Приклади розв’язання завдань

Завдання 1. Розв’язати задану систему рівнянь методом Крамера

Розв’язок.

І. Метод Крамера. Знаходимо визначник системи , розкладаючи його за елементами першого рядка:

Знаходимо визначники , , .

Тоді:

Розв’язати систему рівнянь методом Гауса:

Приклад 1:

Складемо розширену матрицю з коефіцієнтів при невідомих системи та вільних членів. Помножимо перший рядок на –1 і додамо до другого, помножимо перший рядок на –2 і додамо до третього. У першому стовпчику утворились нулі, крім першого рядка. Потім помножимо другий рядок на 5 і додамо до третього.

Матриця звелась до виду трикутника, отже система сумісна і визначена.

З третього рівняння визначаємо x₃, з другого x₂ і першого x₁.

Відповідь: (1; -1; 2)

Приклад 2:

Складаємо розширену матрицю. Помножимо перший рядок на –3 і додамо до другого, помножимо перший рядок на –1 і додамо до третього. Потім помножимо другий рядок на –1 і додамо до третього:

Ми отримали рядок, що складається з усіх нулів і маємо право виключити його з системи. Таким чином матриця звелась до виду трапеції, отже система сумісна, але невизначена.

З другого рівняння визначаємо y через z, а з першого x через z і записуємо загальний розв’язок системи.

Відповідь:

Приклад 3.

Складаємо розширену матрицю. Помножимо перший рядок на –3 і додамо до другого, помножимо перший рядок на –5 і додамо до третього. Потім помножимо другий рядок на –1 і додамо до третього:

Ми отримали рядок, всі коефіцієнти якого дорівнюють нулю, а вільний член не дорівнює нулю. Отже, система несумісна.

Відповідь: система не має розв’язків.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: