Каковы условия сходимости метода итераций?

Что такое итерационный циклический процесс? Его отличия от цикла с заданным числом повторений?

Это процесс вычисления значения корня уравнения с помощью метода приближённых вычислений. Отличается тем, что заранее не известно число повторений.

Какие два этапа необходимо выделить при нахождении корней уравнений?

На первом этапе необходимо преобразовать функцию к виду x=f(x). На втором этапе нужно проверить сходимость методов итерации. Говорят, что последовательность сходится к точному решению x=a, если при неограниченном возрастании числа итераций предел этой последовательности существует и равен a: limx_n=a. В этом случае имеем сходящийся численный метод

В чём заключается сущность метода итераций при уточнении корня? Как определить число итераций, необходимых для получения значения корня с требуемой точностью?

Процедура итерации состоит в последовательном уточнении начального приближения х₀. Каждый такой шаг называется итерацией. В результате итерации находится последовательность приближенных значений корня. Если эти значения с ростом n приближаются к истинному значению корня, то говорят, что итерационный процесс сходится.

Для определения числа итераций вводится переменная n, которая при первой итерации принимает значение 1 и при каждой последующей итерации она возрастает на единицу.

Каковы условия сходимости метода итераций?

Проверка условия сходимости метода итераций заключается в том, что производная f(x) взятая по модулю должна быть меньше 1 для всех х принадлежащих данному отрезку. Если это так, то рассматриваемый процесс итераций сходится.

Почему при программировании итерационных процессов не используются индексированные переменные для обозначения последовательных приближений к корню? Сколько соседних приближений используется в вычислениях?

При программировании итерационных процессов не используются индексированные переменные для обозначения последовательных приближений к корню, т.к. они требуют хранения в памяти машины не всей матрицы системы, а лишь нескольких векторов с 4-мя компонентами. Иногда элементы матрицы можно совсем не хранить, а вычислять их по мере необходимости.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: