Тема 4. Колебания и волны

1. Материальная точка массой m = 5г совершает гармонические колебания с частотой n = 0,5 Гц. Амплитуда колебаний А = 3см. Определить: а) скорость точки в момент времени, когда смещение x = 1,5см; б) максимальную силу, действующую на точку; в) полную энергию колеблющейся точки.

2. К вертикальной невесомой пружине, верхний конец которой закреплен, подвешен груз массы m = 0,1кг. Жесткость пружины k = 40 Н/м. Определить период вертикальных колебаний, которые возникнут, если вывести груз из положения равновесия; амплитуду колебаний и начальную фазу, если в момент t = 0 груз оттянуть вниз на расстояние x₁ = 10 см и сообщить ему начальную скорость u₁ = 3,5 м/с, направленную а) вниз; б) вверх.

3. Складываются два колебания одинакового направления, выражаемых уравнениями: x₁ =cos(pt+p/6) см и x₂ = 2cos(pt+p/2) cм. Определить: амплитуды, периоды и начальные фазы складываемых колебаний. Написать уравнение результирующего колебания.

4. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых x = cospt см и y = 2cospt/2 см. Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба.

5. Математический маятник длиной l = 50 см совершает колебания в среде, в которой коэффициент затухания b = 0,9 с^-1. Определить время t и число полных колебаний n, по истечении которых амплитуда маятника уменьшится в 5 раз. Во сколько раз должен возрасти коэффициент затухания, чтобы колебания оказались невозможны?

6. Максимальная энергия магнитного поля колебательного контура 1 мДж при силе тока 0,8 А. Чему равна частота колебаний контура, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 1200 В? Чему равны индуктивность и емкость контура, период колебаний?

7. В колебательном контуре с периодом T = 10^-5 с напряжение на конденсаторе в момент времени t = 2,5^.10^-6 с (считая от напряжения U = 0) составляет 500 В. Найти емкость конденсатора при общей энергии контура W = 1 мДж.

8. Колеблющиеся точки, находящиеся на одном луче, удалены от источника колебаний на l₁ = 6 м и l₂ = 8,7 м и колеблются с разностью фаз d = 3/4 . Период колебаний источника T = 10^-2 с. Чему равна длина волны и скорость распространения колебаний в данной среде? Составить уравнения для первой и второй точек волн, считая амплитуды колебаний точек A = 0.5 м.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: