Общее напряжение как сочетание равномерного всестороннего сжатия и девиаторного напряжения

Общее напряжение можно разложить на два компонента: напряжение равномерного всестороннего сжатия (s_m) и девиаторное напряжение (s’).

s₁ + s₂ + s₃

s_m = ¾¾¾¾¾. ₍₁₎

3

s_m – это то напряжение, которое ответственно за уменьшение объема, без изменения формы тела. Вычтем теперь из общего напряжения напряжение равномерного всестороннего сжатия:

s₁’ = s₁ – s_m; s₂’ = s₂ – s_m; s₃’ = s₃ – s_m. (2)

Этот “«остаток»”, другая составляющая общего напряжения, получила название девиаторного напряжения. Именно это напряжение ответственно за изменение формы тела, т. е. за деформацию.

Примем для простоты, что главное нормальное напряжение s₂ по третьей оси, нормальной к плоскости чертежа, равно напряжению равномерного всестороннего сжатия s_m, которое не вызывает деформации. Другими словами, будем считать, что по нормали к плоскости чертежа не происходит ни удлинения, ни укорочения рассматриваемого тела (такое напряженное состояние называется плоским). Подставляя это условие

s₂ = s_m (3)

в формулы (1 – 2), после несложных преобразований, с учетом того, что τ_{max =} σ₁- σ₃/2, получаем:

s₁ + s₃

s_m = ¾¾¾; (4)

2

s₁ – s₃ s₁ – s ₃

s₁’ = ¾¾¾ = t_max; s₂’ = 0; s₃’ = – ¾¾¾ = – t_max.

2 2 (5)

Или, в конечном счете:

s₁’ = – s₃’ = t_max; s₂’ = 0. (6)

Поскольку s₁ и s₃ представляют собой, соответственно, алгебраически максимальное и минимальное главное нормальное напряжение, то из формулы (5) следует:

s₁’ > 0; s₃’ < 0; s₂’ = 0. (7)

Этот результат означает следующее. В общем напряженном состоянии можно выделить составляющую равномерного всестороннего сжатия s_m, см. формулу (4), а также девиаторную составляющую в виде трех главных нормальных девиаторных напряжений s₁’, s₂’ и s₃’, см. формулы (5, 6, 7). Для s₁’ характерен положительный знак, поэтому оно является растягивающим. Отрицательный знак s₃’ указывает на то, что это напряжение является сжимающим. В третьем же направлении никакой деформации не происходит, поскольку промежуточное главное нормальное девиаторное напряжение s₂’ равно нулю. Заметим, что напряженное состояние, охарактеризованное формулами (3 – 6), получило название напряжения чистого сдвига, благодаря которому деформация происходит только в двух измерениях.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: