Elektromagnetische Anregungen

K.V. Melnov, Gr.8NM51

Geprüft von:

Fr. Dr. Е. Prokhorets

Tomsk 2015

Annotation

Das Thema der Referat ist der Erforschung der dynamischen Prozesse in der technologischen System gewidmet. Ein dynamisches System ist ein mathematisches Modell, das einen zeitabhängigen Prozess beschreibt. Dynamische Systeme finden zahlreiche Anwendungen nicht nur in der Technik, sondern auch in Physik, Chemie, Biologie, Medizin und in den Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften.

Dynamische Prozesse sind: Vibrationen, Oberflächenrauhigkeit, die Verringerung der Lebensdauer von Anlagen und Komponenten. Die wichtigste negative dynamische Prozess ist Schwingung. Es gibt viele Verfahren zur Reduzierung von Vibrationen. Für komplizierte dynamische Systeme ist es jedoch nicht immer einfach, um einen stabilen das Verhalten zu etablieren. Das mathematische Modell liefert hier wichtige Einsichten und praktische Werkzeuge für den Entwurf der Technik, die uns umgibt.

Schwerpunkte

Einleitung

Dr.-Ing. Günter Ebi sprecht:“Ein Generator, der nicht vibriert, steht“. Vibrationen sind deshalb auch gute Zeichen. Man hört und fühlt sie und man weiß sofort: Die Maschine arbeitet. Deshalb ist die oft gestellte Frage, ob eine Maschine schwingt oder nicht, eigentlich falsch. Richtig gestellt muss sie lauten: Wie stark sind die Schwingungen? Solange sie moderat sind, haben sie keine nachteiligen Auswirkungen auf die Betriebstauglichkeit und auf die Lebensdauer des Generators[1].

Es soll also mit diesem Beitrag keinesfalls bewiesen werden, dass rotierende Maschinen nicht schwingen dürfen, sondern es soll vielmehr am Beispiel von Generator- Gehäuse-schwingungen gezeigt werden, warum sie vorhanden sind, wie sie konstruktiv behandelt werden können, und wie zu große Schwingungen reduziert werden können. Dies setzt einerseits die Kenntnisse über die Actiones voraus, die anregenden betrieblichen Kräfte im Generator hinsichtlich ihrer Angriffspunkte, ihrer Frequenzen und Amplituden, und andererseits das genaue Wissen über ihre Auswirkungen, die Reactiones, bestimmt durch die Materialeigenschaften und die konstruktiven Merkmale des Generators.

Das klingt in der Theorie sehr einfach, erfordert aber in der Praxis einige Anstrengungen. Die Aufmerksamkeit gilt dabei in erster Linie dem Blechpaket. Dessen Verhalten unter magnetischer und mechanischer Belastung lässt sich nicht mehr mit einfachen Materialgesetzen beschreiben. Aufgebaut aus vielen Tausend isolierten Einzelblechen, die zum Paket geschichtet und gepresst werden, reagiert es auf äußere Kräfte wesentlich komplizierter als ein massiver Eisenkörper. Aber auch die Blechpaketaufhängung im Gehäuse oder die Ankopplung der Wicklung an das Blechpaket, beides stark beeinflusst durch unvermeidbare Fertigungstoleranzen, stellen hohe Ansprüche sowohl an deren Übertragung in Berechnungsmodelle als auch an die Berechnung der Schwingungen selbst[1].

Im folgenden Beitrag werden die anregenden Kräfte beschrieben, die für die Gehäuseschwingungen verantwortlich sind. Es folgt ein Überblick über die Risiken hoher Schwingungen und über international anerkannte Richtwerte. Der Schwerpunkt des Aufsatzes liegt auf der Beschreibung von konstruktiven Maßnahmen zur Schwingungsreduzierung. Dabei werden die wichtigsten Konstruktionselemente vorgestellt und die maßgebenden Dimensionen abgeleitet. Der Einsatz solcher Maßnahmen wird schließlich anhand eines Praxisbeispiels

erläutert. Im Rahmen der genannten: Erstens: Elektromagnetische Anregungen, Zweitens: Mechanische Anregungen, Drittens: Schädliche Vibrationen vermeiden

Elektromagnetische Anregungen

Die stärkste Anregung des Gehäuses rührt von den Schwingungen des Blechpakets her. Sie haben ihren Ursprung in den radialen Komponenten der magnetischen Induktion im Luftspalt. Bei zentrischer Rotorlage und symmetrischer Wicklung sind die Radialspannungen an diametral gegenüberliegenden Orten des Luftspalts entgegengesetzt gleich groß und greifen an der Oberfläche der Statorbohrung und des Rotors an (Abbildung 1). In der Kräftebilanz an den Generatorfußpunkten heben sich die aus den Radialspannungen resultierenden Kräfte auf, d.h. sie werden nicht auf das Fundament übertragen. Hingegen erfährt das Blechpaket eine periodische Wechselverformung, die sich auf das Gehäuse überträgt und damit Ursache für Gehäuseschwingungen ist. Die maximalen Auslenkungen an der Statorbohrung erreichen bei größeren Maschinen Werte von 10 µm und mehr. Dagegen ist die Verformung am Rotor aufgrund der viel höheren Steifigkeit des Rotorballens vernachlässigbar klein und ohne Bedeutung auf das Schwingungsverhalten des Generators[2].

Betrachtet man zunächst die Grundwelle der Luftspaltinduktion, so erhält man für die magnetische Radialspannung f_rad den Ausdruck. Es kann man aufgrund der Formel äußern:

B rad ist die Grundwellen-Amplitude der Induktion, ist die Permeabilität des Vakuums, die Polteilung und x die Umfangskoordinate [2].

Die Spannung ist proportional zum Quadrat der Luftspaltinduktion, d.h. trotz des Vorzeichenwechsels der Induktion beim Übergang zur nächsten Polteilung tritt keine Richtungsumkehr der Spannung auf. Sie ist immer eine Zugspannung. Für die Bewertung der Schwingungen ist nur der Wechselanteil mit der Amplitude maßgebend, der sich als umlaufende Radialkraftwelle darstellen lässt (Abbildung 2).

Der Betrag der Amplitude liegt bei Turbogeneratoren im Bereich 0,1 bis 0,2 MPa. Diese Kraftwelle ist ortsfest mit dem Rotor verbunden und dreht sich mit diesem um. Der Stator sieht eine mit Rotor-drehzahl umlaufende Kraftwelle mit doppelter Periodizität am Umfang. Die Folge ist eine mit doppelter Netzfrequenz umlaufende Verformung des Blechpakets. Diese Anregung lässt sich weder durch konstruktive Maßnahmen noch durch sehr sorgfältige Bearbeitung verhindern und sie ist vor allem dafür verantwortlich, dass das Gehäuse schwingt, sobald der Generator arbeitet[1].

Bei 2-poligen Generatoren entsteht ein elliptisches Verformungsbild: Die kurze Halbachse liegt in der Rotorpolebene, in der die Zugspannung ihr Maximum hat. Die lange Halbachse liegt in der neutralen Ebene, in der die Zugspannung null ist. In der Literatur wird dafür auch der Begriff 4-Knotenform verwendet, der sich aus den Schnittpunkten der verformten (Ellipse) mit der unverformten Statorbohrung (Kreis) ergibt.

Bei 4-poligen Generatoren bewirkt die kürzere Polteilung eine vierfache Periodizität der Kraftwelle am Umfang. Da die Drehzahl nur halb so groß ist wie beim 2-poligen Generator erfährt das Blechpaket wiederum eine mit doppelter Netzfrequenz umlaufende Verformung. Allerdings stellt sich ein anderes Verformungsbild ein: Die Kreisform im unverformten Zustand versucht sich unter Belastung der Form eines abgerundeten Quadrates (Abbildung 3) anzunähern. Man spricht in diesem Fall von einer 8-Knotenform[3].

Neben der Grundwelle verursachen auch die Oberwellen des Luftspaltfeldes Radialkraftwellen mit entsprechend höheren Periodizitäten. Diese können wiederum über die Verformung des Blechpakets das Gehäuse zu Schwingungen anregen. Als anregende Frequenzen kommen bei synchron drehendem Rotor grundsätzlich alle ganzzahligen Vielfachen der Netzfrequenz in Frage.

Beim Turbogenerator haben die höher harmonischen Kraftwellen ihren Ursprung in erster Linie in der Kopplung von Induktionsoberwellen der Rotorwicklung mit den Induktionsoberwellen der Statorwicklung. Dabei können sich resultierende Kraftwellen sowohl in als auch entgegengesetzt zur Drehrichtung fortbewegen. Die Richtung wird durch das Vorzeichen der Ordnungszahl festgelegt. Für die Dreiphasenwicklung des Stators lautet die Ordnungszahl die man als die Bedingung vorstellen kann:

ganze Zahl

Für die Einphasenwicklung des Rotors berechnet sich die Ordnungszahl zu:

ganze Zahl

Bei der Kopplung der Induktionsoberwellen entstehen Radialkraftwellen mit folgenden Frequenzen und Ordnungen:

Mitlauf:	Frequenz: ( + 1)	Ordnung: p. ( + )
Gegenlauf:	Frequenz: ( - 1)	Ordnung: p. ( - )

ist die Netzfrequenz und p die Polpaarzahl. Über die Ordnungszahl ist die Anzahl Perioden der Radialkraftwelle und damit die anregbare Schwingungsform des Blechpakets festgelegt. Die 4-Knotenschwingung lässt sich von einer Kraftwelle der Ordnungszahl 2 anregen, die 6 Knotenschwingung von einer Kraftwelle der Ordnungszahl 3, die 8- Knotenschwingung von einer Kraftwelle der Ordnungszahl 4, etc.[4]

Für die Auslegung des Generators sind vor allem niedrigfrequente Kraftwellen mit kleiner Ordnungszahl von Bedeutung. Für diese Fälle muss sichergestellt werden, dass keine resonanznahen Betriebsschwingungen entstehen. Kraftwellen höherer Ordnungen können in der Regel vernachlässigt werden. Denn erstens sind ihre Amplituden sehr klein und zweitens können Struktureigenformen höherer Ordnung nur schwer angeregt werden.

Für einen 4-poligen 50 Hz Generator (d.h. p = 2, = 50 Hz) lässt sich beispielsweise eine Anregung des Blechpakets mit einer 400 Hz Radialkraftwelle der Ordnungszahl 4 finden als Ergebnis der Kopplung folgender Induktionsoberwellen:

Mitlauf:	= 7 und = -5:	Ordnung = 4;	Frequenz = 400 Hz
Gegenlauf:	= 9 und = 7:	Ordnung = -4;	Frequenz = 400 Hz

Die Amplitude der Kraftwellen ist vom Stator- und vom Erregerstrom abhängig. Sie ist im Nennbetriebspunkt bei maximaler induktiver Blindleistung am größten. Treffen die Kraftwellen auf ein Blechpaket, dessen Eigenform im Bereich von 400 Hz liegt, kann es zu hohen Gehäuseschwingungen führen. Die Schwingungshöhe hängt von der Dämpfung des Blechpakets und des Gehäuses ab sowie vom Betrag der Kraftwellenamplitude.

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