ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. Задача 1. Дано: . Найти: требуемые по условию задачи величины. Рис.Задача 1.
Решение
1) Главные напряжения определяются по формуле: ; ; направления главных площадок ; .
2) Максимальное касательное напряжение равно и действует на площадках, направленных под углом 45° к главным площадкам. 3) относительные линейные деформации находим, используя зависимости обобщенного закона Р.Гука (приняты: модуль упругости , коэффициент Пуассона ). ; ; 4) Относительное изменение объема . 5) удельная потенциальная энергия деформация определяется по формуле: .
Задача 2.
Решение 1. Установим, при каком значении момента угол закручивания правого торцевого сечения равен нулю, т.е. . В соответствии с принципом независимости действия сил (ПНДС) . Но . Отсюда и
2. Построим эпюру крутящих моментов По эпюре крутящих моментов находим максимальный по модулю крутящий момент: . 3. Определим из расчёта на прочность диаметр вала: , отсюда Для круглого сечения . Отсюда . Примем. Вычислим полярный момент инерции поперечного сечения вала: Жёсткость поперечного сечения при кручении . 4. Построим эпюру углов закручивания. 4.1. Определим сначала углы закручивания на участках. Расчётная формула: ; ; ; ; . 4.2 Эпюра углов закручивания: , т.к. сечение защемлено; , что и должно быть по условию задачи. 5. Максимальный относительный угол закручивания .
Задача 3. Для поперечного сечения, состоящего из швеллера № 16 и равнобокого уголка 100х100х12, определить положение главных центральных осей и значения главных моментов.
Решение Вычерчиваем сечение в масштабе (рис.), для чего из таблицы сортамента берём следующие данные: швеллер № 16: , ; ; ; ; ; ; уголок 80х50х6: ; ; ; ; ; . Показываем положение центров тяжести (точки ) каждой фигуры, через которые проводим оси и . Следует обратить внимание на то обстоятельство, что положение уголка в заданном сечении не соответствует положе-нию в сортаменте. Поэтому , а , где -моменты инерции относительно осей , применяемых в сортаменте. Для определения положения центра тяжести сечения выбираем произвольную систему координат , в которой положение центров тяжести отдельных элементов легко определяется. В данном примере оси проведены по наружному контуру стенки и нижней полки швеллера. Однако можно выбрать любое другое положение осей. Координаты центра тяжести вычисляем по формулам: , где Показываем положение центра тяжести всего сечения – т. и проводим центральные оси . Cледует подчеркнуть, что для сечения, состоящего из двух фигур, общий центр тяжести располагается на прямой , соединяющей центры тяжести отдельных фигур. Для вычисления моментов инерции относительно центральных осей используем зависимость: ; здесь ; .
, здесь Для определения центробежного момента инерции всего сече-ния вначале определяем центробежный момент инерции угол-ка относительно собственных центральных осей .
Тогда , а угол между горизонтальной осью и осью, момент инерции относительно которой равен , является дополнительным, то есть . В данном случае угол является положительным, так как откладывается против часовой стрелки. Используя уравнение для заданного по условию задачи положения уголка, можно получить , а, учитывая, что , получаем . Центробежный момент инерции всего сечения относи-тельно осей
Вычисляем главные моменты инерции ; Окончательно имеем , Положение главной оси, относительно которой момент инерции равен , определим по формуле (2.15) Тогда , а так как угол положительный, то на рис. откладываем его против часовой стрелки.
Задача 4. Схема а)
Решение 1. Балка консольная, поэтому можно опорные реакции не определять. Балка имеет два участка. Эпюры внутренних усилий строим, используя метод сечений – РОЗУ. Участок 1. . – линейная функция; ее график – наклонная прямая.
– график – прямая, параллельная оси. – наклонная прямая. При ; При По эпюре М находим опасное сечение: сечение, в котором возникает максимальный по модулю изгибающий момент. Здесь 2. Условие прочности при изгибе: . Из него определим требуемый момент сопротивления . Для круглого сечения осевой момент сопротивления . Отсюда при известном моменте сопротивления . Примем ? Схема б)
Решение 1. Определим опорные реакции: ; ; ; – знак «-» указывает на то, направление реакции необходимо изменить на противоположное. ; . Контроль: – реакции найдены верно. 1. Балка имеет три участка. Используем метод сечений. 2а. Участок I. ; ; – поперечная сила на участке изменяется по линейному закону, график – наклонная прямая –квадратная функция;
2б. Участок .
– поперечная сила постоянна. – линейная функция; 2в. Участок . ; ; – момент постоянен на участке. По эпюре М находим опасное сечение: сечение, в котором возникает максимальный по модулю изгибающий момент. Здесь
. Из него имеем . По сортаменту находим двутавр, имеющий осевой момент сопротивления, близкий к требуемому. Это двутавр №14 с .
Недонапряжение (при норме ), но для прокатных профилей такой процент недонапряжения допускается. Такое перенапряжение недопустимо. Приходится брать двутавр №14 с , что значительно больше требуемого. Ответ: двутавр № 14. Задача 5
= примем . Площадь Найдём фактическое значение коэффициента продольного изгиба . Гибкость стержня , здесь – главный радиус инерции, – осевой момент инерции сечения, для треугольника . Получаем При . Определим, чему равен коэффициент продольного изгиба при такой гибкости.
Получен , результат неудовлетворительный. Попытка 2. Примем сторона равностороннего треугольника ¸ примем . Найдём фактическое значение коэффициента продольного изгиба . Гибкость стержня . Радиус инерции
0,719>0,636, но, тем не менее, проверим, как выполняется условие устойчивости: Недонапряжение: – недопустимо (норма ). Попытка 3. Примем . ¸ примем Коэффициент продольного изгиба =? Радиус инерции , площадь сечения Гибкость стержня
0,705>0,678. Проверим, как выполняется условие устойчивости: Недонапряжение: , что в пределах нормы (норма ). 2. Гибкость стержня при , следовательно, формула Л. Эйлера не справедлива. Применяем формулу Ясинского , где а = 310 и = 1,14 определяются по справочнику. , коэффициент запаса устойчивости Рекомендуемая литература 1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учебник для вузов – М.: Высшая школа, 2004 – 560 с. 2. Ицкович Г.М., Минин Л.С., Виноградов А.И. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов: Учебное пособие для вузов – М.: Высшая школа, 2001 – 592 с. 3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для вузов – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999 – 592 с. 4. Сопротивление материалов. Учебное пособие. Под редакцией Н.А. Костенко. – М.: Высшая школа, 2004 – 430 с.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|