ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Теоретическое введение. В реальном колебательном контуре электрические колебания затухают и через некоторое время, зависящее от его добротности
В реальном колебательном контуре электрические колебания затухают и через некоторое время, зависящее от его добротности, исчезают совсем. Для технического использования электрических колебаний необходимо, чтобы эти колебания существовали длительное время. Если в цепь, содержащую емкость С, индуктивность L, и омическое сопротивление R, включить генератор (рис. 1), э.д.с. которого меняется периодически по закону
(здесь Е - амплитудное значение действующей в контуре переменной э.д.с. W – ее круговая частота), то в этом контуре возникают вынужденные электрические колебания. Они уже будут незатухающими, потому что подводимая энергия компенсирует потери на тепло Джоуля – Ленца.
рис. 1
По второму закону Кирхгофа
, (1) где
тогда уравнение (1) примет вид (2) а, так как , получим
(3) обозначив , уравнение (3) примет вид (4)
Полученное дифференциальное уравнение описывает вынужденные электрические колебания. При этом предполагается, что с момента начала колебаний прошло достаточно большое время, так что амплитуды силы тока, напряжения и заряда уже достигли постоянного значения, определяющего внешней э.д.с. Для уже установившихся колебаний решение этого уравнения имеет вид (5) q0 – амплитуда колебаний заряда, j - начальная фаза. Аналогичное решение будет и для силы тока (6) (7)
(8) Подставив вместо w и g их значения, получим
(9)
(10) Формула (9) аналогична закону Ома для замкнутой цепи постоянного тока. Поэтому величину (11) называют полным сопротивлением цепи переменного тока. Оно складывается из активного (омического) сопротивления R, и индуктивного W·L и емкостного 1/(W ·C) сопротивлений. Амплитуда силы тока Iо в контуре зависит не только от его параметров (R, L, C) амплитуды Ео вынуждающей э.д.с. но и от циклической частоты W. Максимального значения Iо достигается всегда при одном и том же значении циклической частоты вынуждающей э.д.с. (12) При полное сопротивление контура Z минимально и равно R. Тогда максимальная сила тока в контуре в этом случае tg j = 0, а значит и j = 0, и сила тока совпадает по фазе с вынуждающей э.д.с. Явление резкого возрастания амплитуды силы тока в колебательном контуре при приближении W к WР называется резонансом. Условие резонанса может быть достигнуто тремя путями: изменением частоты W, изменением индуктивности L и изменением емкости контура С. В данной работе индуктивность L и емкость С контура остаются постоянными, а изменяется частота
вынуждающей э.д.с. На рис.2 даны графики зависимости I от W при различных значениях добротности Q Q1 < Q2 < Q3, где добротность определяется соотношением (13) для случая малых затуханий.
Описание установки Блок-схема лабораторной установки изображена на рис. 3
Рис.3
Звуковой генератор ЗГ подключается к клеммам 1-2 панели, содержащей катушку индуктивности L, конденсатор С и сопротивление R. К клеммам 4-5 подключается магазин сопротивлений Rм и цифровой вольтметр V. Выходное напряжение генератора можно контролировать с помощью цифрового вольтметра, включенного между клеммами 1-2. (В нашем случае это делать не надо, т.к. генератор во всем диапазоне частот выдает постоянное напряжение). Переменное напряжение в цепи L, С, R возбуждает вынужденные колебания. При этом надо учитывать, что сопротивление контура равно: , (14) где RL - собственное сопротивление индуктивности, RM - сопротивление магазина сопротивлений. RL - имеет значение соответственно: для L = 200 мГн, RL = 22 Ом, L = 100 мГн, R L = 15 Ом, L = 50 мГн,, RL = 10 Ом. При неизменных параметрах L, С и R сила тока в цепи будет функцией только частоты генератора W, которая является циклической частотой. Она связана с частотой ν , (15) Поэтому при изменении ν частоты генератора I сила тока сначала будет возрастать, а затем, достигнув максимума начнет уменьшатся (рис. 2). Частота, при которой будет наблюдаться максимум и будет соответствовать резонансной частоте, которая определяется из соотношений (12) и (15) , (16) где С = 0,5 мкФ, а значения L приведены выше. В данной работе для получения зависимости I = f(ν) используется тот факт, что падение напряжений на омическом сопротивлении пропорционально току в цепи UR=I·R. Если R=const, то UR» I, а значит UR = f(ν). Магазин сопротивлений RM служит для изменения добротности Q, величина которой определяется из соотношения (13).
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|