Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Теоретическое введение. В реальном колебательном контуре электрические колебания затухают и через некоторое время, зависящее от его добротности




 

В реальном колебательном контуре электрические колебания затухают и через некоторое время, зависящее от его добротности, исчезают совсем. Для технического использования электрических колебаний необходимо, чтобы эти колебания существовали длительное время. Если в цепь, содержащую емкость С, индуктивность L, и омическое сопротивление R, включить генератор (рис. 1), э.д.с. которого меняется периодически по закону

(здесь Е - амплитудное значение действующей в контуре переменной э.д.с. W – ее круговая частота), то в этом контуре возникают вынужденные электрические колебания. Они уже будут незатухающими, потому что подводимая энергия компенсирует потери на тепло Джоуля – Ленца.

 

 

 

рис. 1

 

По второму закону Кирхгофа

 

, (1)

где

 

 

тогда уравнение (1) примет вид

(2)

а, так как , получим

 

(3)

обозначив , уравнение (3) примет вид

(4)

 

Полученное дифференциальное уравнение описывает вынужденные электрические колебания. При этом предполагается, что с момента начала колебаний прошло достаточно большое время, так что амплитуды силы тока, напряжения и заряда уже достигли постоянного значения, определяющего внешней э.д.с. Для уже установившихся колебаний решение этого уравнения имеет вид

(5)

q0 – амплитуда колебаний заряда, j - начальная фаза.

Аналогичное решение будет и для силы тока

(6)

(7)

 

(8)

Подставив вместо w и g их значения, получим

 

(9)

 

(10)

Формула (9) аналогична закону Ома для замкнутой цепи постоянного тока. Поэтому величину

(11)

называют полным сопротивлением цепи переменного тока. Оно складывается из активного (омического) сопротивления R, и индуктивного W·L и емкостного 1/(W ·C) сопротивлений.

Амплитуда силы тока Iо в контуре зависит не только от его параметров (R, L, C) амплитуды Ео вынуждающей э.д.с. но и от циклической частоты W. Максимального значения Iо достигается всегда при одном и том же значении циклической частоты вынуждающей э.д.с.

(12)

При полное сопротивление контура Z минимально и равно R. Тогда максимальная сила тока в контуре в этом случае tg j = 0, а значит и j = 0, и сила тока совпадает по фазе с вынуждающей э.д.с.

Явление резкого возрастания амплитуды силы тока в колебательном контуре при приближении W к WР назы­вается резонансом.

Условие резонанса может быть достигнуто тремя путя­ми: изменением частоты W, изменением индуктивности L и изменением емкости контура С. В данной работе индук­тивность L и емкость С контура остаются постоянными, а изменяется частота

 

вынуждающей э.д.с. На рис.2 даны графики зависимости I от W при различных значениях добротности Q

Q1 < Q2 < Q3,

где добротность определяется соотношением

(13)

для случая малых затуханий.

 

Описание установки

Блок-схема лабораторной установки изображена на рис. 3

 
 

 

 


 

 

Рис.3

 

Звуковой генератор ЗГ подключается к клеммам 1-2 панели, содержащей катушку индуктивности L, конденсатор С и сопротивление R. К клеммам 4-5 подключается магазин сопротивлений Rм и цифровой вольтметр V.

Выходное напряжение генератора можно контролировать с помощью цифрового вольтметра, включенного между клеммами 1-2. (В нашем случае это делать не надо, т.к. генератор во всем диапазоне частот выдает постоянное напряжение).

Переменное напряжение в цепи L, С, R возбуждает вы­нужденные колебания.

При этом надо учитывать, что сопротивление контура равно:

, (14)

где RL - собственное сопротивление индуктивности,

RM - сопротивление магазина сопротивлений.

RL - имеет значение соответственно:

для L = 200 мГн, RL = 22 Ом, L = 100 мГн,

R L = 15 Ом, L = 50 мГн,, RL = 10 Ом.

При неизменных параметрах L, С и R сила тока в цепи будет функцией только частоты генерато­ра W, которая является циклической частотой. Она связана с частотой ν

, (15)

Поэтому при изменении ν частоты генератора I сила тока сначала будет возрастать, а затем, достигнув макси­мума начнет уменьшатся (рис. 2). Частота, при которой будет наблюдаться максимум и будет соответствовать ре­зонансной частоте, которая определяется из соотношений (12) и (15)

, (16)

где С = 0,5 мкФ, а значения L приведены выше.

В данной работе для получения зависимости I = f(ν) используется тот факт, что падение напряжений на оми­ческом сопротивлении пропорционально току в цепи UR=I·R. Если R=const, то UR» I, а значит UR = f(ν).

Магазин сопротивлений RM служит для изменения добротности Q, величина которой определяется из соотношения (13).

 

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных