Максимальное число баллов за работу -50. 1. В палатке, покрытой сверху шерстяными одеялами, пол застелен толстым теплонепроницаемым войлоком

1. В палатке, покрытой сверху шерстяными одеялами, пол застелен толстым теплонепроницаемым войлоком. Одинокий спящий индеец начинает мерзнуть в палатке при уличной температуре воздуха t1 = 10ºС. Два спящих индейца начинают мерзнуть в этой палатке при уличной температуре воздуха t2 = 4ºС. При какой температуре воздуха tо индейцы начинают пользоваться палатками? При какой температуре воздуха t3 в той же палатке станет холодно трем индейцам? Считайте, что количество теплоты, теряемое палаткой в единицу времени, пропорционально разности температур воздуха внутри и снаружи. (10 баллов)

Анализ и возможное решение:

Индейцы начинают пользоваться палатками, когда начинают мерзнуть на улице, т.е. при температуре воздуха tо. Индейцам станет холодно в палатке, когда температура воздуха в ней опустится до tо.

Пусть N – тепловая «мощность» одного индейца, - температура уличного воздуха, при которой в палатке станет холодно индейцам, тогда уравнение теплового баланса для палатки имеет вид

(1), (2 балла)

Где k – коэффициент, зависящий только от свойств палатки. Слева в уравнении стоит суммарная тепловая мощность, выделяющаяся в палатке, а справа – мощность теплоотдачи в окружающую среду.

Для каждого конкретного случая получаем:

(2) (1 балл)

(3) (1 балл)

(4) (1 балл)

Решая систему уравнений (2-4), находим:

, (1 балл) (1 балл)

Ответ: , (1 балл)

Примечание. Определить N и k по отдельности по этим уравнениям невозможно, но можно найти . (2 балла)

2. За какое время tо пройдет мимо неподвижного наблюдателя поезд, состоящий из N = 10 вагонов, если третий вагон прошел мимо него за t = 4 с? Поезд движется равноускоренно, его начальная скорость равна нулю. (10 баллов)

Анализ и возможное решение:

Длина поезда будет соответствовать пути, пройденному поездом мимо наблюдателя за время tо. Ее можно определить через длину одного вагона l и число вагонов N.

. (1 балл)

Поскольку начальная скорость поезда равна нулю и движется он с постоянным ускорением, то , (1) (1 балл)

Время движения третьего вагона t равно разнице между временем прохождения мимо наблюдателя трех вагонов и времени прохождения двух вагонов, которые тоже изначально двигались без начальной скорости. Пусть tз – время прохождения трех вагонов, t2 – время прохождения двух вагонов, тогда (2) (1 балл)

Соответственно путь пройденный тремя вагонами (3) и (4). (1 балл)

Выразим время из уравнений (3) и (4) и подставим в (2).

.

(5) (1 балл)

Из (1) (6) (1 балл)

, откуда . (2 балла)

Вычисляем . (1 балл)

Ответ: 39,6 с. (1 балл)

3. Две проволоки из одинакового материала диаметрами 0,2 мм и 0,8 мм служат нагревателями и включаются в цепь параллельно. При длительной работе температура проволок оказываются одинаковыми. Найдите длину (в см) более толстой проволоки, если длина более тонкой 55 см, а количество теплоты, отдаваемое за 1 с в окружающую среду, пропорционально площади поверхности (при одинаковой температуре). (10 баллов)

Анализ и возможное решение:

В равновесном режиме работы количество теплоты, выделяющейся в проволоке при протекании тока, равно количеству теплоты, отдаваемой окружающей среде. Отношение отдаваемых количеств теплоты (за одинаковое время) равно отношению площадей боковых поверхностей

. (2 балла)

Так как напряжение на проволоках одинаковое, то из выражения (1 балл) следует, что отношение выделяемых количеств теплоты (2 балла).

Подставляя сопротивление проволок (1 балл) и (1 балл).

Подставляя и , получаем (2 балла).

Соответственно длина толстой проволоки 110 см.

Ответ: 110 см (1 балл)

4. Возможное решение:

Схема включения лампочек изображена на рисунке:

(10 баллов)

5. Экспериментальное задание.

Определить плотность раствора медного купороса. (10 баллов)

Оборудование:

6) два одинаковых стеклянных стаканчика;

7) раствор медного купороса;

8) вода;

9) измерительная линейка;

10) карандаш

Выполнение работы:

1. Линейку положить на карандаш в положении равновесия (равноплечий рычаг).

2. Стаканчики поставить на края линейки и, наливая в один воду, в другой – медный купорос, добиться равновесия.

3. Измерить линейкой высоту столба воды и медного купороса .

4. Применяя правило моментов сил, определяем плотность медного купороса:

; .

Так как - плечи сил рычага, то ;

; .

Получаем , отсюда

Система оценивания:

3 балла – выбран и описан метод

2 балл – показана схема установки

1 балл – приведена теоретическая формула равенства моментов сил

2 балла – приведены формулы для расчета массы

2 балла – дан числовой ответ

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: