Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.

Пример 1. Даны векторы ₁(2; 4; 3; 2), ₂(4; 2; 2; 8), ₃(4; 5; 8; 7), ₄(6; 7; 5; 3) и (18; 24; 13; 6). Показать, что векторы ₁, ₂, ₃, ₄ образуют базис четырехмерного линейного пространства R₄ и найти координаты вектора в этом базисе.

Решение.

Выражение х₁+ ₁+х_{2 2}+…+х_{к к} называется линейной комбинацией векторов ₁, ₂, … _к с коэффициентами х₁, х₂, …х_к. Любая линейная комбинация векторов линейного пространства представляет собой вектор того же пространства. Если некоторый вектор линейного пространства представлен в виде линейной комбинации векторов ₁,…, _к того же пространства, т.е.

(1)

то говорят, что вектор разложен по векторам ₁,… _к Система векторов ₁, ₂, … _к некоторого линейного пространства называется линейно независимым, если равенство

(2)

имеет место только при нулевых значениях коэффициентов х₁, х₂, …, х_к, если же равенство (2) выполняется и при условии, что хотя бы один из коэффициентов х₁, х₂, …, х_к, отличен от нуля, то система векторов ₁, ₂, … _к называется линейно зависимой.

Для векторов с заданными координатами ₁(х₁, y₁, z₁, p₁), ₂(x₂, y₂, z₂, p₂), ₃(x₃, y₃, z₃, p₃), ₄(x₄, y₄, z₄, p₄), составим определитель и вычислим его.

(3)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: