения частной производной , обозначим выражение через константы:

=[a-T×b]×[c+d×T], где

Получаем:

Вычисляем в Excel: (для получаем автоматически):

2)

Умножаем полученную энтропию на температуру виртуального фазового перехода – получаем энтальпию.

1045,377*8,078= 8444,181

3)

с помощью тех же элементарных замен получаем:

(аналогично для )

Вычисляем в Excel, получаем

= 1045,377*(0,000117 - 7,79851E-05)

= -0,04026262

Проверим полученные значения. Знаем:

Вычисляем левую и правую часть равенства.

Сравниваем значения.

Равенство выполнено.

Найдем погрешности наших вычислений.

Найдем относительную погрешность D[C_p]^g→l:

;

Дифференцируем:

Таблица выходных данных:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: