Практическое решение задачи

Расчет посадок с натягом

Исходные данные и требования к решению задачи

Рассчитать, выбрать и представить схему расположения полей допусков посадки с натягом с указанием размеров, отклонений из системы ISO (ИСО) при соответствующих исходных данных, которые приводятся в табл. 1.1.:

Табл.1.1.Исходные данные к решению задачи №2

Практическое решение задачи

Посадки с натягом предназначаются для образования неподвижных соединений. Разность между диаметром вала и внутренним диаметром втулки до сборки определяет натяг N. При запрессовке деталей происходят растяжение втулки на величину N_D и одновременно сжатие вала на величину N_d (рис 1.1), причем N_D и N_d в сумме составляют натяг N (N = N_d + N_D).

Рис. 1.1. Эскизы к расчету посадок с натягом

Упругие силы, вызываемые натягом, создают по поверхности соединения деталей напряжения, препятствующие их взаимному смещению.

Предельные значения натягов выбранной посадки должны удовлетворять следующим условиям:

1. При наименьшем натяге должна обеспечиваться прочность соединения, т.е. не должно быть относительного поворота деталей от действия внешнего крутящего момента или осевого усилия или их совместного действия. Это условие выполняется, если , где - наибольший прикладываемый к одной детали момент кручения; - момент трения, зависящий от натяга, размеров соединяемых деталей, шероховатости поверхностей и других факторов.

2. При наибольшем натяге должна обеспечиваться прочность соединяемых деталей, т.е. наибольшее напряжение, возникающее в материалах деталей, не должно превышать допустимого значения.

Величину наименьшего натяга при условии, что сопрягаемые поверхности идеально гладкие, рассчитывают по формуле:

, (1.1)

гдеD- номинальный диаметр сопряжения; мм

E_D, Е_d - модули упругости материалов соединяемых деталей (для стали Е 2,06×10¹¹ Па;

С_D, С_d - коэффициенты, определяемые по формулам:

; (1.2)

где D = 70 мм;

d₁ = 20 мм;

d₂ = 120 мм;

μ _d, μ _D – коэффициентыПуассона для металлов охватывающей и охватываемой деталей. Значения коэффициентов приведены в табл.1.2.:

Табл.1.2.Физико-механические характеристики материалов

Марка материала D	, Па		Марка материала d	, Па
Сталь 30	2,94×108	0,30	Сталь 30	2,94×108	0,30

Величина удельного контактного эксплуатационного давления при совместном воздействии осевого сдвигающего усилия и крутящем моменте определяется по формуле:

; (1.3)

Где М_КР = 50 Н×м;

кН

D = 70 мм;

l = 80 мм;

n =l,5...2 - коэффициент запаса прочности соединения на возможные перегрузки и воздействие вибраций;

f -коэффициент трения, предусмотренный в табл.1.3.:

Табл.1.3.Значения коэффициентов трения

6,3МПа

Полученные результаты подставляем в формулу (1.1):

Прежде, чем приступить к выбору посадки, следует проверить обеспечение прочности соединяемых деталей. Для этого определяют предельное допустимое удельное контактное давление на основе теории наибольших касательных напряжений.

; (1.4)

, (1.5)

где и - условный предел текучести или предел прочности сопрягаемых деталей.

= 3,14·10⁸Па; = 3,14·10⁸Па.

Па

Па

Стандартную посадку выбирают таким образом, чтобы детали не проворачивались относительно друг друга, поэтому:

;

Величина определяется в соответствии с формулами (1.1)...(1.3) при Р_НБ. При этом в качестве Р_НБ принимается одно из двух значений Р_ДОП, рассчитанных по (1.4) и (1.5), имеющее наименьшее значение.

По N _{max расч.} = 71,24 мкм и N _{min расч.} =14,43 мкм из таблицы справочника «Допуски и посадки» определяем посадку . Но прежде, чем выбрать посадку, следует учесть, что на прочность соединения вала и отверстия оказывает существенное влияние высота микронеровностей.

Для расчета компенсации влияния микронеровностей материалов с различными механическими свойствами рекомендуется пользоваться формулой (1.6):

, (1.6)

где k - коэффициент, учитывающий смятия микронеровностей поверхностей отверстия и вала табл.1.4.:

Табл.1.4.Значения коэффициента k

Выбор величин микронеровностей производят по таблице, приведенной в справочнике «Допуски и посадки», исходя из выбранных нами методов обработки вала и отверстия.

Таким образом, значения натягов при выборе посадок:

,

.

Величины натягов могут также зависеть и от ряда других факторов (температуры при эксплуатации, неоднородности физико-химических свойств, материалов, отклонения формы сопрягаемых поверхностей и др.), которые здесь не рассматриваются. В случае необходимости следует использовать рекомендации.

Согласно теоретическим положениям и алгоритму расчета было установлено: N' _{max расч.} = 73,48 мкм и N' _{min расч.} =22,67 мкм

В соответствии с ГОСТ 25347-82 принимаем посадку Æ или

Æ , для которой (рис.1.1) является характерным следующее:

· допуск отверстия ТD_табл. =0,025 мм;

· допуск вала Тd_табл. =0,025 мм;

· минимальный натяг N _{min табл.} =0,023 мм;

· максимальный натяг N _{max тa6л} =0,073 мм;

· допуск посадки TN_табл. = N _{max табл.} - N _{min табл.} = 0,0586 мм

Решение будет правильным, если выполняются условия:

;

.

Принятая посадка обеспечивает неподвижность соединения и при наименьшем натяге, так как N _{min табл .}≥ N' _{min расч.} (48>22,67) мкм. А при N_{m axтабл} остается еще некоторый запас прочности сопрягаемых деталей, поскольку допускаемый наибольший натяг N' _{max расч.} = 80 мкм, а N _{max табл.} =73мкм.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: