Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ, ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ




ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4.

Тема: «Функция нескольких переменных.

Нахождение частных производных».

Теоретические сведения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

Рассмотрим два множества. Пусть множество D есть подмножество множества R2={(x,y)} на плоскости, т.е. DÌR2, а множество Z есть подмножество множества R на прямой, т.е. ZÌR. Соотношение между множеством D и множеством Z, при котором каждому элементу (x,y) множества D соответствует один и только один элемент z множества Z, называется функцией двух переменных.

Множество D называется областью определения функции и обозначается D(z). Для функции двух переменных вводится обозначение z=f(x;y), (x;y) Î D(z).

ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ, ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ

Пусть функция z=f(x; y) определена в открытой области D и точка (x0; y0D. Дадим значению x0 приращение Dx, сохраняя значение второго аргумента неизменным и равным y0. Тогда функция f получит приращение , которое, естественно, назвать ее частным приращением по переменной x или частным приращением в направлении оси ОX.

Частной производной первого порядка функции f по переменной x в точке (x0; y0) называется предел отношения частного приращения Dxz функции f в точке (x0; y0) к приращению Dx, когда Dx®0.

Частная производственная функции z=f(x; y) в точке (x0; y0) по переменной x обозначается чаще всего следующим образом:

Итак, .

Аналогично следует поступать при вычислении частной производной функции z=f(x;y) по y. Только теперь при нахождении надо брать производную от f(x;y) по y, считая x постоянным.

Чтобы вычислить частную производную от функции z=f(x;y) по одному из ее аргументов, нужно вычислить производную от функции f по этому аргументу, считая другой аргумент постоянным.

Пусть в области D функция z=f(x;y) имеет частные производные . Естественно поставить вопрос об определении частных производных по x и y от этих функций в точке (x0; y0)ÎD. Так мы придем к понятию частных производных второго порядка от функции z=f(x; y) в точке (x0,y0). Таким образом, каждая из производных функций порождает две производные второго порядка, которые обозначаются следующим образом:

Возможны и другие обозначения частных производных второго порядка. Например,

.

Частные производные, взятые по различным переменным, называются смешанными.




Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2019 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных