ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Вычисление основных термодинамических характеристик Церия (Се) при температуре виртуального фазового перехода.
Входные данные (3 вариант):
Теория: Температуру виртуального фазового перехода будем находить методом дихотомии– последовательного деления пополам.
Введем новую переменную
, t<<1 (1) (2)
Теперь, с помощью “t” и “DS”, опишем энергию Гиббса:
(3) (4)
:
(5)
(5) → (4):
ÞПолучаем «рабочую формулу»:
Алгоритм расчета: Обозначения в программе: Температура перехода FCC, (Tγ→δ): Tgd Температура перехода BCC, (Tδ→l): Tdl Энтальпия перехода FCC (∆Hγ→δ): DHgd Энтальпия перехода BCC (∆Hδ→l): DHdl Энергия Гиббса перехода FCC (∆Gγ→δ): DGgd Энергия Гиббса перехода BCC ∆Gδ→l): DGdl Энтропия перехода FCC (∆Sγ→δ): DSgd Энтропия перехода BCC (∆Sδ→l): DSdl Разность разносторонних пределов теплоемкости перехода FCC [Cpγ→δ]: DCp_gd то же дляперехода BCC [Cpδ→l]: DCp_dl Погрешность (εt): Еt Значение ∆G при т-ре виртуального фазового перехода: DGgl_1 n – количество циклов программы Т1, Т2, Tb, Tl, dT – вспомогательные переменные
Блок-схема программы:
Текст программы:
Program faz_perehod; label M1, M2; Var n, Tb, Tl, Et, T1, T2, Tgd, Tdl, dT, DGgd, DGdl, DHgd, DHdl, DSgd, DSdl, DCp_gd, DCp_dl, DGgl_1:real; begin
{writeln('Tb=');readln(Tb); Результат вычислений программы: writeln('Tl=');readln(Tl); writeln('Et=');readln(Et);} writeln('-----------------'); n:=0; dT:=0; Tb:=1000; Tgd:=1000; Tl:=1072; Tdl:=1072; {Et:=0.001;} T2:=0.5*(Tgd+Tdl); DHgd:=2991.66; DHdl:=5460.12; DSgd:=2.9916; DSdl:=5.0934; DCp_gd:=-0.1165; DCp_dl:=0.0836; writeln ('vvedite pogresnost Et'); readln (Et); M2: n:=n+1; T1:=0.5*(Tb+Tl); writeln;
DGgd:=(DHgd-T1*DSgd)*(1+DCp_gd/(2*DSgd)*(T1/Tgd-1)); DGdl:=(DHdl-T1*DSdl)*(1+DCp_dl/(2*DSdl)*(T1/Tdl-1)); DGgl_1:=DGgd+DGdl; write (' n=',n:5:0); write (' T2=',T2:5:3); if DGgl_1>0 then begin Tb:=T1; T2:=0.5*(Tb+Tl); end; if DGgl_1<0 then begin Tl:=T1; T2:=0.5*(Tb+T1) end; dT:=abs(T2-T1); write (' dT=',dT:5:3); write (' DGgl_1= ',DGgl_1:5:3); {write (' DGgd=',DGgd:5:3); write (' DGdl=',DGdl:5:3);} if dT<Et then goto M1; if dT>Et then goto M2; M1: writeln; writeln; writeln (' T perehoda alfa-gamma: T2=', T2:5:5); writeln (' n=',n:2:0); writeln ('----------'); end.
Расчет в Excel:
Подробно окрестность, где Энергия Гиббса перехода BCC ∆Gδ→l(DGgl_1) обращается в ноль:
Теперь, зная температуру виртуального фазового перехода, мы можем вычислить остальные термодинамические параметры: ∆Sγ→l, ∆Hγ→l и [Cpγ→l]:
1) ∆Sγ→l(Tγ→l)=
Найдем частные производные и ; Используем «рабочую формулу»: Для нахождения частной производной , обозначим выражение через константы: =[a-T×b]×[c+d×T], где
Получаем:
Вычисляем в Excel: (для получаем автоматически):
2)
Умножаем полученную энтропию на температуру виртуального фазового перехода – получаем энтальпию.
1045,377*8,078= 8444,181
3)
с помощью тех же элементарных замен получаем:
(аналогично для )
Вычисляем в Excel, получаем = 1045,377*(0,000117 - 7,79851E-05) = -0,04026262
Проверим полученные значения. Знаем:
Вычисляем левую и правую часть равенства. Сравниваем значения. Равенство выполнено. Найдем погрешности наших вычислений.
Найдем относительную погрешность D[Cp]g→l:
; Дифференцируем:
Таблица выходных данных:
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|