Товарный ассортимент

Пример 1. Для производства предприятием профильной продукции требуется 2500 шт. комплектующих изделий, которые предприятие может произвести самостоятельно или приобрести у поставщиков по цене 240 руб. за единицу изделия. При производстве изделий удельные переменные издержки составят 112 руб., постоянные - 350 тыс. руб. Определить, закупать комплектующие изделия у поставщиков или изготовить на пред­приятии?

Решение.

Ответ на данный вопрос получают при решении задачи «MOB», которая сводится к определению расходов, связанных с покупкой или производством изделий. Решение «приобрести или покупать» при­нимается на основе минимальных затрат.

1. Издержки предприятия, связанные с производством комплектую­щих изделий, можно определить по формуле:

С_общ. = (С_уд.пер. • V) + С_пост.. = (112 • 2 500) + 350 000 = 630 000 руб.

где С_общ - общие (валовые) издержки предприятия, связанные с произ­водством комплектующих изделий, руб.;

С_уД.пер. - удельные переменные издержки предприятия, руб.;

V - объем производства, шт.;

С_поет - постоянные издержки предприятия, руб.

2. Расходы предприятия, связанные с приобретением комплектую­щих изделий у поставщиков, можно рассчитать по формуле:

Р = Ц_ел • V = 240 • 2500 = 600 000 руб.,

где Р — расходы предприятия, связанные с покупкой комплектующих из­делий у поставщиков, руб.;

Ц_ед — цена закупки единицы изделия, руб.

Ответ: расходы, связанные с покупкой комплектующих изделий, на 30 тыс. руб. меньше, следовательно, предприятию выгоднее закупить комплектующие изделия у поставщиков.

Пример 2. Предприятие выпускает продукцию трех видов: х, у, z (табл.1.1.1).

Таблица 1.1.1.

Исходные данные

Отдел маркетинга данного предприятия установил, что в отчетном году изделие Х стало пользоваться большим спросом на рынке, чем в предыдущем. Ориентируясь на проведенные маркетинговые исследования, предприятие решило увеличить удельный вес изделия Хс 20% до 35% и уменьшить удельный вес изделий у с 53.3 % до 40 %, изделий z с 26,7% до 25% в общем объеме реализации. Требуется определить: стала ли для предприятия структура выпускаемой продукции рациональнее, как повлияет принятое отделом маркетинга решение на финансовые результаты деятельности предприятия при неизменности остальных факторов производства.

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся формулой:

TR=TVC+TFC+П

где П - прибыль;

TR - можно представить как (Q • P), где Q - количество реализуемых изделий, P — цена одного изделия,

TVC — это (Q • AVC), где AVC — переменные расходы в расчете на одно изделие.

Тогда

Q • P= Q • AVC+TFC+П

Отсюда

П=Q • P - Q • AVC – TFC

Если предприятие производит и реализует несколько изделий, то полученная формула будет иметь следующий вид:

,

где Q_i — количество реализуемых изделий i-го вида;

n - количество видов реализуемых изделий;

P_i — цена реализации i-го изделия;

AVC_i — переменные расходы в расчете на одно i-е изделие;

TFС - постоянные расходы предприятия.

Подставив исходные данные табл. 1.1.1 в приведенную выше формулу, получим:

Далее Q_x и Q_у выразим через Q_z:

;

Тогда

П = [ 3Q_z • 5 – 3Q_z • 3 + 4Q_z • 10 – 4Q_z • 6,5 + Q_z • 20 – 11,6 ] – TFC=15Q_z – 9Q_z + 40Q_z –26Q_z + 20Q_z –11,6Q_z – 6000 = 0

Так как в условиях безубыточности П = 0, то П = 28,4 Q_z – 6000=0.

Решим данное уравнение: 28,4 Q_z = 6000; Q_z = 211.

Отсюда Q_x = 3 • 211 = 633; Q_y= 4 • 211 = 844.

Сравнивая цифры Q_x = 633; Q_y = 844; Q_z = 211 с цифрами табл. 1.1.1 (строка 2), можно сделать следующий вывод: чтобы достичь точки безубыточности, предприятию необходимо выпускать за установленный период изделий х – 633 шт.; у – 844 шт.; z – 211 шт.

Общий объем выручки предприятия при реализации изделий х,у,z, соответствующих найденной точке безубыточности, составит

Q_б = 633 • 5 тыс. руб. + 844 • 10 тыс. руб. + 211 • 20 тыс. руб. = = 15825тыс.руб.

Далее определим, как повлияет решение отдела маркетинга предприятия изменить структуру выпускаемой продукции на финансовые результаты. Преобразуя формулу для того чтобы учесть изменение удельного веса каждого изделия в общем объеме реализации продукции, получаем:

где J_i - доля каждого изделия в общем объеме реализации, установленная по решению отдела маркетинга предприятия.

Подставляя значение Q_б = 15825 тыс. руб. в формулу, получаем:

тыс.руб.

Таким образом, только за счет изменения структуры выпускаемой продукции, не меняя других факторов, предприятие может получить прибыль 92,6 тыс. руб., что свидетельствует о более рациональной структуре производимой продукции.

Пример 3. Предприятие выпускает сливочное и фруктовое мороженное. Для изготовления мороженного используются молоко и наполнители. Технологические коэффициенты расхода, которых приведены в таблице 1.1.2

Таблица 1.1.2

Исходные данные

Оптовая цена одной порции сливочного мороженного – 5 ден.ед.; фруктового – 2 ден.ед. Какое количество мороженного каждого вида должно производиться, чтобы доход от его реализации был максимальным.

Решение.

Составим план производства, обеспечивающий наибольшую прибыль. Для этого найдем максимум функции

,

Где х₁ – количество единиц продукции А

х₂ – количество единиц продукции Б.

При ограничениях:

Найдем решение графическим методом. Определим множество решений 1-го неравенства. Оно состоит из решения уравнения и строго неравенства. Решением уравнения служат точки прямой 0,2х₁+0,1х₂=100. Построим прямую по двум точкам (0,1000) и (500;0)

Множество решений строгого неравенства – одна из полуплоскостей, на которую делит плоскость построенная прямая. Какая из них является искомой, можно выяснить при помощи контрольной точки. В качестве такой точки возьмем начало координат. Подставим координаты (0,0) в неравенстве, получим - 100<0, т.е. оно выполняется. Следовательно, область решения неравенства служит данная полуплоскость.

Аналогичным образом построим область решения другого неравенства

;

; при выполняется, берется нижняя полуплоскость.

Заштрихуем общую область для всех неравенств, обозначим вершины многоугольника латинскими буквами и определим их координаты.(рис.3.1.6)

Например координаты точки В, являющейся точкой пересечения прямых.

х₁ =400 х₂=200

Аналогично поступим для других точек. Их координаты таковы: точка 0 (0,0); А (0,400), В (400,200); С (500,0)

х₂

1100

700

500 А

300 В

100

С

0 х₁

100 300 500 700 900 1100

Рис. 1. Линейное программирование задачи

Приравняем целевую функцию постоянной величине а. Это уравнение является множеством точек, в котором целевая функция принимает значение равное а. Пусть а =0, вычислим координаты двух точек, удовлетворяющих соответствующему уравнению ; возьмем точки (0,0) и (-2,5). Через эти две точки проведем линию.

Для определения направления движения к оптимуму построим вектор градиент , координаты которого являются частными производными функции f , т.е. = (с₁,с₂) = (500,200). Чтобы построить этот вектор, нужно соединить точку (500,200) с началом координат.

Т. к. необходимо максимизировать целевую функцию, то будем двигаться в направлении вектора – градиента. В нашем случае движение линии уровня будем осуществлять до её пресечения с точкой С; далее она выходит из области допустимых значений. Следовательно, в этой точке достигается максимум целевой функции.

Отсюда запишем решение исходной задачи:

max ден.ед. – максимальная прибыль достигается при х₁=500, х₂=0.

Пример 4. Предприятие по производству деталей для швейных машин «Крауз» имеет 3 группы станков, объемы загрузки которых ограничены и составляют 30, 24, 3 станко-часов, производительности каждой группы станков по двум типам деталей А и Б составляет по деталям А – 10, 15, 20 деталей в час, по деталям Б – 20, 40, 60 деталей в час. Компания «Зингер» хочет заказать предприятию партию деталей. Для определения возможной партии деталей предприятию «Крауз» необходимо найти максимальное количество деталей обоих типов, и соответствующее число каждого типа.

Решение.

Имеющиеся данные можно представить в виде таблицы:

Целевая функция имеет вид: max f(x) = х₁+х₂

Ограничения:

х₁/10 + х₂/20 ≤ 30, (∙20) 2х₁ + х₂ ≤ 600,

х₁/15 + х₂/40 ≤ 24, (∙120) 8х₁ + 3х₂ ≤ 2880,

х₁/20 + х₂/60 ≤ 3, (∙60) 3х₁ + х₂ ≤ 180,

х_1, х₂ ≥ 0. х_1, х₂ ≥ 0.

Определяем многоугольник допустимых решений. Для этого знаки неравенства системы ограничений, при условии неотрицательности переменных, заменим на знаки точных равенств и найдем положение соответствующих прямых.

2х₁ + х₂ = 600,

8х₁ + 3х₂ = 2880,

3х₁ + х₂ = 180.

2х₁ + х₂ = 600, 8х₁ + 3₂ = 2880, 3х₁ + х₂ = 180.

х₁ = 0, х₂ = 600, х₁ = 0, х₂ = 960, х₁ = 0, х₂ = 180,

х₁ = 300, х₂ = 0. х₁ = 360, х₂ = 0. х₁ = 60, х₂ = 0.

х₂

х₁ = 0 х₂ = 180. x₁

Рис.2. Графическое представление задачи

Предприятию выгоднее выпускать и продавать детали типа Б в размере 180 деталей в час.

Пример 5. Проведите маркетинговое исследование по выбору нового продукта для производства. Для его освоения потребуется 10 млн. рублей (К). От продажи этого товара организация рассчитывает получать ежегодно доход 3,5 млн. рублей (Д). Для реализации программы запуска нового продукта можно получить инвестиции на четыре года. Целесообразно ли организации производить данный товар?

Решение.

Данную задачу можно решить, используя формулу срока окупаемости капитальных вложений (Т):

где: К – первоначальные инвестиции;

Д – ежегодно получаемый доход.

Ответ: организации целесообразно производить данный товар, т.к. срок окупаемости составляет 2,86 года, а не 4.

Пример 6. Предприятию были предложены на выбор три новых изделия, за счет которых можно было бы расширить номенклатуру выпускаемой продукции при тех же запасов ресурсов. Нормы затрат ресурсов и прибыль от реализации единицы продукции представлены в таблице.

Таблица 1.1.3

Нормы затрат ресурсов и прибыль от реализации новых изделий

Определить из предложенных видов изделий выгодные для предприятия с экономической точки зрения.

Решение.

Эту задачу можно решить на основании свойства двойственных оценок: в оптимальный план задачи на получение максимальной прибыли может быть включен лишь тот вариант, для которого прибыль, недополученная из-за отвлечения дефицитных ресурсов, т.е. величина покрывается полученной прибылью

Таким образом, характеристикой того или иного варианта служит разность:

при этом если то вариант выгоден; если < , то невыгоден.

Для решения задачи воспользуемся соотношением

и рассчитаем характеристики новых изделий.

Для изделия А:

Поскольку > то делаем вывод, что изделие А невыгодно для включения в план, так как затраты на его изготовление не покрываются получаемой прибылью.

Аналогично для изделия В:

< - выгодно;

для изделия С:

< - выгодно.

Пример 7. Необходимо определить риск выпуска нового товара по данным следующих экспертных оценок.

Таблица 1.1.4

Данные экспертных оценок

Продолжение таблицы 1.1.4

Охарактеризуйте общий уровень риска в соответствии со следующей шкалой границ риска.

Таблица 1.1.5

Шкала границ риска

Решение.

Совокупный риск рассчитывается по формуле:

.

По шкале это значение соответствует повышенному риску.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: