ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Основные теоретические сведения.Лабораторная РАБОТА №1.
ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ И БЛИЖАЙШИХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ.
Цель работы – количественная оценка значений составляющих поля силы тяжести Земли и влияния ближайших небесных тел, знакомство со структурой гравитационного поля и единицами его измерения. Основные теоретические сведения.
В каждой точке пространства действует сила притяжения, определяемая законом всемирного тяготения Ньютона: , (1) где m1 и m2 – взаимодействующие массы, k – гравитационная постоянная, r – расстояние между центрами масс. Если исследуемая точка представляет собой единичную массу (m1=1), то , (2) где m – масса, создающая поле притяжения, r – расстояние от центра этой массы до исследуемой точки. Если в пространстве действуют силы, значит, есть и энергия. Характеристикой энергии поля является потенциал V, который определяется как работа по перемещению единичной точечной массы из бесконечности в данную точку. V. Для точечных и сферических масс потенциал определяется, как: , (3) а для протяженных непрерывных масс – как объемный интеграл: (4) Потенциал силы тяжести W состоит из суммы потенциала притяжения V и потенциала центробежной силы U: W=V+U, (5) U= , (6) где w - угловая скорость вращения Земли, r - радиус вращения исследуемой точки. Силой тяжести (или ускорением силы тяжести) g называют напряженность гравитационного поля, которая определяется как производная потенциала по направлению действия силы: g =
В соответствии с вышесказанным ускорение силы тяжести (часто говорят просто «сила тяжести») является результирующей двух сил – силы Ньютоновского притяжения и центробежной силы (, рис.1): . Центробежная сила (ускорение) равна: P=rw2m Рис. 1 Если исследуемая точка представляет собой единичную массу, то P=rw2
Кроме указанных двух сил, в поле силы тяжести Земли вносят свой вклад посторонние источники (Солнце, Луна и др.), а также неоднородности внутреннего строения Земли. Влияние посторонних источников в первом приближении можно оценить по закону Ньютона. Единицей ускорения силы тяжести g в системе СИ является 1м/с2. Эта единица названа Галилео (Gl). Для гравиметрии это очень крупная единица, поэтому чаще используются единицы гал (1см/с2) и миллигал (1 мгл). Соотношения между этими единицами следующие: 1 гал = 1000 мгл, 1 м/с2 = 1 Gl = 105 мгл.
Для выполнения лабораторной работы предлагается решить несколько задач, используя при этом справочные данные: Гравитационная постоянная k = 6,673·10-11м3/кг·с2 (СИ) k = 6,673·10-8см3/г·с2 (СГС). Массы: Земли Мз = 5,975·1027 г, Луны Мл = 7,326·1024 г, Солнца Мс = 1,985·1033 г. Средние радиусы: Земли Rз = 6371 км, Луны Rл = 1750 км, Солнца Rс = 690000 км. Расстояния: Земля – Луна Rз-л=384400 км, Земля – Солнце Rз-с=149,504·106 км.
Задание 1. Задача 1. Вычислите значение потенциала силы тяжести (W), силы притяжения (g) и центробежной силы (Р) для точки, находящейся на поверхности Земли на широте j. Точность вычислений 1-2 мгл, Землю считать однородной сферой. Сравните величины V, и U, F и Р и определите, можно ли вкладывать одинаковый смысл в понятия «сила притяжения» и «сила тяжести»?
Таблица 1.
Задача 2. Вычислить суммарное гравитационное влияние Луны и Солнца на точку, находящуюся на поверхности Земли со стороны Луны, если: а) Луна находится на прямой линии между Солнцем и Землей (солнечное затмение); б) Земля находится на прямой линии между Солнцем и Луной. Орбиты планет считать круговыми.
Задача 3. Вычислить в точке В силу притяжения залежи сферической формы (рис.2) радиусом r и глубиной залегания центра R, если плотность руды sоб = 3,0 г/см3, плотность вмещающих пород sвм = 2,5 г/см3. При расчете массы тела использовать избыточную плотность sизб=sоб- sвм. Варианты для расчета приведены в таблице 2.
Таблица 2.
Ответьте на следующие вопросы:
1. Чему равны составляющие силы тяжести на экваторе и на полюсе Земли?
2. При разведочных гравиметрических работах необходимо ли учитывать центробежную силу? Надо ли учитывать влияние Луны и Солнца?
3. Если считать Землю эллипсоидом вращения, сплюснутым с полюсов, то, как изменятся составляющие силы тяжести на экваторе и полюсе по сравнению со сферической Землей?
4. Измерения какой точности надо провести, чтобы зафиксировать аномалию, вызванную рудным телом (задача 3)?
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|