КИЇВСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ ВОДНОГО ТРАНСПОРТУ 1 страница

Кафедра ПТД

КОНТРОЛЬНА РОБОТА №1

по дисципліні

ОПІР МАТЕРІАЛІВ

Студент_______П.І.П.______

(підпис, дата)

Шифр__________________

Викладач:

посада, П.І.П.

Відмітка про залік

(підпис, дата)

Рис. 1

КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ

Задача 1.

До стального валу прикладені три відомих моменти: М₁, М₂, М₃ (рис. 1).

Потрібно:

1) встановити, при якому значенні момента Х кут повороту правого концевого перерізу валу дорівнює нулеві;

2) для знайденого значення Х побудувати эпюру крутних моментів;

3) при заданом значенні [ t ] визначити діаметр валу з розрахунку на міцність і округлити його значення до найближчого, рівного: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм;

4) побудувати епюру кутів закручування;

5) знайти найбільший відносний кут закручування (на 1 м).

Дані взяти з табл. 1.

Таблиця 1

Рисунок 1.

Задача 2.

Для заданого в табл. 2 поперечного перерізу, що складається із швелера і рівнобокого кутика или із двотавра и рівнобокого кутика, або із швелера и двотавра (рис. 3), потрібно:

1) визначити положення центра ваги;

2) знайти осьові (экваторіальні) і відцентровий моменти інерції відносно випадкових осей, що проходять через центр ваги (z_С і y_С);

3) визначити напрям головних центральних осей (и і u);

4) знайти моменти інерції відносно головних центральних осей;

5) викреслити переріз у маштабі 1:2 і вказати на ньому усі розміри в числах і усі осі.

Дані взяти із табл. 2.

Таблиця 2

Рисунок 2.

Задача 3.

Для заданих двох схем балок (рис. 3) потрібно написати вирази Q і М для кожної ділянки в загальному вигляді, побудувати епюри Q і М, знайти M_max, і підібрати:

а) для схеми (а) дерев’яну балку круглого поперечного перерізу при [ s ] = 8 МПа;

б) для схеми (б) стальну балку двотаврового поперечного перерізу при [ s ] =160 МПа.

Дані взяти із табл. 3.

Таблиця 3

Варіант	Схема за рис.4	l1	l2	Відстань в долях прогону	М, кН×м	Зосереджена сила Р, кН	q, кН/м
м
	I II III IV V VI VII VIII IX X	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

Рисунок 3.

Задача 4.

Чавунний короткий стержень, поперечний переріз якого зображено на рис. 4, стискається поздовжньою силою Р, прикладеною в точці А.

Потрібно:

1) обчислити найбільше розтягуюче і найбільше стискаюче напруження в поперечному перерізі, виразивши ці напруження через Р, і розміри перерізу;

2) знайти допустиме навантаження Р при заданих розмірах перерізу і допустимих напруженнях для чавуну на стиск [ s_С ] і на розтяг [ s_Р ].

Дані взяти із табл. 4.

Таблиця 4

Рисунок 4.

Задача 5.

Шків з діаметром D₁ і с кутом нахилу гілок пасу до горизонту a₁ робить n обертів за хвилину і передає потужність N кВт. Два інших шківи мають однаковий діаметр D₂ і однакові кути нахилу гілок пасу до горизонту a₂ і кожен з них передає потужність (рис. 5).

Потрібно:

1) визначити моменти, прикладені до шківів, за заданими N и n;

2) побудувати епюру крутних моментів М_КР;

3) визначити колові зусилля t₁ і t₂, діючі на шкивы, по знайденим моментам и заданим діаметрам шкивів D₁ і D₂;

4) визначити тиски на вал, приймаючи їх рівними трьом коловим зусиллям;

5) визначити сили, що згинають вал в горизонтальній и вертикальній площинах (вагу шківів и валу не враховувати);

6) побудувати епюри згинальних моментів від горизонтальних сил М_ГОР і від вертикальних сил М_ВЕРТ;

7) побудувати епюру сумарних згинальних моментів, користуючись формулою (для кожного поперечного перерізу валу існує своя площина дії сумарного згинального моменту, але для круглого перерізу можна сумістити площини М_ЗГ для всіх поперечних перерізів і побудувати сумарну епюру в площині креслення; при побудові епюри потрібно врахувати, що для деяких ділянок валу вона не буде прямолінійною);

8) за допомогою епюр М_КР (див. п. 2) і М_ЗГ (див. п. 7) знайти небезпечний переріз і визначити максимальний розрахунковий момент (за третьою теорією міцності);

9) підібрати діаметр валу d при [ s ] = 70 МПа і округлити його значення (див. задачу 1).

Дані взяти із табл. 5.

Таблица 5

Варіант	Схема за рис.6	N, кВт	n, об/хв	а	b	c	D1	D2
м
	I II III IV V VI VII VIII IX X			1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,0	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,0	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,0	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

I - I

Рисунок 5.

Задача 6.

Стальний стержень довжиною l стискається силою Р.

Потрібно:

1) знайти розміри поперечного перерізу при допустимому напруженні на простий стиск [ s ] = 160 МПа (розрахунок проводити послідовними наближеннями, попередньо задавшись коефіцієнтом j = 0,5);

2) знайти критичну силу і коефіцієнт запасу стійкості.

Дані взяти із табл. 6.

Таблиця 6

Варіант	Р, кН	l, м	Схема закріплення кінців стержня	Форма перерізу стержня
		2,1 2,2
		2,3 2,4
		2,5 2,6
		2,7 2,8
		2,9 3,0

ПРИКЛАДИ РОЗРАХУНКІВ

Приклад 1. КРУЧЕННЯ ВАЛА

Дано: Схема – рис. 6 а; м; Н·м; МПа; МПа.

Рішення:

1. Знаходження значення невідомого момента X.

Використовуємо метод перерізів. Розбиваємо вал на ділянки, межами яких є перерізи, в яких прикладені зовнішні моменти (в даному випадку чотири ділянки). Потім на кожній ділянці проводимо переріз, відкидаємо, в даному випадку, ліву частину валу і розглядаємо рівновагу правої частини (рис. 6 а).

Крутний момент в довільному перерізі вала чисельно дорівнює алгебраїчній сумі зовнішніх моментів, які діють відносно геометричної осі вала по один бік від розглядуваного перерізу.

З урахуванням прийнятого правила знаків (крутний момент в перерізі вважається позитивним, якщо при спостеріганні з боку зовнішньої нормалі до перерізу, він намагається обернути переріз за годинниковою стрілкою) запишемо вирази крутних моментів для кожної з чотирьох ділянок:

;

;

;

.

Для вала постійного поперечного перерізу кут закручування на ділянці довжиною , на якій діє сталий крутний момент визначається з виразу

,

де полярний момент інерції поперечного перерізу вала.

З урахуванням виразів для крутних моментів на кожній ділянці визначимо відповідні кути закручування:

;

;

;

.

Рис. 6

За умовою кут повороту правого кінцевого перерізу вала, який, очевидно, дорівнює сумі кутів закручування кожної ділянки, дорівнює нулю. Звідси отримуємо рівняння для знаходження невідомого момента :

.

Розв’язуючи це рівняння, знаходимо

Н·м.

2. Побудова епюри крутних моментів.

Обчислимо значення крутних моментів для кожної з ділянок вала, використовуючи вирази для та знайдене значення невідомого момента з п.1.:

Н·м;

Н·м;

Н·м;

Н·м.

За отриманими значеннями будуємо епюру крутних моментів для вала (рис. 6 б).

3. Визначення діаметра вала.

Умова міцності при крученні має вигляд:

,

де полярний момент опору поперечного перерізу вала.

Для суцільного круглого вала . Після підстановки даного виразу в умову міцності діаметр вала визначається з останньої як

м мм.

Приймемо найближче більше рекомендоване значення діаметра вала мм.

4. Побудова епюри кутів закручування.

Для суцільного круглого вала полярний момент інерції визначається за формулою .

При діаметрі вала мм полярний момент інерції складає

мм⁴ .

Оскільки кут закручування на кожній ділянці змінюється по лінійному закону, то для побудови епюри кутів закручування достатньо знати їх числові значення для граничних перерізів ділянок вала.

Визначимо послідовно ці значення (в радіанах) для всіх чотирьох ділянок вала, починаючи з лівого нерухомого кінця, для якого кут закручування дорівнює нулю.

;

;

;

.

За отриманими значеннями будуємо епюру кутів закручування для даного вала (рис. 6 в). Максимальний кут закручування має граничний переріз між другою i третьою ділянками.

5. Визначення найбільшого відносного кута закручування.

Найбільший відносний кут закручування визначається з виразу

.

Як видно з епюри крутних моментів найбільші і рівні за модулем 1500Н·м крутні моменти діють на першій та четвертій ділянках.

Отже найбільший відносний кут закручування в радіанах на метр довжини вала

м^-1.

Та ж величина в градусах складатиме

на метр довжини

Приклад 2. ГЕОМЕТРИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ СКЛАДЕНОГО ПОПЕРЕЧНОГО ПЕРЕРІЗУ

Дано: Поперечний переріз (рис. 7), що складається з швелера №12 і рівнобокого кутика 70х70х8.

Рис. 7

Рішення:

1. Геометричні характеристики складових частин перерізу.

Виписуємо з таблиць сортаменту геометричні характеристики складових частин перерізу:

Частина 1 – Швелер №12: площа - А₁=12,3 см²; положення центру ваги –

y _c1=6 cм, z _c1=1,54 см; осьові моменти інерції – I _z1=304,0 см⁴, I _y1=31,2 см⁴.

Частина 2 – Кутик рівнобокий 70х70х8: площа А₂=10,67 см²; положення центру ваги - y _c2=z _c2=2,02 см; осьові моменти інерції – I_z2=I _y2=48,16 см⁴; відцентровий момент інерції - I _z2y2=28,2 см⁴.

2. Визначення положення центру ваги складеного перерізу.

Розташуємо початок випадкової системи координатних осей в нижній кутовій точці швелера так, щоб вісь z проходила горизонтально вздовж нижніх полок швелера і кутика, а вісь y вертикально вздовж стінки швелера та вертикальної полки кутика (рис. 8). В цій системі координат центри ваги частин перерізу мають координати: y₁=6,0 см, z₁=1,54 см, y₂=2,02 см, z₂=-2,02 см.

Координати центру ваги складеного перерізу визначаються з виразів

; .

Після підстановки вихідних даних, отримаємо

см, см.

Рис. 8

3. Визначення осьових та відцентрового моментів інерції відносно випадкових центральних осей.

Через центр ваги перерізу С проводимо центральні осі z_C і y_C, паралельні проведеним раніше осям z і y та центральним осям , швелера і , кутика.

В системі центральних осей z_C, y_C координати центрів ваги швелера і кутика складають:

z_C1=0,114+1,54=1,654 см;

y_C1=6,0-4,151=1,849 см

z_C2=-2,02+0,114=-1,906 см

y_C2=2,02-4,151=-2,131 см

Осьові і відцентровий моменти інерції складеного перерізу в системі випадкових центральних осей z_C, y_C визначаються за формулами:

;

.

Після підстановки відповідних числових даних отримаємо

см⁴;

см⁴;

см⁴.

4.Визначення напряму головних центральних осей.

Кут нахилу головної центральної осі відносно випадкової центральної осі z_C визначається за формулою:

.

Підставляючи отримані вище числові значення моментів інерції, знаходимо

.

Звідки ;

Величина цього кута в градусах складе

Кут <0, тому його слід відкласти від осі z_C за годинниковою стрілкою. Оскільки , то промінь, що проходить через центр ваги перерізу С під знайденим кутом визначить положення осі u, відносно якої центральний момент інерції перерізу буде максимальним. Вісь v, відносно якої момент інерції перерізу буде мінімальним проведемо через центр ваги перерізу С під кутом 90° до осі u.

5.Знаходження моментів інерції перерізу відносно головних центральних осей.

Моменти інерції перерізу відносно головних центральних осей визначаються за формулами:

;

.

Підставляючи числові значення моментів інерції відносно осей z_C, y_C отримуємо

см⁴;

см⁴.

Перевірка. Повинні задовольнятись умови: і .

В даному випадку

;

;

.

Приклад 3. ЗГИН КОНСОЛЬНОЇ БАЛКИ

Дано: Схема рис. 9 а; l₁=5 м; а₁=1 м; а₂=2 м; а₃=3 м; Р=5 кН; M=2 кН·м;

q=6 кН/м; .

Потрібно написати вирази Q і М для кожної ділянки в загальному вигляді, побудувати епюри Q і М, знайти M_max, і підібрати дерев’яну балку круглого поперечного перерізу при [ s ] = 8 МПа

Рішення.

1. Визначення опорних реакцій.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: