Доходы с финансовых операций

Пример:

Инвестируется 1000 рублей. Через 2 года инвестор получит 1440 рублей. Найти доходность операции.

Ответ:

из второй формулы S=P*(1+a)ⁿ надо выразить а. Разделим левую и правую часть уравнение на P

S/P=(1+a)ⁿ, возведем в степень 1/n для того, чтобы выразить а (S/P)^1/n=1+a

a= = 0,2

Учет инфляции

Реальная стоимость С суммы S, обесцененной во времени засчет инфляции рассчитывается по формуле:

C=

- индекс цен

Индекс цен показывает во сколько раз в среднем увеличатся цены на заданную группу товаров за заданный промежуток времени.

Темпы прироста инфляции называется относительный прирост цен за период:

H= -1

H- темп прироста инфляции (десятичная дробь, представляется в виде математических процентов)

;

Пример:

За первый год темп прироста инфляции 20%. За второй год 10%. Определить темп прироста инфляции за 2 года и среднегодовой темп прироста инфляции

Ответ: I_p = 1,2*1,1= 1,32; H=I_p – 1 =0,32 – темп прироста инфляции, или 14,9% - среднегодовой темп прироста инфляции

Для компенсации обесценивания денег ставку увеличивают на величину инфляционной премии, являющейся дополнительной доходностью, компенсирующей инфляционную потерю. Работая с доходностью, определяя доходность финансовой операции, используя инфляционное влияние. Нам необходимо очистить доходность от инфляционной составляющей. Итоговую ставку называют брутто-ставкой или номинальной ставкой (не путать с j).

Брутто ставки объявляют финансовые учреждения, например банки. Рассмотрим простую брутто-ставку r и реальная доходность операции a связана соотношениями:

r=

- реальная доходность (используется при сроках меньше года)

Для сложной брутто-ставки используют формулу:

r=a+H+aH, используют при больших инфляционных процессах

r –брутто-ставка сложная

a - очищенная от инфляции часть ставки

H – темп прироста инфляции за срок операции

Если a<1; H<1, то

r a+H – сложная брутто ставка при низких темпах инфляции, связывает брутто-ставку, инфляцию, реальную доходность

Пример:

Ставка пенсионного вклада в сбербанке 4% годовых. Темп прироста инфляции 13%. Найти реальную доходность пенсионера.

Ответ: r=13%-4%=9%.

Пример:

Ставка рефинансирования равна 10%. Найти реальную доходность ЦБ. Темп инфляции 10%. Найти реальную доходность.

Ответ: r=10%-10%=0%.

Пример:

Найти реальную процентную ставку (доходность) при брутто-ставках 60% и 30% и месячных темпах инфляции 5% за 1-ый, 2% за 2-ой, 4% за 3-ий.

Ответ: срок меньше года, значит формула для простой процентной ставки.a1= (((1+1/4*0,6)/(1,05*1,02*1,04))^(4))-1

(((1+1/4*0,3)/(1,05*1,02*1,04))^(4))-1

Найти сложную процентную брутто-ставку при доходности 15% годовых и темпов инфляции за 3 года для двух случаев: 1) H1 -90%, H2 – 80%, H3-60%, H1+H2+H3=60%. Расчет провести по точной формуле и по приближенной и сравнить.

Ответ: рассчитать индекс инфляции, посчитать средний темп роста инфляции

Конверсия (обмен валюты)

Рубли меняем на валюту и через n лет меняем валюту на рубли. Доходность такой операции вычисляется по формуле

a – чистая доходность операции

I_p- индекс цен за время операции n (в годах)

I_k=

I_k – Индекс курсов,

где k₀ - курс покупки валют,

а k₁ – курс продажи.

Пример (валюта доллар):

Доллар куплен по курсу 29 рублей. Срок полгода. Через полгода курс 28 и 30 рублей. Темп прироста инфляции 7%.

Ответ: для 28 рублей доходность

Пример (евро):

Евро куплен по курсу 44. Срок 3/4 года. Инфляция 8%. Продан по курсу 45.

Ответ:((45/44)/1,08)^(4/3)-1=-0,07

Пример:

Рубли меняем на валюту и помещаем в банке на n лет по ставке наращение r. В конце срока валюта меняется на рубли. Реальная доходность рассчитывается по формуле:

Где r – ставка наращения валюты.

Пример:

Евро куплен по курсу 44. Срок 3/4 года. Инфляция 8%. Продан по курсу 45.

Рассчитать доходность при курсе наращения евро 5%.

Ответ:((1+0,05)*(45/44)ˆ(4/3))-1=0,08

Иностранец меняет валюту на рубли и открывает счет на n лет по ставке r. Рубли меняет на свободно-конвертируемую валюту (СКВ). Доходность рассчитывается по формуле:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: