III.3.4. Электромагнитная индукция. Переменный ток

3.175. Проволочную катушку из n витков помещают в магнитном поле так, что линии индукции перпендикулярны плоскости витков, и с помощью гибких проводников подсоединяют к гальванометру. При быстром удалении катушки из магнитного поля по цепи протекает некоторый заряд q, измеряемый гальванометром. Определить индукцию магнитного поля В, считая, что все витки имеют одинаковую площадь S, а полное сопротивление цепи равно R.

3.176. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл расположен плоский проволочный виток так, что его плоскость перпендикулярна линиям индукции. Виток замкнут на гальванометр. Полный заряд, протекший через гальванометр при повороте витка, q = 7,5×10^-3 Кл. На какой угол повернули виток? Площадь витка S = 10³ см², сопротивление витка R = 2 Ом.

3.177. При включении магнитного поля, перпендикулярного плоскости витка радиуса R, по витку протек заряд q. Какой заряд протечёт по витку, если его (при неизменном поле) сложить «восьмеркой», состоящей из двух окружностей, причём радиус меньшей окружности равен R /4? Плоскость «восьмерки» также перпендикулярна магнитному полю.

3.178. Проволочный виток, имеющий площадь S = 10² см², разрезан в некоторой точке, и в разрез включён конденсатор ёмкости С = 10 мкФ. Виток помещён в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витка. Индукция магнитного поля равномерно изменяется во времени со скоростью D B/ D t = 5×10^-3 Тл/с. Определить заряд конденсатора.

3.179. Короткозамкнутая катушка, состоящая из n = 1000 витков проволоки, помещена в магнитное поле, линии индукции которого направлены вдоль оси катушки Площадь поперечного сечения катушки S = 40 см², её сопротивление R = 160 Ом. Найти мощность N тепловых потерь, если индукция магнитного поля равномерно изменяется во времени со скоростью D B/ D t = 10^-3 Тл/с.

3.180. Прямоугольная проволочная рамка со стороной l находится в магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном плоскости рамки. По рамке параллельно одной из её сторон без нарушения контакта скользит с постоянной скоростью u перемычка аb (рис. 3.84), сопротивление которой равно R. Определить ток через перемычку. Сопротивлением остальной части рамки пренебречь.

Рис. 3.82.

3.181. В однородном магнитном поле с индукцией B = 10^-2 Тл расположены вертикально на расстоянии l = 50 см два металлических прута, замкнутых наверху (рис. 3.85). Плоскость, в которой расположены прутья, перпендикулярна направлению индукции магнитного поля. По прутьям без трения и без нарушения контакта скользит вниз с постоянной скоростью u = 1 м/с перемычка ab массы т = 1 г. Определить сопротивление R перемычки ab. Сопротивлением остальной части системы пренебречь.

Рис. 3.85.

3.182. Плоскость прямоугольной проволочной рамки abcd перпендикулярна однородному магнитному полю с индукцией B = 10^-3 Тл (рис. 3.86). Сторона рамки bc длины l = 1 см может скользить без нарушения контакта с постоянной скоростью u = 10 см/с по сторонам ab и dc. Между точками a и d включена лампочка с сопротивлением R = 5 Ом. Какую силу необходимо приложить к стороне bc для осуществления такого движения? Сопротивлением остальной части рамки пренебречь.

Рис. 3.86.

3.183. Проволочной квадратной рамке массы т со стороной а сообщают в горизонтальном направлении некоторую начальную скорость. Рамка движется в гравитационном поле, всё время находясь в магнитном поле, перпендикулярном плоскости рамки (рис. 3.87). Индукция поля изменяется по закону В (z) = B ₀ + k z, где k ‑ постоянный коэффициент. Сопротивление рамки равно R. Через некоторое время рамка начинает двигаться с постоянной скоростью u. Найти начальную горизонтальную скорость рамки. Ускорение свободного падения равно g.

Рис. 3.87.

3.184. Ток в короткозамкнутом сверхпроводящем соленоиде изменяется вследствие несовершенства контакта. Создаваемое этим током магнитное поле уменьшается на 2 % в час. Определить сопротивление контакта R, если индуктивность соленоида L = 1 Гн.

3.185. Параллельно соединённые катушка индуктивности L и резистор с сопротивлением R подключены через ключ К к батарее с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r (рис. 3.88). В начальный момент времени ключ К разомкнут и тока в цепи нет. Какой заряд протечёт через резистор после замыкания ключа? Сопротивлением катушки пренебречь.

Рис. 3.88.

3.188. Конденсатор, ёмкости С, заряженный до разности потенциалов U, через ключ К подключен к двум параллельно соединенным катушкам с индуктивностями L ₁ и L ₂ (рис. 3.91). Если замкнуть ключ К, то через некоторое время конденсатор полностью перезарядится (напряжение на конденсаторе поменяет знак). Какие заряды q ₁ и q ₂ протекут через катушки за это время? Сопротивлениями катушек пренебречь.

Рис. 3.91.

3.189. Заряженный конденсатор емкости С через ключ К подключен к двум параллельно соединённым катушкам с индуктивностями L ₁ и L ₂ (рис. 3.91). В начальный момент времени ключ разомкнут. Если замкнуть ключ К, то через катушки потекут токи. Максимальный ток, протекающий через катушку L ₁, оказался равным I ₁. Найти первоначальный заряд на конденсаторе. Сопротивлениями катушек пренебречь.

3.192. Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности L и конденсатора емкости C, через ключ К подключен к источнику с ЭДС ε с внутренним сопротивлением r (рис. 3.94). Первоначально ключ К замкнут. После установления стационарного режима ключ размыкают и в контуре возникают колебания с периодом Т. При этом амплитуда напряжения на конденсаторе в п раз больше ЭДС батареи. Найти индуктивность катушки и ёмкость конденсатора. Сопротивлением катушки пренебречь.

Рис. 3.94.

3.194. Конденсатор ёмкости C ₁ = 1 мкФ заряжен до разности потенциалов U ₀ = 300 В. К нему через идеальный диод D и катушку индуктивности L подключают незаряженный конденсатор ёмкости C ₂ = 2 мкФ (рис 3.96). До какой разности потенциалов он зарядится после замыкания ключа K. Индуктивность L достаточно велика, так что процесс перезарядки происходит медленно.

Рис. 3.96.

3.195. В схеме, изображённой на рис. 3.97, конденсатор ёмкости C заряжен вначале зарядом q ₀. До какой разности потенциалов зарядится конденсатор, если замкнуть ключ К? ЭДС батареи равна ε. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь. Диод D считать идеальным. Индуктивность L достаточно велика, так что процесс зарядки идёт медленно.

Рис. 3.97.

3.196. Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности L, конденсатора ёмкости C и идеального диода D (рис. 3.98), через ключ К на время t подключают к источнику постоянной ЭДС ε, а затем отключают. Найти зависимость напряжения на конденсаторе от времени после размыкания ключа. Представить графически эту зависимость. Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением катушки пренебречь.

Рис. 3.98.

3.200. Электродвигатель питается от батареи с ЭДС ε = 12 В. Какую мощность P развивает двигатель при протекании по его обмотке тока I = 2 А, если при полном затормаживании якоря по цепи течёт ток I ₀ = 3 А?

3.201. Чему равен КПД электродвигателя, если при включении его в сеть постоянного тока ток I ₀ = 15 А, а в установившемся режиме ток снижается до I = 9 А?

3.202. Электровоз движется со скоростью u = 36 км/ч и развивает в среднем силу тяги F = 5×10⁴ Н. Найти ток, проходящий через двигатель электровоза (без учёта тепловых потерь), если напряжение на нём U = 500 В.

3.203. Какую ЭДС развивает генератор постоянного тока, если при сопротивлении цепи R = 300 Ом на вращение ротора затрачивается мощность P = 50 Вт, а потери на трение составляют a = 4 % от затраченной мощности? Какую мощность для поддержания того же числа оборотов необходимо затрачивать при сопротивлении цепи R ₁ = 60 Ом?

3.204. Электродвигатель постоянного тока, включённый в цепь батареи с ЭДС ε ₀ = 24 В, при полном сопротивлении цепи R = 20 Ом делает n ₁ = 600 мин^-1 при токе в цепи I = 0,2 А. Какую ЭДС разовьёт тот же двигатель, работая в качестве генератора, при n ₂ = 1400 мин^-1?

3.205. Электрический паяльник мощности P = 50 Вт рассчитан на включение в сеть переменного тока с напряжением U = 127 В. Какая мощность будет выделяться в паяльнике, если его включить в сеть переменного тока с напряжением U ₁ = 220 В последовательно с идеальным диодом? Сопротивление паяльника считать постоянным.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: