Системы и сети связи.

Зав. Кафедры 402 профессор Мазепа Роман Богданович

(Телекоммуникационные системы и сети).

На выходе каждого канала оптимального демодулятора имеем сигнал (напряжение):

Считаем, что сигнал полностью известен демодулятору.

Для любого фильтра это импульсная характеристика, а для согласованного фильтра в качестве импульстной характеристики используется сигнал, с которым этот фильтр согласован, т.е. это напряжение на выходе согласованного фильтра.

Если сигнал точно известен, коррелятор может быть заменён согласованным фильтром.

Может ли быть сигнал точно известен демодулятору?

В процессе передачи сигнала воздействуют помехи, а также в процессе движения приёмника и передатчика возникает эффект Доплера – меняется фаза, частота, временные соотношения.

Радиоимпульс с длительностью τ:

При приближении передатчика и приёмника, вследствие воздействия эффекта Доплера, частота увеличивается – длительность уменьшилась – τ^*

При удалении – длительность увеличивается.

Длительность кодового слова также уменьшится либо увеличится.

Все временные соотношения, вследствие воздействия эффекта Доплера, меняются.

Если меняются частота, фаза и временные соотношения, то мы, не зная как они изменяются, не в состоянии иметь в точке приёма образец сигнала.

Мы, используя согласованные фильтры, можем их согласовать с конкретным начальным образцом сигнала, а реальный образец сигнал, который поступит в смеси с помехой на вход демодулятора, будет другим. Поэтому демодулятор с согласованными фильтрами может использоваться только в тех случаях, когда влиянием эффекта Доплера можно пренебречь, т.е.

– когда приёмник и передатчик неподвижны

– либо относительная скорость перемещения их пренебрежимо мала.

В демодуляторе при создании образцов сигнала, если эффект Доплера является принципиально воздействующим, S ₁ (t), S ₂ (t), должны учитывать эффект Доплера.

как построить Оптимальный модулятор?

Модулятор в случае поэлементной передаче/приёма заменяет каждый из символов каким-то вариантом радиосигнала

В модуляторе:

– при появлении на входе "1" → на выходе сигнал

– при появлении на входе "0" → на выходе сигнал

Т.о., задача построения оптимального модулятора сводится к выбору сигналов , такими, чтобы при использовании оптимального демодулятора, средняя вероятность ошибочного приёма символа была минимальной.

Чтобы найти такие сигналы, надо определить как связана средняя вероятность ошибочного приёма символа с характеристиками сигнала.

Другими словами получить функциональную зависимость между вероятностью ошибочного приёма символа и такими характеристиками как отношение мощности сигнала к мощности шума и коэффициент взаимной корреляции сигналов (мера степени похожести сигналов).

– временной сдвиг сигналов относительно друг друга.

В современных цифровых телекоммуникационных системах осуществляется т.н. процесс синхронизации, при котором сдвига сигналов друг относительно друга практически не может быть. Поэтому интерес представляет коэффициент взаимной корреляции при

Для такого демодулятора, при условии, что используемые сигналы представляют собой радиоимпульсы и при условии, что помеха аддитивна и гауссова, можно получить функциональную зависимость между средней вероятностью ошибочного приёма символов, коэффициентом взаимной корреляции сигналов и отношением мощности сигнала к мощности шума в пределах полосы пропускания демодулятора.

Средняя вероятность ошибочного приёма символа при посимвольном приёме (п/с) является некой функцией от отношения мощности сигнала к мощности шума и от коэффициента взаимной корреляции .

Если = 0, будет какая-то маленькая, не ноль, потому что шум никто не убирал J.

При = –1 (сигналы минимально похожи друг на друга) будет минимальной.

При = –1 достигает нижней границы, поэтому оптимальными сигналами при передачи/приёме в целом являются сигналы, для которых коэффициент взаимной корреляции = –1, такие сигналы называют противоположными.

Сигналы, для которых = 0 называются ортогональными

При = 1 называют идентичными

Примеры противоположных сигналов:

Противоположные радиоимпульсы, отличающиеся фазами на π радиан:

Оптимальный модулятор в этом случае будет представлять собой фазовый модулятор (ФМ) с изменением фазы на π радиан. При поэлементной передаче и приёме, и при случае, когда помеха представляет собой аддитивный гауссовый (нормальный) шум.

Передача и приём в целом (блочная).

При передаче и приёме в целом в модуляторе радиосигнал ставится в соответствие не каждому символу, а блоку символов, состоящему из некоторого числа Ки символов.

Имеем цифровое представление сигнала – состоит из каких-то кодовых слов, интервал межу которыми может быть разным или постоянным в зависимости от способа представления цифрового сигнала:

В данном примере в качестве блока может быть кодовое слово, а может быть несколько кодовых слов следующих друг за другом. В этом случае надо таким образом представить этот блок радиосигналов, чтобы потом обратное воспроизведение было возможно – не только должна содержаться в радиосигнале информация о структуре кодовых слов, но и о расстояниях между ними. Т.о., при передаче и приёме в целом сигнал ставится в соответствие блоку.

Будем считать, что в качестве блока выбрали кодовое слово. Если в блоке Ки информационных символов и если алфавит, который используется для цифрового представления двоичный – количество всевозможных блоков:

Сигналов тоже должно быть .

Обозначим блоки букой B.

При передаче и приёме в целом каждому блоку ставится в соответствие своя форма сигнала:

При передаче на любой из этих сигналов воздействует помеха и вследствие воздействия помехи любой из этих переданных сигналов может быть воспроизведён демодулятором ДМ как любой другой. На вход ДМ поступает искажённый помехами сигнал , и в результате демодуляции можем получить любой вариант.

Говорят, что в процессе передачи может осуществиться трансформация передаваемого сигнала, т.е. вместо блока B_j воспроизведём либо B₁, либо B₂, либо B₃, … либо B₂Ки.

Каждое из этих событий будет происходить с определённой вероятностью – вероятностью трансформации:

Вероятность того, что при передачи блока j будет воспроизведён блок 1 обозначим P(1/j)

P(j /j) – вероятность правильного воспроизведения при передачи блока j.

Всё остальное – это ошибки. Все эти ошибки удобно представлять в виде матрицы трансформации:

По диагонали матрицы расположены вероятности правильного приёма, остальные – ошибки.

Можно вычислить среднюю вероятность ошибочного приёма блока. Для этого вычислим суммарную вероятность ошибочного приёма j -го блока – будет равна сумме всех ошибок:

57^м 27^с

Теперь нужно найти среднюю вероятность ошибочного приёма блока.

Нужно усреднить суммарную вероятность ошибочного приёма j -го блока по вероятностям передачи j -го блока, т.е. средняя вероятность ошибочного приёма блока при передаче поблочной:

В случае передачи и приёма поэлементного хотелось бы найти оптимальный вариант построения модема (модулятора и демодулятора) для передачи и приёма в целом. Это сделала школа Котельникова, для случая, когда помеха в канале является аддитивной и гауссовой (характеризуется нормальным распределением).

Школой Котельникова доказано, что для этого случая оптимальный демодулятор также будет линейным. Количество каналов в этом демодуляторе будет столько, сколько вариантов сигнала 2^Ки. Каждый канал будет представлять собой коррелятор – устройство вычисления взаимной корреляционной функции между поступающей смесью сигнала с помехой и образцом соответствующего сигнала. Решение по воспроизведению блока в этом же демодуляторе будет осуществляться следующим образом:

демодулятор на каждом интервале времени, соответствующем длительности сигнала, с помощью которого передаётся соответствующий блок, будет воспроизводить тот блок в корреляционном канале, сигнал которого наибольший.

Функциональная схема оптимального демодулятора (помеха аддитивна и гауссова)

Оптимальный демодулятор имеет 2^Ки корреляционных каналов. Интегрирование осуществляется в пределах длительности блока от нуля до τ слова. Генератор образцовых сигналов (ГОС) для 2^Ки сигналов. Далее устройство поиска наибольшего значения (УПНЗ) из всех выходных сигналов. Далее решающее устройство (РУ).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: