ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО КУРСУ “ЭЛЕКТРОДИНАМИКА”, поток ЭР-10, 4 семестр

Часть 1. Плоские волны (8 неделя)

Плоская электромагнитная волна с линейной поляризацией распространяется в среде с потерями вдоль одной из декартовых осей (см. таблицу) в сторону увеличения координаты. Известны и приведены в таблице: относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды ε и µ, частота f₁, значения тангенса угла потерь на частотах f ₁ и f₂ – tg δ₁ и tg δ₂. Для различных вариантов в начале координат заданы: а) начальная фаза колебаний проекции вектора или вектора на некоторую ось, например φ_EX(o) = - 20⁰ или φ_HY(o) = π/3; б) средняя плотность мощности потерь p _ср или средняя плотность потока мощности П _ср или средняя плотность энергии электрического поля w _Эср или средняя плотность энергии магнитного поля w _Мср. Выполните следующее задание.

1. Найдите удельную проводимость среды и частоту f₂, считая приближенно, что проводимость среды от частоты не зависит.

2. Рассчитайте и постройте частотные зависимости коэффициента фазы, коэффициента ослабления, длины волны и фазовой скорости по точным формулам (жирная линия) в диапазоне частот, в котором тангенс угла потерь изменяется в пределах от 0.02 до 50. Используйте логарифмический масштаб по оси частот. На этих же графиках покажите кривые, полученные: а) по приближенным формулам для среды с малыми потерями (тонкая линия, в диапазоне, где tgδ=0,02..1); б) по приближенным формулам для хорошо проводящей (металлоподобной) среды (тонкая штриховая линия, в диапазоне, где tgδ=1..50). По графикам определите частотные области, в которых приближенные формулы дают погрешность не выше 5%.

3. Получите общие формулы (для Вашего случая) и формулы с конкретными числовыми параметрами для зависимостей комплексных амплитуд векторов и и плотности потока мощности от пространственной координаты и для зависимостей мгновенных значений векторов и от пространственной координаты и от времени. Используйте частоты f ₁, f₂ и . Для этих частот сведите в таблицу значения коэффициента фазы, коэффициента ослабления, длины волны, модуля и фазы характеристического сопротивления среды. Рассчитайте и постройте зависимости амплитуды и мгновенных (при t =0) значений проекций векторов , а также модуля вектора от пространственной координаты распространения волны в пределах от 0 до 3λ.

4. Проанализируйте полученные результаты и представьте выводы (о возможности использования приближенных. Формул; о влиянии частоты, tgδ на исследуемые характеристики; о пространственном и временном сдвиге между и ; о сравнении скорости затухания графиков и разности фаз между колебаниями векторов и на частотах f ₁, f₂, , о затухании на расстоянии λ и т.д. ).

Часть 2. Отражение и преломление плоских волн (11 неделя)

Плоская электромагнитная волна падает из среды с параметрами ε и µ на плоскую границу раздела с воздухом или из воздуха на плоскую границу раздела со средой с параметрами ε и µ (см. таблицу). Потери в среде отсутствуют. Плотность потока мощности в падающей волне такая же, как в части 1 данного ТР для плоской волны в начале координат на частоте f ₁. Выполните следующее задание.

1. Найдите углы Брюстера и полного внутреннего отражения для случая перпендикулярной поляризации и для случая параллельной поляризации (если эти углы существуют).

2. Запишите исходные формулы и рассчитайте амплитуды векторов , и модуля вектора в падающей, отраженной и преломленной волне для случая нормального падения и для падения под углом 18⁰ для обеих поляризаций падающей волны. Результаты сведите в таблицу.

3. Запишите исходные формулы и рассчитайте зависимости коэффициентов отражения и преломления (по вектору ; отдельный график для фазы, отдельный – для модуля)), модуля вектора в отраженной волне от угла падения (в диапазоне от 0⁰ до 90⁰). На каждом графике приведите кривые для случая перпендикулярной поляризации и для случая параллельной поляризации.

4. Запишите исходные формулы и рассчитайте зависимости амплитуды векторов и для случая нормального падения от координаты z, которая изменяется в направлении нормали к поверхности раздела сред. На графиках используйте следующую область изменения z: . Учтите, что поле в первой среде является суперпозицией падающей и отраженной волн.

5. Проанализируйте полученные результаты и представьте выводы (о возможности существования φ _Б. φ _ПО, о влиянии угла падения и поляризации на исследуемые характеристики, о влиянии фазовых соотношений при интерференции волн в п.4 и т.д.).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: