Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Повторяющиеся ранги для X и Y отсутствуют




- кол-во значений переменных в X и Y - должно быть одинаково

- разность рангов для пары значений X и Y

Повторяющиеся ранги для X и Y есть

В этом случае вводится поправка на связки в ранговых рядах. Поправка рассчитывается для каждого ряда отдельно. Поправка для каждого ряда рассчитывается с учетом всех связок в этом ряду.

- поправка для связок рангов в ряду X

- поправка для связок рангов в ряду Y

- номер связки в ряду X

- кол-во одинаковых рангов в связке с номером j

- номер связки в ряду Y

- кол-во одинаковых рангов в связке с номером k

Связь количественных признаков. Корреляционная таблица. Линейный коэффициент корреляции. Уравнение регрессии.

Корреляционная таблица сопряженности признаков. один из основных способов описания корреляционных связей между признаками, используемых для упорядочения информации о распределении изучаемой совокупности индивидов по двум признакам. К. т. имеет прямоугольную форму, число строк ее определяется количеством значений одного признака, а число столбцов m количеством значений другого. На пересечении, например, второй строки и третьего столбца в таблице проставляется число индивидов, у которых первый признак принимает второе значение из своего списка, а второй признак третье из своего Таблица имеет n m внутренних клеток. Кроме того, выделяются два маргинала (на полях-правом и нижнем). Первый маргинал это m 1-ый столбец, заполненный числами индивидов, у которых первый признак принимает свое первое значение (независимо от того, какое значение принимает второй признак, это сумма элементов первой внутренней строки), второе значение и т. д. до п.-ого. Второй маргинал это n 1-ая строка, заполненная суммами элементов соответствующих столбцов. Сумма элементов каждого маргинала равна числу индивидов. Такого рода распределения называют двумерными. Если п=, то говорят об одномерном распределении (оно показывает, как распределены индивиды по одному, в данном случае второму признаку). Изучают и трехмерные распределения: для каждого значения третьего признака составляют свои двумерные распределения по первому и второму признакам и т. д. Таким образом, основной формой представления является двумерная К. т. Характер распределения индивидов по ее клеткам определяется характером связи между признаками. Поэтому по эмпирической таблице восстанавливают характер связи. Если связи нет, то число индивидов, попадающих в данную клетку таблицы, равно произведению маргиналов строки и столбца с соответствующими номерами, деленному на число всех индивидов. Таблицу, заполненную такими частотами, называют теоретической. Если связь есть, то эмпирическая таблица отличается от теоретической. Мерой отличия, характеризующей связь, является критерий Пирсона X2

Центральная предельная теорема Ляпунова

Теорема. Если случайная величина Х представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то Х имеет распределение, близкое к нормальному.

На практике для большинства случайных величин выполняются условия теоремы Ляпунова.

всё что естиь там

11:59

Закон больших чисел

Основными понятиями теории вероятностей являются понятия случайного события и случайной величины. При этом предсказать заранее результат испытания, в котором может появиться или не появиться то или иное событие или какое-либо определенное значение случайной величины, невозможно, так как исход испытания зависит от многих случайных причин, не поддающихся учету.

Однако при неоднократном повторении испытаний наблюдаются закономерности, свойственные массовым случайным явлениям. Эти закономерности обладают свойством устойчивости. Суть этого свойства состоит в том, что конкретные особенности каждого отдельного случайного явления почти не сказываются на среднем результате большой массы подобных явлений, а характеристики случайных событий и случайных величин, наблюдаемых в испытаниях, при неограниченном увеличении числа испытаний становятся практически не случайными.

Пусть производится большая серия однотипных опытов. Исход каждого отдельного опыта является случайным, неопределенным. Однако, несмотря на это, средний результат всей серии опытов утрачивает случайный характер, становится закономерным.

Для практики очень важно знание условий, при выполнении которых совокупное действие очень многих случайных причин приводит к результату, почти не зависящему от случая, так как позволяет предвидеть ход явлений. Эти условия и указываются в теоремах, носящих общее название закона больших чисел.

Под законом больших чисел не следует понимать какой-то один общий закон, связанный с большими числами. Закон больших чисел - это обобщенное название нескольких теорем, из которых следует, что при неограниченном увеличении числа испытаний средние величины стремятся к некоторым постоянным.

К ним относятся теоремы Чебышева и Бернулли. Теорема Чебышева является наиболее общим законом больших чисел, теорема Бернулли - простейшим.

В основе доказательства теорем, объединенных термином "закон больших чисел", лежит неравенство Чебышева, по которому устанавливается вероятность отклонения от ее математического ожидания:


12:02

Пусть событие A может наступить только с одним из n попарно несовместных событий, которые по отношению к А называются гипотезами. Тогда вероятность события А можно вычислить по формуле полной вероятности:

. Если стало известно, что событие А произошло, то вероятность можно переоценить, т.е. найти условные вероятности. Эта задача решается по формуле Байеса:

где вычисляется по формуле полной вероятности.
Пример.
В первой урне 2 белых и 6 черных шаров, во второй 4 белых и 2 черных. Из первой урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали один шар.
а) Какова вероятность того, что этот шар белый?
б) Шар, взятый из второй урны, оказался белым. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены 2 белых шара?
Решение.
Введем обозначения:
А шар, извлеченный из второй урны, белый;
гипотезы из первой урны во вторую переложены 2 белых шара,
переложены 2 разноцветных шара,
переложены 2 черных шара.
Тогда

Вероятности гипотез и условие вероятности вычисляем по классической схеме:


Полученные результаты подставим в формулу полной вероятности:

б) Вероятность находим по формуле Байеса:

 

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных