Симметричные составляющие

Сущность метода симметричных составляющих состоит в разложении несимметричной системы векторов (токов или напряжений) на три симметричные системы: прямой, обратной и нулевой последовательностей. Симметричные составляющие какой-либо величины обозначаются соответственно индексами 1 - прямая, 2 – обратная, 0 – нулевая последовательность. Например, для несимметричной системы токов:

где - оператор поворота на 120 градусов в положительном направлении. - поворот на 240 градусов в положительном направлении или на 120 градусов в отрицательном; - поворот на 360 градусов (полный оборот).

,

,

По умолчанию подразумевается, что все симметричные составляющие относятся к фазе А, т.е. фаза А является особой. Тогда фазные величины и их симметричные составляющие связаны следующими соотношениями:

Или в матричной форме записи:

,

где

,

для обратного преобразования следует обратить матрицу , тогда

,

где

Помимо собственных сопротивлений фаз в общем случае имеются взаимные сопротивления между фазами, обусловленные взаимоиндукцией, поэтому схемы фаз оказываются связанными между собой.

Для одного такого трехфазного элемента может быть составлена система уравнений:

или в матричной форме

,

Рассмотрим перевод данного выражения в систему симметричных составляющих:

,

Умножим левую и правую часть данного выражения на матрицу

,

,

Целесообразно ввести обозначение сопротивления участка цепи в симметричных составляющих:

Тогда выражение связывающее токи и падения напряжений в симметричных составляющих запишется как:

Рассмотрим частный случай, когда уравнения записываются для симметричного участка цепи, то есть для него справедливы равенства:

– собственные сопротивления всех трех фаз равны,

– взаимные сопротивления всех трех фаз равны,

Для одного такого трехфазного элемента может быть составлена система уравнений:

Тогда матрица сопротивлений трехфазной ветви в фазных координатах запишется следующим образом:

,

Рассмотрим перевод данной системы уравнений в симметричные составляющие, для чего следует найти матрицу сопротивлений трехфазной ветви в симметричных составляющих

Таким образом, система уравнений

,

запишется как

В полученных уравнениях переменные разделены, что существенно упрощает решение практических задач. То есть рассмотрение симметричных элементов ЭЭС удобнее выполнять в симметричных составляющих, а не в фазных координатах.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: